Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz»

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'''1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:'''
 
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:::Sean <math>z=a+ib</math>
 
:::Sean <math>z=a+ib</math>
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::Por lo tanto:<math> \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} </math>
 
::Por lo tanto:<math> \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} </math>
  
:'''(3)'''<math>\overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math>
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:'''(3)'''::<math>\overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math>
 
::Solución:
 
::Solución:
::::<math>\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = a(c-di)-b((</math>
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::::<math>\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = ac-iad+bd-icd =</math>
''inconcluso''
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:::::<math>= ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}</math>
 +
::Por lo tanto:<math>\overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}</math>

Revisión del 21:27 24 sep 2012

1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:

Sean \(z=a+ib\)
y \(w=c+id\) entonces:
(1) \(\overline{\overline{z}}=z\).
Solución:
\[\overline{\overline{z}}=\overline{\overline{(a+ib)}}=\overline{(a-ib)}=a+ib=z\]
Por lo tanto\[\overline{\overline{z}}=z\]


(2)\( \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} \)
Solución:
\[ \overline{z+w}=\overline{(a+ib)+(c+id)}=\overline{(a+c)+(b+d)i} = (a+c)-(b+d)i = \]
\[= (a-bi)+(c-di) = \overline{z}+\overline{w}\]
Por lo tanto\[ \overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w} \]
(3):\[\overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}\]
Solución:
\[\overline{zw}=\overline{(a+ib)(c+id)}= \overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}= (ac-bd)-(ad+bc)i = ac-iad+bd-icd =\]
\[= ac-iad+i^2bd-icb = a(c-id)-ib(c-id) = (a-ib)(c-id) = \overline{z}*\overline{w}\]
Por lo tanto\[\overline{zw}=\overline{z}*\overline{w}\]