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lo cual tenemos  <math>\mathbf{H}=\mathbf{h_T}{(x,y)} \mathbf{g}{(z)} + \mathbf{h_z}{(x,y)} \mathbf{g}{(z)}a_z</math>         
lo cual tenemos  <math>\mathbf{H}=\mathbf{h_T}{(x,y)} \mathbf{g}{(z)} + \mathbf{h_z}{(x,y)} \mathbf{g}{(z)}a_z</math>         


entonces dadas las ecuaciones de Maxwell, para un medio simple libre de fuentes:
<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad</math>
                                                         
<math>\nabla\cdot \mathbf{D}=0 \quad \quad \quad\quad \quad\quad \quad\quad \quad\quad </math>
<math>\nabla\times \mathbf{E}=-\mathbf{i}\omega \mu \mathbf{H}  \quad \quad \quad \quad \quad </math>
<math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{i} \omega \epsilon\mathbf{E}  \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad  </math>






--[[Usuario:Antonio de Jesus Jimenez Lopez|Antonio de Jesus Jimenez Lopez]] 09:30 22 jun 2012 (UTC)
--[[Usuario:Antonio de Jesus Jimenez Lopez|Antonio de Jesus Jimenez Lopez]] 09:30 22 jun 2012 (UTC)

Revisión del 19:07 22 jul 2012

Bienvenido a Luz-wiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente desearás leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y diviértete! mfg-wiki 01:39 27 sep 2010 (UTC)

Movimiento Circular Uniforme

Soluciones en el eje

Ángulo y velocidad angular

circular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Vector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo:

: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

movimiento circular

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:

1 vuelta = 360° = 2 π radianes

½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

Velocidad tangencial

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

en donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.

Aceleración

La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:

movimiento circular

de modo que


Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.

Movimiento circular y movimiento armónico

En dos dimensiones la composición de dos movimientos armónicos de la misma frecuencia y amplitud, convenientemente desfasados, dan lugar a un movimiento circular uniforme. Por ejemplo un movimiento bidimensional dado por las ecuaciones: {{ecuación|

El momento angular puede calcularse como:

De hecho las órbitas planetarias circulares pueden entenderse como la composición de dos movimientos armónicos según dos direcciones mutuamente perpendiculares:

Período y frecuencia

El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta y viene dado por:

La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

Por consiguiente, la frecuencia es el recíproco del período:

--Antonio de Jesus Jimenez Lopez 04:26 18 jun 2012 (UTC)



EL CABLE COAXIAL

El cable coaxial consiste en dos conductores cilíndricos concentricos. Dichos conductores están separados por un material de permitividad relativa y permeabilidad relativa . Donde la capacitancia por unidad de longitud esta dado por:

cable coaxial‎

Y se calcula de la siguiente manera

El flujo de fuera de una superficie cerrada Carga libre total encerrada en el intervalo de

La región anular entre los conductores interior y exterior se llena con un material dieléctrico uniforme con una permitividad relativa . Los dos conductores constituyen juntos un capacitador , y cuando se mantiene una diferencia de potencial entre ellos, aparecen cargas inducidas sobre las superficies de los conductores. Supongamos que existe una dencidad de carga en la superficie sobre el conductor interior, que tiene radio , de manera que la carga total que se tendría en el conductor si éste midiera un metro de longitud seria . Obviamente el desplazamiento eléctrico es cilìndricamente simétrico, y su magnitud depende únicamente de de la distancia al eje. El flujo fuera de una superficie cilíndrica de radio y longitud igual a un metro es:

de donde

El campo vectorial se conoce con el nombre de desplazamiento eléctrico donde se puede escribir en función de como

sustituyendo y despejando tenemos que




Entonces la diferencia de potencial entre el conductor interior y el conductor exterior es

cable cilíndrico




y la capacitancia por unidad de longitud del cable es



Supongamos que cada uno de los conductores lleva una corriente de amperes. Aplicando la Ley de Ampere al circuito de radio



Como el cable posee simetría cilíndrica, la magnitud del campo depende únicamente de , y

Circular


queda como resultado


El flujo del campo a través de un circuito cerrado que se forma uniendo los conductores al extremo de una sección de cable de longitud , es




y la autoinductancia por unidad de longitud viene a ser


Entonces por las ecuaciones de la Capacitancia y la Autoinductancia por unidad de longitud se verifica que la velocidad de propagación es nuevamente :


donde la velocidad de propagación de las señales esta dado por


La constante es la velocidad de la luz en el vació, y es la velocidad de la luz en el medio en que está incrustada la línea.

Circular

Podemos calcular la impedancia característica del cable



El conductor exterior del cable coaxial se mantiene normalmente al potencial de tierra, de modo que no se forman campos eléctricos fuera del cable, ni tampoco campos magnéticos. Aplicando la Ley de Ampere al circuito del radio exterior vemos que , puesto que por los dos conductores fluyen corrientes iguales y opuestas, de manera que, por simetría en el exterior.

como es un cable coaxial

EL CABLE COAXIAL (Modos Transversales Electromagnéticos, modos TEM)

Figura 1: guía de onda de sección arbitraria

Una forma muy útil de resolver este tipo de problemas para una guía de onda como la de la figura 1, consiste en descomponer estas ecuaciones en las componentes transversal y longitudinal (axial, según z), separando la dependencia con la componente z (método de separación de variables). Las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en este sistema se pueden clasicar de acuerdo con las componentes vectoriales de los campos magnéticos y eléctricos, generando así tres tipos de soluciones, tal y como se muestra acontinuacion:

Ondas Transversales Electromagnéticas (TEM): este tipo de soluciones no contienen ninguna componente longitudinal.

Ondas Transversales Magnéticas (TM o Modos E): este tipo de soluciones no contiene ninguna componente longitudinal magnética.

Ondas Transversales Eléctricas (TE o Modos H): este tipo de soluciones no contienen ninguna componente longitudinal eléctrica.

Abarcaremos solamente el caso de Ondas Transversales Electromagnéticas (Modos TEM, para el caso de un Cable Coaxial).

Modo transversal electromagnético TEM. Existe un tercer modo degenerado llamado TEM que también es solución del problema. Es el caso en que

y

Las únicas soluciones no triviales corresponden a

Vemos que las ondas TEM tienen las mismas relaciones e dispersión que las ondas en el espacio libre in…nito sin paredes. Al igual que en las ondas planas se satisface que para mantener un modo TEM se requiere una guía con sección múltiple conexa, es decir, por lo menos dos super…cies cilíndricas ya que

.

.

Por tanto, para matener un modo TEM se necesita un cable coaxial o dos conductores paralelos.

Clasificación de la solución

Ondas o Modos TEM


Descompondremos el campo eléctrico en sus componentes transversales y longitudinales, y asumiremos que la dependencia de estas componentes respecto de las coordenadas transversales (x y y) y longitudinal (z) es separable:

en donde y

lo cual tenemos

haremos lo propio para el campo magnético

en donde y

lo cual tenemos

entonces dadas las ecuaciones de Maxwell, para un medio simple libre de fuentes:


--Antonio de Jesus Jimenez Lopez 09:30 22 jun 2012 (UTC)