Radiacion: Esparcimiento

Esparcimiento

Cuando una onda electromagnética incide en un átomo o molecula interactua con la nube electronica ligada, impartiendo energía a el átomo. El efecto puede ser imaginado como si el estado base del átomo fuese puesto a vibración. Los electrones en movimiento a su ves radian en distintas direcciones, ya que una onda acelerada puede emitir ondas electromagneticas. Este proceso de reradiación es conocido como esparcimiento.

Esparcimiento por electrones libres

Un manifestación hermosa de esparcimiento por electrones libres es la corona solar. La corona es una tenue atmosfera exterior de el Sol. Incluso cerca del sol la corona contiene aproximadamente $10^{9}$ átomos de hydrogeno por centimetro cúbico. La corona no es por si misma luminosa y por lo tanto no puede ser vista por su luz emitida.E s visible, sin embargo, por virtud de el factor que sus electrones esparcen la luz emitida por la fotosfera fotosfera solar.

La figura 1 muestra la luz coronal durante un eclipse total cuando la luz directa del sol es eliminada en gran medida de la vista del observador.

Figura 1.Corona solar

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Para calcular la cantidad de luz esparcida, comenzaremos por considerar un solo electron de carga q y masa m. Este es estacionario, escepto en la medida en que vibra bajo la influencia de un onda plana monocromática cuyo campo eléctrico esta dado por

•

$E_{x}=E_{0}\cos \left(\omega t-kz\right)$

Asumimos que la carga esta en el origen z=0 y experimenta una aceleración •

$a_{x}={\frac {q}{m}}E_{0}\cos \left(\omega t\right)$

L a mplitlud E_{0}de la onda incidente es tomada tal que sea lo suficientemente pequeña tal que la carga nunca tenga velocidades relativistas, debido a que la carha

La potencia total radiada por una partícula cargada acelerada no relativista es obtenida por la integración del flujo de Poynting sobre el area de una esfera cuyo origen coincide con la posición instanntanea de q

${\overrightarrow {S}}={\frac {{\overrightarrow {E}}{\mbox{X}}{\overrightarrow {B}}}{\mu _{0}}}$\overrightarrow{P}(t)=\frac{q^{2}a^{2}}{6\pi\epsilon_{0}c^{3}}Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): </center> <center><math>P(t)=\intop_{0}^{\pi}|\overrightarrow{S}(\overrightarrow{r},t)|2\pi r^{2}\sin\theta d\theta

Error al representar (función desconocida «\intop»): P(t)=\intop_{0}^{\pi}|\overrightarrow{S}(\overrightarrow{r},t)|2\pi r^{2}\sin\theta \overrightarrow{P}(t)=\frac{q^{2}a^{2}}{6\pi\epsilon_{0}c^{3}}\intop\sin^{3}\theta</math>

L aintegral sobre es igual a \frac{4}{3}tal que

${\overrightarrow {P}}(t)={\frac {q^{2}a^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}watt$ Note que es independiente del radio de la esfera

${\overrightarrow {P}}(t)={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{2}c^{3}}}E_{0}^{2}\cos ^{2}\left[\omega \left(t-{\frac {r}{c}}\right)\right]$ L asegunda forma de la ecuación viene de la sutitución de la aceleración. Esta es la fórmula para potencia esparcida por un electron

La segunda forma de la ecuación viene de la sutitución de la aceleración. Esta es la fórmula para potencia esparcida por un electron

Frecuentemente se desea conocerel promedio temporal de la potecia esparcida. promediado sobre un periodo de oscilación. Este esta dado por:

$<P(t)>={\frac {q^{2}E_{0}^{2}}{12\pi \epsilon _{0}m^{2}c^{3}}}$ Resultado que esta dado por el factor <\cos^{2}\left(\ldots\right)>=\frac{1}{2}

Es conveniente escribir al valor promedio de esparcimiento en función del flujo de la radiación de luz incidente. La cantidad mencionda anteriormente es el flujo de S de Poynting el cual esata relacionado con E a traves de la ecuación

$<S>={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}cE_{0}^{2}$ Sustituyendo este valor de E_{0}^{2}en la ecuación da el siguiente resultado $<P(t)_{esparcido}>={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}mc^{2}}}\right)<S>_{incidente}$

Esparcimiento de Rayleigh

Lord Rayleigh fue el priemro en calcular la dependencía de densidad de flujo esparcido sobre la frecuencia. El esparcimiento de luz por objetos que son pequeños en comparación a la longitud de onda es conocido como esparcimiento Rayleigh. L as moleculas de medios densos y transparentes, ya sean gases liquidos o solidos, esparcen predominantemente el luz azul

Para partículas que tienen aproximadamente el tamaño de la longitud de onda de la luz incidente esparcen la luz en forma muy distinta. Una distribución grande de tales partícular da origen a un rango total de colores transmitidos. En 1883 la isla volcanica Krakatoa localizada en Sunda Strait

En 1908 Gustav Mie público una solución rigurosa de el problema de esparcimiento pra partículas esfericas omogeneas de algún tamaño. Aunque la solución es complicada tiene un gran valor prectico, particularmente aplicada a suspensiones coloidales y metalicas , particulas interestelares, nubes, niebla y la corona solar.

Figura 2.Corona solar

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Figura 3.Corona solar

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Considere la ecuación de movimiento núm ?? de un electron ligado,para simplificar el problema omitamos el término de amortiguamiento Considere la ecuación de movimiento núm ?? de un electron ligado,para simplificar el problema omitamos el término de amortiguamiento \beta.Bajo estas condiciones la ecuación de movimiento del electron es

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {q}{m}}E_{0}\cos \omega t$ la cual da un desplasamiento

$x={\frac {\frac {q}{m}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}E_{0}\cos \left(\omega t\right)$ y una aceleración

$a={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {{\frac {q}{m}}\omega ^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}E_{0}\cos \left(\omega t\right)$