Radiacion: reflexion y refraccion en conductores

Los metales son medios isótropos que tienen como caracteristica que su conductividad, sigma, es distinta de cero. Otra caracteristica, mas sobresaliente,es la presencia de un numero de cargas electricas libres, es decir que no estan ligadas por lo tanto son capaces de circular por todas partes dentro del material.

Para los metales estas cargas son lo electrones y su movimiento constituye una corriente.

Ecuaciones de Maxwell para un medio metalico

En un medio isótropo, homogéneo y constante; simbolizando la conductividad con σ, el campo eléctrico con Ey el magnético con B : Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \left\{{\nabla^2-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial ^2}}{{\partial t^2}}-\sigma \mu \frac{{\partial }}{{\partial t}}}- \nabla \nabla \right\}\textbf{E}=\textbf{0}

$\left\{{\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\sigma \mu {\frac {\partial }{\partial t}}}\right\}{\textbf {B}}={\textbf {0}}$

Las ecuaciones anteriores describen una onda con factores de atenuación dependientes de sigma que se propaga a una velocidad $c={\frac {1}{\sqrt[{2}]{\mu \varepsilon }}}$ . Cuando la onda se propaga en el vacio sigma igual a cero y la ecuaciones de onda comun

$\nabla ^{2}{\textbf {E}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{\textbf {E}}}{\partial t^{2}}}={\textbf {0}}$

$\nabla ^{2}{\textbf {B}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{\textbf {B}}}{\partial t^{2}}}={\textbf {0}}$

Medios conductores

En esta imagen el lado izquierdo representa un medio dielectrico y el derecho el medio conductor, por lo que n1 es real y n2 es complejo .

Utilizando la informacion recolectada al estudiar la incidencia de un dielectrico/dielectrico podemos proponer el uso de la misma estructura en las ecuaciones mostradas en uno solo que ahora en el medio dos, que es donde la onda incide, utilizaremos vectores complejos, la razon de esto es que queremos que nuestra onda al entrar en el conductor sea amortiguada, cuya amplitud decae en direccion de K.

$\mathbf {E=E_{0}} cos(\mathbf {k\cdot r} -\omega t)$

Incidencia normal

$E_{b}=E_{a}{\frac {n-n^{\prime }}{n+n^{\prime }}}$

$E_{b^{\prime }}=E_{a}{\frac {2n}{n+n^{\prime }}}$

Incidencia oblicua:

perpendicular al plano

$E_{0}=E_{0}{\frac {ncos\theta -n^{\prime }cos\theta ^{\prime }}{ncos\theta +n^{\prime }cos\theta ^{\prime }}}$

$E_{0^{\prime }}=E_{0}{\frac {2ncos\theta }{ncos\theta +n^{\prime }cos\theta ^{\prime }}}$

paralelo al plano deincidencia

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): E_{0^\prime }= E_{0 }\frac{{ncos \theta^\prime- n^\prime cos \theta}}{{ncos \theta^\prime+n^\prime cos \theta}}

$E_{0^{\prime }}=E_{0}{\frac {2ncos\theta ^{\prime }}{ncos\theta ^{\prime }+n^{\prime }cos\theta }}$

En un medio conductor

perpendicular al plano

$E_{0}=E_{0}{\frac {ncos\theta -{\tilde {n}}^{\prime }cos{\tilde {\theta }}^{\prime }}{ncos\theta +{\tilde {n}}^{\prime }cos{\tilde {\theta }}^{\prime }}}$

$E_{0^{\prime }}=E_{0}{\frac {2ncos\theta }{ncos\theta +{\tilde {n}}^{\prime }cos{\tilde {\theta }}^{\prime }}}$

paralelo al plano deincidencia

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): E_{0^\prime} = E_{0}\frac{{ncos \tilde \theta^\prime-\tilde n^\prime cos \theta}}{{ncos \tilde \theta^\prime+\tilde n^\prime cos \theta}}

$E_{0^{\prime }}=E_{0}{\frac {2ncos{\tilde {\theta }}^{\prime }}{ncos{\tilde {\theta }}^{\prime }+{\tilde {n}}^{\prime }cos\theta }}$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \nabla^2 \mathbf{E}(\mathbf{r},t)-\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{E}(\mathbf{r},t)}{\partial t^2}-\sigma \mu \frac{{\partial\mathbf{E}(\mathbf{r},t )}}{{\partial t}}= 0

$\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} (\mathbf {r} )\mathbf {e} ^{-i\omega t}=E_{0}\mathbf {e} ^{i(\mathbf {\tilde {k}} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$

$\nabla ^{2}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)-\epsilon _{0}\mu _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} )\mathbf {e} ^{-i\omega t}-\sigma \mu \mathbf {E} (\mathbf {r} )\mathbf {e} ^{-i\omega t}=0$