Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz»
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:::<math> |\sqrt[n]{1}| = \sqrt{cos^2\left(\frac{2k\pi\!}{n}\right) + sen^2\left(\frac{2k\pi\!}{n}\right)} = \sqrt{1} =1= r_o</math> | :::<math> |\sqrt[n]{1}| = \sqrt{cos^2\left(\frac{2k\pi\!}{n}\right) + sen^2\left(\frac{2k\pi\!}{n}\right)} = \sqrt{1} =1= r_o</math> | ||
:: | ::Si todos los lados de un poligono regular son iguales, la distancia entre cada uno de los vértices debería ser la misma, siendo una magnitud que sólo dependiera del número de lados del poligono. Entonces: | ||
::Sean las raíces n-ésimas donde <math>k=p</math> y <math>k=p+1</math> |
Revisión del 23:16 15 oct 2012
1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:
- Sean entonces:
- (1)
- Solución:
- Solución:
- (2)
- Solución:
- Solución:
- (3)
- Solución:
- Solución:
- (6) (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es igual a su conjugado).
- Solución:
- Sea , entonces:
- Sea , entonces:
- Solución:
1.9 Haga las operaciones indicadas y al final exprese el resultado en la forma a+bi
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
- (f)
- (g)
- (h)
Muestre que las n raíces n-ésimas de 1 son los vértices de un n-ágono regular inscrito en el círculo unitario, uno de cuyos vértices es 1
- Solución:
- Siendo las raíces n-ésimas de 1 tienen la siguiente forma:
- con
- Siendo las raíces n-ésimas de 1 tienen la siguiente forma:
- Siendo : entonces:
- Siendo : entonces:
- Si un poligono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vertices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que esta define, entonces todas las raíces deberían cumplir que:
- donde es el radio de la cirunferencia unitaria
- Por lo que:
- Si todos los lados de un poligono regular son iguales, la distancia entre cada uno de los vértices debería ser la misma, siendo una magnitud que sólo dependiera del número de lados del poligono. Entonces:
- Sean las raíces n-ésimas donde y