Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz»
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:::: y <math>w=c+id</math> entonces: | :::: y <math>w=c+id</math> entonces: | ||
:'''(1)''' <math>\overline{\overline{z}}=z</math> | :'''(1)''' <math>\overline{\overline{z}}=z</math> | ||
::Solución: | ::Solución: | ||
::::<math>\overline{\overline{z}}=\overline{\overline{(a+ib)}}=\overline{(a-ib)}=a+ib=z</math> | ::::<math>\overline{\overline{z}}=\overline{\overline{(a+ib)}}=\overline{(a-ib)}=a+ib=z</math> | ||
: | ::<math> \therefore \overline{\overline{z}}=z</math> | ||
:'''(2)'''<math> \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} </math> | :'''(2)'''<math> \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} </math> | ||
Línea 13: | Línea 12: | ||
::::<math> \overline{z+w}=\overline{(a+ib)+(c+id)}=\overline{(a+c)+(b+d)i} = (a+c)-(b+d)i = </math> | ::::<math> \overline{z+w}=\overline{(a+ib)+(c+id)}=\overline{(a+c)+(b+d)i} = (a+c)-(b+d)i = </math> | ||
::::::<math>= (a-bi)+(c-di) = \overline{z}+\overline{w}</math> | ::::::<math>= (a-bi)+(c-di) = \overline{z}+\overline{w}</math> | ||
: | ::<math> \therefore \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} </math> | ||
:'''(3)''' | :'''(3)'''<math>\overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math> | ||
::Solución: | ::Solución: | ||
::::<math>\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = ac-iad+bd-icd =</math> | ::::<math>\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = ac-iad+bd-icd =</math> | ||
:::::<math>= ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}</math> | :::::<math>= ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}</math> | ||
: | ::<math> \therefore \overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math> | ||
:'''(6)'''<math> z\in{R} \Longleftrightarrow \overline{z}=z</math> (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es | |||
:igual a su conjugado). | |||
::Solución: | |||
::::<math> </math> | |||
:: <math> \therefore </math> |
Revisión del 23:35 24 sep 2012
1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:
- Sean
- y entonces:
- Sean
- (1)
- Solución:
- Solución:
- (2)
- Solución:
- Solución:
- (3)
- Solución:
- Solución:
- (6) (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es
- igual a su conjugado).
- Solución:
- Solución: