Usuario discusión:Cecilia Carrizosa Muñoz

1.5 Sean w,z ∈ C. Demuestre los siguientes incisos:

Sean $z=a+ib$

y $w=c+id$ entonces:

(1) ${\overline {\overline {z}}}=z$.

Solución:

${\overline {\overline {z}}}={\overline {\overline {(a+ib)}}}={\overline {(a-ib)}}=a+ib=z$

Por lo tanto: ${\overline {\overline {z}}}=z$

(2)${\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}$

Solución:

${\overline {z+w}}={\overline {(a+ib)+(c+id)}}={\overline {(a+c)+(b+d)i}}=(a+c)-(b+d)i=$

$=(a-bi)+(c-di)={\overline {z}}+{\overline {w}}$

Por lo tanto:${\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}$

(3)::${\overline {zw}}={\overline {z}}*{\overline {w}}$

Solución:

${\overline {zw}}={\overline {(a+ib)(c+id)}}={\overline {(ac-bd)+(ad+bc)i}}=(ac-bd)-(ad+bc)i=ac-iad+bd-icd=$

$=ac-iad+i^{2}bd-icb=a(c-id)-ib(c-id)=(a-ib)(c-id)={\overline {z}}*{\overline {w}}$

Por lo tanto:${\overline {zw}}={\overline {z}}*{\overline {w}}$