Usuario discusión:Héctor Reséndiz
Bienvenido a luz-wiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente desearás leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y diviértete! mfg-wiki (discusión) 14:18 3 feb 2015 (CST)
Vibra: prob 3.5 cap 3
Para una vibracion ligeramente amortiguada, muestra que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_{f}\approx\omega_{0}(1-\frac{1}{8Q^{2}})
con la ecuacion diferencial
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ddot{\psi}+\gamma\dot{\psi_{2}}+\omega_{0}^{2}\psi_{1}=0........(1)
Descomponiendo (1) en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, se tiene:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (2)= \left\{ \begin{array}{lcl} \dot{\psi_{1}}=\psi_{2} \\ & & \\ \dot{\psi_{2}}=-\omega\psi_{2}-\omega_{0}^{2}\psi_{1} \end{array} \right. }
Le asociamos una matriz A al sistema (2) quedando
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): A = \left( \begin{array}{lcr} 0 & 1 \\ -\omega_{0} & -\gamma \\ \end{array} \right)
buscamos los valores propios de A
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): p[\lambda]=\lambda^{2}+\gamma\lambda+\omega_{0}^{2}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \lambda=-\frac{\lambda\pm\sqrt{\lambda^{2}-4\omega_{0}^{2}}}{2}
reescribiendo lo que esta dentro de la raiz
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{\gamma^{2}}{4\omega_{0}^{2}}}
desarrollando esta raiz cuadrada de un binomio se llega a
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_{0}(1-{\frac{\gamma^{2}}{8\omega_{0}^{2}}}) =
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_{0}(1-{\frac{1}{8\omega_{0}^{2}\gamma^{-2}}}) =
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_{0}(1-{\frac{1}{8Q^{2}}}) donde Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): Q^{2}=\omega_{0}^{2}\gamma^{-2}
Entonces Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_{f}\approx\omega_{0}(1-\frac{1}{8Q^{2}})
que es lo que se queria mostrar
--Héctor Reséndiz (discusión) 13:33 15 feb 2015 (CST)Hector Resendiz
