Radiacion: Esparcimiento

Esparcimiento

Cuando una onda electromagnética incide en un átomo o molecula interactua con la nube electronica ligada, impartiendo energía a el átomo. El efecto puede ser imaginado como si el estado base del átomo fuese puesto a vibración. Los electrones en movimiento a su ves radian en distintas direcciones, ya que una onda acelerada puede emitir ondas electromagneticas. Este proceso de reradiación es conocido como esparcimiento.

Esparcimiento por electrones libres

Un manifestación hermosa de esparcimiento por electrones libres es la corona solar. La corona es una tenue atmosfera exterior de el Sol. Incluso cerca del sol la corona contiene aproximadamente $10^{9}$ átomos de hydrogeno por centimetro cúbico. La corona no es por si misma luminosa y por lo tanto no puede ser vista por su luz emitida.E s visible, sin embargo, por virtud de el factor que sus electrones esparcen la luz emitida por la fotosfera fotosfera solar.

La figura 1 muestra la luz coronal durante un eclipse total cuando la luz directa del sol es eliminada en gran medida de la vista del observador.

Figura 1.Corona solar

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Para calcular la cantidad de luz esparcida, comenzaremos por considerar un solo electron de carga q y masa m. Este es estacionario, escepto en la medida en que vibra bajo la influencia de un onda plana monocromática cuyo campo eléctrico esta dado por

• $E_{x}=E_{0}\cos \left(\omega t-kz\right)$ Asumimos que la carga esta en el origen z=0 y experimenta una aceleración

• $a_{x}={\frac {q}{m}}E_{0}\cos \left(\omega t\right)$

L a mplitlud E_{0}de la onda incidente es tomada tal que sea lo suficientemente pequeña tal que la carga nunca tenga velocidades relativistas, debido a que la carha

L a potencia total radiada por una partícula cargada acelerada no relativista es obtenida por la integración del flujo de Poynting sobre el area de una esfera cuyo origen coincide con la posición instanntanea de q

${\overrightarrow {S}}={\frac {{\overrightarrow {E}}{\mbox{X}}{\overrightarrow {B}}}{\mu _{0}}}$\overrightarrow{P}(t)=\frac{q^{2}a^{2}}{6\pi\epsilon_{0}c^{3}} watt

Error al representar (función desconocida «\intop»): P(t)=\intop_{0}^{\pi}|\overrightarrow{S}(\overrightarrow{r},t)|2\pi r^{2}\sin\theta d\theta Error al representar (función desconocida «\intop»): P(t)=\intop_{0}^{\pi}|\overrightarrow{S}(\overrightarrow{r},t)|2\pi r^{2}\sin\theta \overrightarrow{P}(t)=\frac{q^{2}a^{2}}{6\pi\epsilon_{0}c^{3}}\intop\sin^{3}\theta</math>

L aintegral sobre es igual a \frac{4}{3}tal que

${\overrightarrow {P}}(t)={\frac {q^{2}a^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}watt$Note que es independiente del radio de la esfera

${\overrightarrow {P}}(t)={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{2}c^{3}}}E_{0}^{2}\cos ^{2}\left[\omega \left(t-{\frac {r}{c}}\right)\right]$L asegunda forma de la ecuación viene de la sutitución de la aceleración. Esta es la fórmula para potencia esparcida por un electron La segunda forma de la ecuación viene de la sutitución de la aceleración. Esta es la fórmula para potencia esparcida por un electron

Frecuentemente se desea conocerel promedio temporal de la potecia esparcida. promediado sobre un periodo de oscilación. Este esta dado por:

$<P(t)>={\frac {q^{2}E_{0}^{2}}{12\pi \epsilon _{0}m^{2}c^{3}}}$Resultado que esta dado por el factor <\cos^{2}\left(\ldots\right)>=\frac{1}{2}

Es conveniente escribir al valor promedio de esparcimiento en función del flujo de la radiación de luz incidente. La cantidad mencionda anteriormente es el flujo de S de Poynting el cual esata relacionado con E a traves de la ecuación

$<S>={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}cE_{0}^{2}$ Sustituyendo este valor de E_{0}^{2}en la ecuación da el siguiente resultado

$<P(t)_{esparcido}>={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}mc^{2}}}\right)<S>_{incidente}$

Figura 1.Corona solar

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