Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz»

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::<math> \therefore \overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math>
 
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:'''(6)'''<math> z\in{R} \Longleftrightarrow \overline{z}=z</math> (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es
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:'''(6)'''<math> z\in{R} \Longleftrightarrow \overline{z}=z </math> (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es
:igual a su conjugado).
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::::igual a su conjugado).
 
::Solución:
 
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::::<math>  </math>
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::::Sea <math> z=a+0i=a </math>, entonces:
 
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:::::<math> \overline{z} = \overline{a+0i} = a-0i = a </math>
 
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:: <math> \therefore \overline{z}=z </math>
:: <math> \therefore </math>
 

Revisión del 22:39 24 sep 2012

1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:

Sean \(z=a+ib\)
y \(w=c+id\) entonces:
(1) \(\overline{\overline{z}}=z\)
Solución:
\[\overline{\overline{z}}=\overline{\overline{(a+ib)}}=\overline{(a-ib)}=a+ib=z\]
\[ \therefore \overline{\overline{z}}=z\]
(2)\( \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} \)
Solución:
\[ \overline{z+w}=\overline{(a+ib)+(c+id)}=\overline{(a+c)+(b+d)i} = (a+c)-(b+d)i = \]
\[= (a-bi)+(c-di) = \overline{z}+\overline{w}\]
\[ \therefore \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} \]
(3)\(\overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}\)
Solución:
\[\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = ac-iad+bd-icd =\]
\[= ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}\]
\[ \therefore \overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}\]
(6)\( z\in{R} \Longleftrightarrow \overline{z}=z \) (es decir, un número complejo es un número real si y sólo si es
igual a su conjugado).
Solución:
Sea \( z=a+0i=a \), entonces:
\[ \overline{z} = \overline{a+0i} = a-0i = a \]
\[ \therefore \overline{z}=z \]