Rendijas

N Rendijas

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Para n dendijas se tiene se tiene la solución construida de la siguiente manera, se puede observar el arreglo de las n rendigas en la figura 1.

$\Psi (p)=c\{\int \limits _{0}^{b}e^{i\kappa \alpha \xi }\,d\xi +\int \limits _{h}^{h+b}e^{i\kappa \alpha \xi }\,d\xi +\int \limits _{2h}^{2h+b}......+\int \limits _{(n-1)h}^{(n-1)h+b}e^{i\kappa \alpha \xi }\,d\xi \}$

Donde cada uno de los sumandos representan la solución a la rejilla individual, para cada una de las integrales se observa .

$\int \limits _{l_{1}}^{l_{2}}e^{i\kappa \alpha \xi }\,d\xi ={\frac {e^{i\kappa \alpha \xi }}{\kappa \alpha \xi }}|_{l_{1}}^{l_{2}}={\frac {1}{\kappa \alpha }}{\frac {e^{i\kappa \alpha l_{2}}-e^{i\kappa \alpha l_{1}}}{i}}$

Resolviendo la primera integral y evaluando en los limites.

$1={\frac {1}{\kappa \alpha }}{\frac {e^{i\kappa \alpha b}-1}{i}}$

$2={\frac {1}{\kappa \alpha }}{\frac {e^{i\kappa \alpha (h+b)}-e^{i\kappa \alpha h}}{i}}$

.

.

.

$n={\frac {1}{\kappa \alpha }}{\frac {e^{i\kappa \alpha (n-1)h+b}-e^{i\kappa \alpha (n-1)h}}{i}}$

La segunda ecuación se puede reescribir de la siguiente manera.

${\frac {1}{\kappa \alpha }}e^{i\kappa \alpha h}(e^{i\kappa \alpha b}-1)$