Usuario discusión:Luis Antonio

1.1 Demuestre las propiedades del campo C

Los numeros complejos pueden escribirse en pares (x,y) como si fueran números reales, sólo que ahora los ubicaremos en el plano complejo. Así, nuestro eje x será ahora nuestro eje real y nuestros eje y estará determinado por la parte imaginaría de nuestro numero

Una forma de denotar a los números complejos es de la siguiente manera:

                                $Z=(x,y)$.

De tal manera que;

                                $x=ReZ,y=ImZ$.

También Z puede ser representado de la siguiente manera:

                                $z=a+bi$.

A continuación enunciaremos algunas de las propiedas de este campo C.

1. Adición

                                $(a+bi)+(c+di)=a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i$.

2. Sustracción

                                $(a+bi)-(c+di)=a+bi+c+di=(a-c)+(b-d)i$.

3. Multiplicación

                                $(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^{2}=(ac-bd)+(ad+bc)i$.

4. División

                                $(a+bi)/(c+di)=((a+bi)/(c+di))((c-di)/(c-di))=(ac-adi+bci-bdi^{2})/(c^{2}-d^{2}i^{2})$

                                $=(ac+bd+(bc-ad)i)/(c^{2}+d^{2})=((ac+bd)/(c^{2}+d^{2}))+((bc-ad)/(c^{2}+d^{2}))i$

El módulo de un número complejo a+bi está enunciado por;

                                $|a+bi|=((a^{2}+b^{2}))^{1}/2$