Radiacion: Potencial de Lienard Wiechert
Potenciales Retardados
El potencial escalar y el potencial vectorial para campos estáticos se puede calcular con las ecuaciones:
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En estas ecuaciones esta explícitamente indicado que el potencial será evaluado en la posición designada por el radio vector . La distancia entre el punto de integración y el punto en que serán evaluados y es y es el elemento de volumen en
Consideremos el cálculo del potencial escalar en una posición R al tiempo t. No podemos calcular de (1) si las cargas están en movimiento arbitrario por que el campo eléctrico asociado con las cargas se propaga a una velocidad finita c. Para ello debemos saber la posición de las cargas, no a un tiempo t, si no a un tiempo anterior el cual corresponde a los tiempos en el cual los campos eléctricos fueron emitidos de las cargas en las posiciones indicadas por r' para llegar a r al tiempo t. Los cálculos de los campos individuales deben realizarse a tiempos retardados:
Consideremos una carga puntual moviéndose a lo largo de la trayectoria descrita por el radio vector como se muestra: Para una carga puntual, la localización es una función delta en el tiempo,
Partícula cargada en movimiento circular
Supongamos que tenemos una partícula cargada en una órbita circular (radio ), entonces tenemos que la aceleración es perpendicular a la velocidad El campo eléctrico de aceleración esta dado por:
Usando coordenadas esféricas las componentes del vector R en cartesianas quedas como: