Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Fernando Vazquez V.»
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Compañero mi contribución a tu problema 7.1.4, dado que la función <math>f'(z)=0</math> no cumple con el criterio de mapeo conforme, la derivada de la función es | |||
$f'(z)=e^{z^{2}-2}+2z^{2}e^{z^{2}-2}=e^{z^{2}-2}(1+2z^{2})$ | |||
donde <math>e^{z^{2}-2}</math> podría ser cero, en la segunda parte ya lo demostraste, pero para estar seguro que <math>e^{z^{2}-2} \neq 0</math> para cualquier valor de <math>z \epsilon C</math> | |||
Tomemos que si | |||
<math>e^{z^{2}-2}= 0</math> | |||
<math>e^{z^{2}-2}= e^{-2} e^{z^2}=0</math> | |||
Como <math>e^{-2} \neq 0</math>, podría ser cero la parte de <math>e^{z^2}</math>, por lo que tomando a <math>z</math> de la forma <math>z=a+ib</math> | |||
Tenemos que | |||
<math>e^{z^2}=e^{(a+ib)^2}=e^{(a^2-b^2)+2abi}=e^{(a^2-b^2)} e^{2abi}</math> | |||
La primera parte no puede ser cero para cualquier valor de <math>a</math> o <math>b</math>,aunque la diferencia sea cero el exponente al elevarlo a cero es uno, por lo que | |||
<math>e^{(a^2-b^2)} \neq 0</math> | |||
Evaluando la parte de <math> e^{2abi}</math>, al tomar el exponente de la forma <math>e^{\theta i}= cos(\theta)+isen(\theta)</math>, tenemos que | |||
<math>e^{2abi}=cos(2ab)+i sen(2ab)</math> | |||
Se deduce que no existe valores para <math>2ab</math> de tal manera que esta ultima expresión sea cero, por ejemplo si es un múltiplo de <math>\pi</math> la parte real existe, y cuando es un múltiplo de <math>\frac{\pi}{2}</math> la parte imaginaria existe, por lo que | |||
:<math>e^{2abi}=cos(2ab)+i sen(2ab) \neq0</math> | |||
por lo que se concluye que <math>e^{z^{2}-2}\neq 0</math> para cualquier valor de <math>z \epsilon C</math>, por lo que el mapeo no es conforme cuando <math>1+2z^{2}=0</math> | |||
--[[Usuario:Pablo|Pablo]] ([[Usuario discusión:Pablo|discusión]]) 23:12 10 jul 2015 (CDT) | |||
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Revisión actual - 23:12 10 jul 2015
Welcome to luz-wiki! We hope you will contribute much and well. You will probably want to read the help pages. Again, welcome and have fun! Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 17:29 8 mayo 2015 (CDT)
Compañero mi contribución a tu problema 7.1.4, dado que la función no cumple con el criterio de mapeo conforme, la derivada de la función es
$f'(z)=e^{z^{2}-2}+2z^{2}e^{z^{2}-2}=e^{z^{2}-2}(1+2z^{2})$
donde podría ser cero, en la segunda parte ya lo demostraste, pero para estar seguro que para cualquier valor de
Tomemos que si
Como , podría ser cero la parte de , por lo que tomando a de la forma
Tenemos que
La primera parte no puede ser cero para cualquier valor de o ,aunque la diferencia sea cero el exponente al elevarlo a cero es uno, por lo que
Evaluando la parte de , al tomar el exponente de la forma , tenemos que
Se deduce que no existe valores para de tal manera que esta ultima expresión sea cero, por ejemplo si es un múltiplo de la parte real existe, y cuando es un múltiplo de la parte imaginaria existe, por lo que
por lo que se concluye que para cualquier valor de , por lo que el mapeo no es conforme cuando
--Pablo (discusión) 23:12 10 jul 2015 (CDT)
Ejercicio 11. seccion1.5 Este ejercicio ya estaba resuelto y de la misma forma. --Luis Santos (discusión) 21:32 17 mayo 2015 (CDT)
Ese ejercicio lo subi el día 14 de mayo, el que tu mencionas y que me parece que tu subiste esta registrado el dia 15 de mayo. Cualquier duda lo puedes corroborar en el historial de la wiki; buen día. --Fernando Vazquez V. (discusión) 20:39 19 mayo 2015 (CDT)
En el ejericico 1.6 de variable compleja tu proceso se puede ver como: Que es lo mismo pero es más ilustrativo.
--Pablo (discusión) 22:21 15 mayo 2015 (CDT)
