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| == Ecuación de onda para membranas ==
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| En la seccion [[Ondas: Cuerdas y Corrientes- Transversales]] se mencionan algunos casos de ondas en una dimension. Para el caso de dos dimenciones se considera una membrana estirada y flexible siendo esta la contraparte en dos dimensiones de la cuerda estirada y flexible.
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| Se concidera que la membrana se encuentra en un principio en reposo en el plano xy con una tensión superficial (<math>\tau</math>) a lo largo de cualquier linea recta que cruce la membrana, el analogo bi-demensional de la tension del a cuerda, y que la membrana posee una densidad por unidad de area (<math>\sigma</math>).
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| Supongamos que tenemos un elemento rectangular <math>\Delta x</math>,<math>\Delta y</math> de la membrana, cuando la membrana sufre un desplazamiento surge una fuerza neta en dirección del eje z por cada pareja de fuerzas de tensión <math>\tau\Delta x</math> y <math>\tau\Delta y</math> que actúan en las cuatro orillas del elemento rectangular. Cada par puede considerarse el equivalente a la tensión en una cuerda hipotetica que consiste de una tira de la membrana donde su ancho mide <math>\Delta x</math> y se extiendo a lo largo del eje y, o de ancho <math>\Delta y</math> y se extiende a lo largo del eje x. Para la primera tira la fuerza neta en la dirección del eje z es:
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| <center><math>\tau\Delta x\left(\frac{\partial\Psi}{\partial y}_{y+\Delta y}-\frac{\partial\Psi}{\partial y}_y\right)=\tau\Delta x\frac{\partial^2\Psi}{\partial y^2}\Delta y</math></center>
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| Para la segunda tira, la fuerza neta es:
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| <center><math>\tau\Delta y\left(\frac{\partial\Psi}{\partial x}_{x+\Delta x}-\frac{\partial\Psi}{\partial x}_x\right)=\tau\Delta y\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}\Delta x</math></center>
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| La suma de estas fuerzas debe de ser igual a la masa de la membrana <math>\sigma\Delta x\Delta y</math> por su aceleracion, eso es,
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| <center><math>\Delta x\Delta y\tau\left(\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\Psi}{\partial y^2}\right)=\Delta x\Delta y\sigma\frac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}</math></center>
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| Dividiendo la ecuacion entre <math>\Delta x\Delta y</math> se obtiene la ecucion de onda tal que,
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| <center><math>\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\Psi}{\partial y^2}=\frac{1}{C_m}\frac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}</math></center>
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| Donde,
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| <center><math>C_m=\left(\frac{\tau}{\sigma}\right)^{1/2}</math></center>
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| Es la velocidad de propagación para una onda transversal en la membrana.
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| Dado que se encuentra en un plano la ecuación de onda puede convertirse de coordenadas cartesianas a coordenadas polares quedando de la siguiente manera
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| <center><math>\frac{\partial^2\Psi}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial\Psi}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2\Psi}{\partial\alpha^2}=\frac{1}{C_m}\frac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}</math></center>
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| <ref>William C. Elmore, Mark A. Heald;
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| Physics of Waves;
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| McGraw-Hill; 1969. </ref>
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| == Referencias ==
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| {|class=wikitable
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| <references/>
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