Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Héctor Reséndiz»
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--[[Usuario:Héctor Reséndiz|Héctor Reséndiz]] ([[Usuario discusión:Héctor Reséndiz|discusión]]) 13:33 15 feb 2015 (CST)Hector Resendiz | --[[Usuario:Héctor Reséndiz|Héctor Reséndiz]] ([[Usuario discusión:Héctor Reséndiz|discusión]]) 13:33 15 feb 2015 (CST)Hector Resendiz | ||
==Problema 3.8 cap 3== | |||
Un sistema de amortiguamiento critico se pone en movimiento con condiciones iniciales | |||
<math>\psi(0)=0</math> | |||
<math>\dot\psi(0)=v_{1}</math> | |||
(a) Muestra que el movomiento subsecuente es | |||
<math>\psi(t)=v_{1}t\exp{(-\omega_{0}t)}</math> | |||
(b) Muestra que el máximo desplazamiento es | |||
<math>\frac{v_{1}}{e\omega_{0}}</math> | |||
Solucion: | |||
De la solucion general | |||
<math>\psi(t)=c_{1}\exp{(-\omega_{0}t)+c_{2}(\omega_{0}t)\exp{(-\omega_{0}t)}} ....(1)</math> | |||
Aqui introducimos las condiciones iniciales | |||
<math>\psi(0)=c_{1}=0</math> | |||
<math>\dot\psi(0)=\omega_{0}(-c_{1}+c_{2})=v_{1}</math> | |||
como <math>c_{1}=0</math> | |||
<math>c_{2}=\frac{v_{1}}{\omega_{0}}</math> y sustituyendo en (1) | |||
<math>\psi(t)=c_{2}(\omega_{0}t)\exp{(-\omega_{0})}</math> = | |||
<math>\frac{v_{1}}{\omega_{0}t}(\omega_{0}t)\exp{(-\omega_{0}t)}</math> cancelando <math>\omega_{0}</math> | |||
<math>\psi(t)=v_{1}t\exp{(-\omega_{0}t)}</math> que es la expresion buscada | |||
(b) | |||
De la expresion | |||
<math>\psi(t)=v_{1}t\exp{(-\omega_{0}t)}</math> ...(2) | |||
<math>v_{1}t\exp{(-\omega_{0}t)}-tv_{1}\omega_{0}\exp{(-\omega_{0}t)}</math> = | |||
<math>v_{1}\exp{(-\omega_{0}t)}[1-\omega_{0}t]=0</math> = | |||
<math>t=\frac{1}{\omega_{0}}</math> que es el tiempo de desplazamiento maximo | |||
y sustituyendo en (2) | |||
<math>\psi(t)=\frac{v_{1}}{\omega_{0}}\exp{(-\frac{\omega_{0}}{\omega_{0}})}</math> = | |||
<math>\frac{v_{1}}{\omega_{0}}\exp{(-1)}</math> | |||
Finalmente queda | |||
<math>\psi(t)=\frac{v_{1}}{\omega_{0}e}</math> | |||
Que es el máximo desplazamiento | |||
--[[Usuario:Héctor Reséndiz|Héctor Reséndiz]] ([[Usuario discusión:Héctor Reséndiz|discusión]]) 17:14 15 feb 2015 (CST)Hector Resendiz |
Revisión del 18:14 15 feb 2015
Bienvenido a luz-wiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente desearás leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y diviértete! mfg-wiki (discusión) 14:18 3 feb 2015 (CST)
Vibra: prob 3.5 cap 3
Para una vibracion ligeramente amortiguada, muestra que
con la ecuacion diferencial
Descomponiendo (1) en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, se tiene:
Le asociamos una matriz A al sistema (2) quedando
buscamos los valores propios de A
reescribiendo lo que esta dentro de la raiz
desarrollando esta raiz cuadrada de un binomio se llega a
donde
Entonces
que es lo que se queria mostrar
--Héctor Reséndiz (discusión) 13:33 15 feb 2015 (CST)Hector Resendiz
Problema 3.8 cap 3
Un sistema de amortiguamiento critico se pone en movimiento con condiciones iniciales
(a) Muestra que el movomiento subsecuente es
(b) Muestra que el máximo desplazamiento es
Solucion:
De la solucion general
Aqui introducimos las condiciones iniciales
como
y sustituyendo en (1)
=
cancelando
que es la expresion buscada
(b)
De la expresion
...(2)
=
=
que es el tiempo de desplazamiento maximo
y sustituyendo en (2)
=
Finalmente queda
Que es el máximo desplazamiento
--Héctor Reséndiz (discusión) 17:14 15 feb 2015 (CST)Hector Resendiz