Usuario discusión:Ricardo Garcia Hernandez

Bienvenido a luz-wiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente desearás leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y diviértete! mfg-wiki (discusión) 14:18 3 feb 2015 (CST)

Vibra probs c1

1.1.-Si el sistema mostrado en la figura 1.1 tiene m=0.010 kg y s=36 N/m, calcula (a) la frecuencia angular, (b) la frecuencia y (c) el período.

Solucion

Considerar un sistema oscilatorio que es consistente y es sometido a una fuerza “ F (\varPsi

)”. 

F(\varPsi

) = -s\varPsi
 ...(1), donde “s” es la constante del resorte, y “\varPsi
” es el desplazamiento del sistema. Dicho sistema oscilatorio se denomina oscilador armonico simple.

La energia potencial correspondiente a dicha fuerza es:

U(\varPsi

) =\dfrac{1}{2}
s\varPsi^{2}
...(2)

ya que de (2), la fuerza y la energia potencial estan relacionadas por :

F(\varPsi

) = -\dfrac{dU}{d\Psi}

Ahora , aplicando la segundfa ley de Newton: F = m\ddot{\varPsi}

...(3), sustituyendo (1) en (3) se tiene:

-s\varPsi

 = m\ddot{\varPsi}
, dividiendo entre “m” e igualando la expresion a cero, se tiene :

\ddot{\varPsi}+\frac{s}{m}

\varPsi
 = 0...(4)

Ahora rescribamos la ecuacion como:

\ddot{\varPsi}

=-\frac{s}{m}
\varPsi
...(5)

requerimos que \varPsi(t)

 sea una funcion cuya segunda derivada sea negativa de esta misma; las funciones senos y cosenos cumplen esta propiedad, entonces:

\varPsi

(t)
 = coswt

\dot{\varPsi}

(t)
 = -w
 senwt

\ddot{\varPsi}

(t)
 = -w^{2}
coswt

sustituyendo en (5) se tiene:

-w^{2}

coswt
 =-\frac{s}{m}
coswt

w^{2}

 =\frac{s}{m}
 , que es la frecuencia angular, entonces:

a) w

 = \sqrt{\frac{36N/m}{0.010Kg}}
= 60 s^{-1}

para la frecuencia "\nu"

 del oscilador es el numero de ciclos completos por unidad de tiempo y esta dada por :

b) \nu

 = \frac{1}{T}
 = \frac{1}{0.1047s}
= 9.55 Hz

el periodo “ T ”de movimiento, se tiene por:

c) T = \frac{2\pi}{w}

= \frac{2\pi}{60s^{-1}}
= 0.1047 s

Vibra probs c2

2.9 Un astronauta sobre la superficie de la luna pesa muestras de roca utilizando un ligero dinamómetro. Ésta báscula, que fue calibrada en la tierra, tiene una escala de 100 mm de largo que lee de 0 a 1 kg. Él observa que cierta roca da una lectura estable de 0.40 kg y, cuando se le perturba, vibra con un periodo de 1.0 s. ¿ Cuál es la aceleración debido a la gravedad en la luna?

Solucion

El problema plantea una bascula, esta tiene un dinamometro y que a su vez contiene un resorte que se estira, para soportar cierta carga de rocas; como se ha visto en el capitulo 1, ejercicio1, sabemos que la ecuación de un movimiento armonico simple es:

\ddot{\varPsi}+\frac{s}{m}\varPsi=0

Esta ecuacion diferencial se puede expresar tambien de la forma:

\ddot{\varPsi}+w^{2}\varPsi=0...(1)

 donde:w^{2}=\frac{s}{m}
y 

entonces, despejando “s” se tiene:s=mw^{2}...(2)

...

Por otro lado la fuerza del resorte esta dado por

F=s\varPsi...(3)

pero sabemos por el problema, que el astronauta esta posando en la superficie lunar , lo que nos habla de una fuerza gravitatoria que es:

F=mg...(4)

Igualando ecuacion (3) yu (4) se tiene:

s\varPsi=mg...(5)

despejando “g” , y sustituyendo (2) en ecuacion (5) , y reduciendo se tiene:

g=w^{2}\varPsi

sustituyendo los datos del problema y recordando que la frecuencia angular se puede escribir como: w =\frac{2\pi}{T}

, se tiene:g=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^{2}\varPsi

g=1.57\frac{m}{s^{2}}