Resonancia Ferromagnetica

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La dinámica de la magnetización es el motor de la técnica de resonancia ferromagnética. Para la descripción de esta dinámica, primero hay que recordar el concepto de magnetización.

La magnetización $\mathbf{M}$ se define como la densidad de los momentos magnéticos en el sistema. Esos momentos magnéticos pueden provenir tanto del espín, como de corrientes eléctricas microscópicas. Se puede hablar de una magnetización total del sistema, así como describir una magnetización en función de distintas regiones.

El principio fundamental de la dinámica de la magnetización es la precesión del momento magnéticos debido a la influencia de campos magnéticos internos o externos al sistema [1]. El modelo tratado se centra en campos no intensos, tal que, se consideran perturbaciones de baja energía que principalmente modifican la dirección de la magnetización $\mathbf{\widehat{M}} = \mathbf{M}/M$ [2].

La evolución temporal de $\mathbf{M}(t)$ la describieron L. D. Landau y E. M. Lifshitz en 1935: consideraron un modelo fenomenológico donde la magnetización precesa por interactuar con un campo magnético efectivo $\mathbf{H}_{\mathrm{eff}}$ [3]. Pero, dependiendo de la intensidad del campo $\mathbf{H}_{\mathrm{eff}}$ y del material, la magnetización puede saturarse y alinearse con el campo magnético. Ese comportamiento puede introducirse mediante un término de amortiguamiento de la precesión [4].


La descripción de la evolución temporal de $\mathbf{M}$ se conoce como el formalismo de Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) \begin{equation} \frac{\partial \mathbf{M}}{\partial t} =-\gamma \left ( \mathbf{M}\times \mathbf{H}_{\mathrm{eff}} \right )+\alpha _{G}\left ( \mathbf{\widehat{M}} \times \frac{\partial \mathbf{M}}{\partial t}\right ) + \tau_{\mathrm{s}}, \label{eq:LLG0} \end{equation} donde $\gamma$ es el coeficiente giromagnético y $\alpha_{G}$ el coeficiente de amortiguamiento de Gilbert.

Representación de la dinámica de la magnetización respecto al formalismo de LLG. (Basada en la figura original de M. B. Jungfleisch \cite{jungfleisch_spin_2013}.)

En la figura de la derecha se esquematizan las contribuciones de cada término de la ecuación \ref{eq:LLG0}. La flecha verde ilustra el termino de precesión de la magnetización, mientras la flecha amarilla ilustra el termino de amortiguamiento de $\mathbf{M}(t)$. El ángulo $\theta _{c}$ corresponde al ángulo del arco con el que precesa la magnetización. Adicionalmente, la magnetización puede variar por un torque que dependa de las corrientes de espín en el sistema. En la figura se ilustra ese torque con la flecha cian.

  1. Matthias Benjamin Jungfleisch.Spin pumping and inverse spin Hall effect in yttrium iron garnet/platinum hete-rostructures. PhD thesis, University of Kaiserslautern, 2013
  2. Edouard Lesne.Non-Equilibrium Spin Accumulation Phenomena at the LaAlO3/SrTiO3(001) Quasi-Two-Dimensional Electron System. PhD thesis, Universit ́e Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2015
  3. L. Landau and E. Lifshitz. On the theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies. InPerspectives in Theoretical Physics, pages 51–65. Elsevier, 1992.
  4. T.L. Gilbert. A lagrangian formulation of the gyromagnetic equation of the magnetization field.Phys. Rev.,100:1243, 1955.