Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz»
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'''1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:''' | '''1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:''' | ||
:::Sean <math>z=a+ib | :::Sean <math>z=a+ib \qquad y \qquad w=c+id</math> entonces: | ||
:'''(1)''' <math>\overline{\overline{z}}=z</math> | :'''(1)''' <math>\overline{\overline{z}}=z</math> | ||
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::::<math>\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = ac-iad+bd-icd =</math> | ::::<math>\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = ac-iad+bd-icd =</math> | ||
:::::<math>= ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}</math> | :::::<math>= ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}</math> | ||
::<math> \therefore \overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math> | ::<math> \therefore \overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math> | ||
:'''(6)'''<math> z\in{R} \Longleftrightarrow \overline{z}=z </math> (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es | :'''(6)'''<math> z\in{R} \Longleftrightarrow \overline{z}=z </math> (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es | ||
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:::::<math> \overline{z} = \overline{a+0i} = a-0i = a </math> | :::::<math> \overline{z} = \overline{a+0i} = a-0i = a </math> | ||
:: <math> \therefore \overline{z}=z </math> | :: <math> \therefore \overline{z}=z </math> | ||
''' 1.9 Haga las operaciones indicadas y al final exprese el resultado en la forma a+bi ''' | |||
:'''(a)'''<math> \qquad(3+2i)(5-3i) </math> | |||
::<math> \qquad(3+2i)(5-3i) = (3*5)+(2*-3)i = 15-6i </math> | |||
:'''(b)'''<math> \qquad(5+7i)-(4-2i) </math> | |||
::<math> \qquad(5+7i)-(4-2i) = -20+14i </math> | |||
:'''(c)'''<math>\qquad 3i-(-7+2i) </math> | |||
::<math> \qquad 3i-(-7+2i) = 7+(3-2)i = 7+i</math> | |||
:'''(d)'''<math> 5 + \bigg(\frac{1}{2}-3i\bigg) </math> | |||
::<math> 5 + \bigg(\frac{1}{2}-3i\bigg) = \frac{11}{2}-3i </math> | |||
:'''(e)''' | |||
:'''(f)''' |
Revisión del 11:20 25 sep 2012
1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:
- Sean entonces:
- (1)
- Solución:
- Solución:
- (2)
- Solución:
- Solución:
- (3)
- Solución:
- Solución:
- (6) (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es
- igual a su conjugado).
- Solución:
- Sea , entonces:
- Sea , entonces:
1.9 Haga las operaciones indicadas y al final exprese el resultado en la forma a+bi
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
- (f)