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1.1.-Si el sistema mostrado en la figura 1.1 tiene m=0.010 kg y s=36 N/m, calcula (a) la frecuencia angular, (b) la frecuencia y (c) el período. | |||
Solucion | |||
Considerar un sistema oscilatorio que es consistente y es sometido a una fuerza “ F (\varPsi | |||
)”. | |||
F(\varPsi | |||
) = -s\varPsi | |||
...(1), donde “s” es la constante del resorte, y “\varPsi | |||
” es el desplazamiento del sistema. Dicho sistema oscilatorio se denomina oscilador armonico simple. | |||
La energia potencial correspondiente a dicha fuerza es: | |||
U(\varPsi | |||
) =\dfrac{1}{2} | |||
s\varPsi^{2} | |||
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ya que de (2), la fuerza y la energia potencial estan relacionadas por : | |||
F(\varPsi | |||
) = -\dfrac{dU}{d\Psi} | |||
Ahora , aplicando la segundfa ley de Newton: F = m\ddot{\varPsi} | |||
...(3), sustituyendo (1) en (3) se tiene: | |||
-s\varPsi | |||
= m\ddot{\varPsi} | |||
, dividiendo entre “m” e igualando la expresion a cero, se tiene : | |||
\ddot{\varPsi}+\frac{s}{m} | |||
\varPsi | |||
= 0...(4) | |||
Ahora rescribamos la ecuacion como: | |||
\ddot{\varPsi} | |||
=-\frac{s}{m} | |||
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...(5) | |||
requerimos que \varPsi(t) | |||
sea una funcion cuya segunda derivada sea negativa de esta misma; las funciones senos y cosenos cumplen esta propiedad, entonces: | |||
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= coswt | |||
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senwt | |||
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= -w^{2} | |||
coswt | |||
sustituyendo en (5) se tiene: | |||
-w^{2} | |||
coswt | |||
=-\frac{s}{m} | |||
coswt | |||
w^{2} | |||
=\frac{s}{m} | |||
, que es la frecuencia angular, entonces: | |||
a) w | |||
= \sqrt{\frac{36N/m}{0.010Kg}} | |||
= 60 s^{-1} | |||
para la frecuencia "\nu" | |||
del oscilador es el numero de ciclos completos por unidad de tiempo y esta dada por : | |||
b) \nu | |||
= \frac{1}{T} | |||
= \frac{1}{0.1047s} | |||
= 9.55 Hz | |||
el periodo “ T ”de movimiento, se tiene por: | |||
c) T = \frac{2\pi}{w} | |||
= \frac{2\pi}{60s^{-1}} | |||
= 0.1047 s |
Revisión del 20:27 18 feb 2015
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Vibra probs c1
1.1.-Si el sistema mostrado en la figura 1.1 tiene m=0.010 kg y s=36 N/m, calcula (a) la frecuencia angular, (b) la frecuencia y (c) el período.
Solucion
Considerar un sistema oscilatorio que es consistente y es sometido a una fuerza “ F (\varPsi
)”.
F(\varPsi
) = -s\varPsi ...(1), donde “s” es la constante del resorte, y “\varPsi ” es el desplazamiento del sistema. Dicho sistema oscilatorio se denomina oscilador armonico simple.
La energia potencial correspondiente a dicha fuerza es:
U(\varPsi
) =\dfrac{1}{2} s\varPsi^{2} ...(2)
ya que de (2), la fuerza y la energia potencial estan relacionadas por :
F(\varPsi
) = -\dfrac{dU}{d\Psi}
Ahora , aplicando la segundfa ley de Newton: F = m\ddot{\varPsi}
...(3), sustituyendo (1) en (3) se tiene:
-s\varPsi
= m\ddot{\varPsi} , dividiendo entre “m” e igualando la expresion a cero, se tiene :
\ddot{\varPsi}+\frac{s}{m}
\varPsi = 0...(4)
Ahora rescribamos la ecuacion como:
\ddot{\varPsi}
=-\frac{s}{m} \varPsi ...(5)
requerimos que \varPsi(t)
sea una funcion cuya segunda derivada sea negativa de esta misma; las funciones senos y cosenos cumplen esta propiedad, entonces:
\varPsi
(t) = coswt
\dot{\varPsi}
(t) = -w senwt
\ddot{\varPsi}
(t) = -w^{2} coswt
sustituyendo en (5) se tiene:
-w^{2}
coswt =-\frac{s}{m} coswt
w^{2}
=\frac{s}{m} , que es la frecuencia angular, entonces:
a) w
= \sqrt{\frac{36N/m}{0.010Kg}} = 60 s^{-1}
para la frecuencia "\nu"
del oscilador es el numero de ciclos completos por unidad de tiempo y esta dada por :
b) \nu
= \frac{1}{T} = \frac{1}{0.1047s} = 9.55 Hz
el periodo “ T ”de movimiento, se tiene por:
c) T = \frac{2\pi}{w}
= \frac{2\pi}{60s^{-1}} = 0.1047 s