Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz

1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:

Sean Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): z=a+ib \qquad y \qquad w=c+id entonces:

(1) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \overline{\overline{z}}=z

Solución:

${\overline {\overline {z}}}={\overline {\overline {(a+ib)}}}={\overline {(a-ib)}}=a+ib=z$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \therefore \overline{\overline{z}}=z

(2)${\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}$

Solución:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \overline{z+w}=\overline{(a+ib)+(c+id)}=\overline{(a+c)+(b+d)i} = (a+c)-(b+d)i =

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): = (a-bi)+(c-di) = \overline{z}+\overline{w}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \therefore \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}

(3)${\overline {zw}}={\overline {z}}*{\overline {w}}$

Solución:

${\overline {zw}}={\overline {(a+ib)(c+id)}}={\overline {(ac-bd)+(ad+bc)i}}=(ac-bd)-(ad+bc)i=ac-iad+bd-icd=$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): = ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}

$\therefore {\overline {zw}}={\overline {z}}*{\overline {w}}$

(6)$z\in {R}\Longleftrightarrow {\overline {z}}=z$ (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es

igual a su conjugado).

Solución:

Sea $z=a+0i=a$, entonces:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \overline{z} = \overline{a+0i} = a-0i = a

$\therefore {\overline {z}}=z$

1.9 Haga las operaciones indicadas y al final exprese el resultado en la forma a+bi

(a)Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad(3+2i)(5-3i)

$\qquad (3+2i)(5-3i)=(3*5)+(2*-3)i=15-6i$

(b)Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad(5+7i)-(4-2i)

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad(5+7i)-(4-2i) = -20+14i

(c)Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad 3i-(-7+2i)

$\qquad 3i-(-7+2i)=7+(3-2)i=7+i$

(d)Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 5 + \bigg(\frac{1}{2}-3i\bigg)

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 5 + \bigg(\frac{1}{2}-3i\bigg) = \frac{11}{2}-3i

(e)$(2+3i)(4-2i)$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \qquad (2+3i)(4-2i) =

(f)