Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz»
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::Siendo las raíces ''n''-ésimas de 1 tienen la siguiente forma: | ::Siendo las raíces ''n''-ésimas de 1 tienen la siguiente forma: | ||
::::::::::<math> \sqrt{1}[n] </math> | ::::::::::<math> \sqrt[n]{1} = u_k = exp\left(\frac{2ik\pi\! + \theta\!_0}{n} \right)</math> | ||
Siendo : <math>\theta\!_0=0 rad</math> entonces: | |||
::::::::::<math> \sqrt[n]{1} = exp\left(\frac{2ik\pi\!}{n}\right) = cos\left(\frac{2k\pi\!}{n}\right) + isen\left(\frac{2k\pi\!}{n}\right) </math> | |||
:Si un poligono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vertices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que esta define, entonces todas las raíces deberían cumplir que: | |||
::::::::<math> |\sqrt[n]{1}| = 1 = r_0</math> donde <math>r_0</math> es el radio de la cirunferencia unitaria | |||
:Por lo que: | |||
<math> |\sqrt[n]{1}| = </math> |
Revisión del 10:05 15 oct 2012
1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:
- Sean entonces:
- (1)
- Solución:
- Solución:
- (2)
- Solución:
- Solución:
- (3)
- Solución:
- Solución:
- (6) (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es igual a su conjugado).
- Solución:
- Sea , entonces:
- Sea , entonces:
- Solución:
1.9 Haga las operaciones indicadas y al final exprese el resultado en la forma a+bi
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
- (f)
- (g)
- (h)
Muestre que las n raíces n-ésimas de 1 son los vértices de un nágono regular inscrito en el círculo unitario, uno de cuyos vértices es 1
- Solución:
- Siendo las raíces n-ésimas de 1 tienen la siguiente forma:
- Siendo las raíces n-ésimas de 1 tienen la siguiente forma:
Siendo : entonces:
- Si un poligono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vertices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que esta define, entonces todas las raíces deberían cumplir que:
- donde es el radio de la cirunferencia unitaria
- Por lo que: