Principios fisicos del ultrasonido

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Sonido

Las ondas mecánicas que viajan a través de cualquier material (más comúnmente en el aire) para generar la percepción de la audición se les conoce como ondas sonoras, usualmente llamadas sonido.

A medida que las ondas sonoras viajan a través del aire, los elementos de éste son perturbados de sus posiciones de equilibrio. Estos movimientos son acompañados por cambios en densidad y presión del aire a lo largo de la dirección de propagación de la onda.

Percepción del sonido

Figura 1. Esquema del oído humano.

El hecho de que un evento sonoro pueda ser percibido, presupone la existencia de una sencilla cadena de efectos. Una fuente sonora genera vibraciones con cierta amplitud en el aire que la rodea y, debido a la compresibilidad y a la masa del aire, estas se propagan y llegan al oído del auditor. En el proceso ocurren pequeñas variaciones de la presión en el aire, gas o fluido.

El sonido entre por los conductos auditivos de los oídos, colisionan con la membrana llamada tímpano, la cual hace vibrar los huesecillos internos, que transportan las vibraciones hasta el caracol, el cual manda las señales al cerebro para que sean interpretadas como sonido.

Componentes del sonido

Las tres componentes del sonido son: tono o altura, intensidad y timbre. Esencialmente en la música, se le da mucha importancia al timbre para distinguir a un instrumento musical de otro.

Tono

El tono está directamente relacionado con la frecuencia. Es el número de repeticiones o ciclos por unidad de tiempo. Un tono con alta frecuencia corresponde a un sonido agudo, mientras que un tono con frecuencia baja corresponde a un sonido grave. Cuando la frecuencia del sonido se duplica se dice que estamos en una octava superior. El oído humano puede percibir un rango de diez octavas.

La sensibilidad del ser humano a la altura tonal es tal que se percibe la misma diferencia de altura entre dos pares de tonos cuando tienen la misma razón de frecuencias (y no la misma diferencia). Si se tienen un par de tonos con frecuencias $\nu_{a1}$ y $\nu_{a2}$ y uno con frecuencias $\nu_{b1}$ y $\nu_{b2}$, el oído captará la misma diferencia de altura tonal en ambos casos si se cumple que,

\begin{equation} \frac{\nu_{a1}}{\nu_{a2}}=\frac{\nu_{b1}}{\nu_{b2}} \label{1} \end{equation}

Se percibirá como el mismo cambio de altura, el paso de 100 Hz a 125 Hz y el paso de 1,000 Hz a 1,250 Hz. Esta regla de sensación de altura relativa está contenida en la teoría musical al realizar la subdivisión en octavas u otros intervalos como terceras, cuartas, entre otros, donde se está considerando la razón entre dos frecuencias y no el cambio absoluto en Hz.

Intensidad

La intensidad se relaciona con la amplitud de la frecuencia, depende principalmente de la presión sonora y se relaciona en proporción directa con el volumen. Mediante este parámetro podemos diferenciar sonidos débiles (suaves) y fuertes (intensos). En la voz humana la intensidad se regula mediante el control del proceso de inhalación y exhalación.

La regla de cambio relativo establecido por la ecuación (\ref{1}) también se cumple en el caso de la percepción del volumen de un sonido. Cuando un sujeto escucha escucha sucesivamente un par de sonidos con presión $p$ y $2p$ respectivamente, percibirá el mismo cambio de volumen que al pasar, por ejemplo, de un sonido de presión $5p$ a uno con $10p$. La sensación de altura tonal y de un volumen de un sonido cumplen la regla del cambio relativo (\ref{1}), al menos de manera aproximada.

Los humanos no perciben la intensidad linealmente. Para percibir un sonido como dos veces más intenso su intensidad debe ser diez veces mayor. La intensidad de sonido percibida se mide en escala logarítmica usando una unidad llamada decibel.

Timbre

El timbre depende de la forma de la onda sonora. Es lo que distingue un instrumento de otro. Las ondas sonoras son periódicas pero pueden tener distintas formas. Estas formas se logran por superposición de ondas sinusoidales. A la frecuencia más baja se la llama fundamental y a las más altas armónicos. El sonido de un instrumento musical contiene muchos tonos; es el conjunto de armónicos lo que define el timbre del instrumento.

Ultrasonido

El evento sonoro captado en un punto en el espacio posee esencialmente dos características: volumen y tono. El volumen se relaciona con la presión sonora y el tono con la frecuencia. Esta última corresponde al numero de periodos por unidad de tiempo y se mide en Hertz. El rango de frecuencia no está limitado solo al rango de la audición humana, el que se extiende desde aproximadamente los 16 Hz hasta los 16 kHz.

El sonido por debajo de este rango de frecuencias se denomina infrasonido y raramente juega un papel importante en fenómenos de propagación a través del aire. Sobre el límite superior de la audición humana se ubica el ultrasonido, que tiene aplicaciones tales como técnicas de diagnostico en medicina y ensayos no destructivos de materiales.

Física del ultrasonido

Figura 2. Escalas de sonidos.

El método diagnóstico de la ultrasonografía (aplicación médica del ultrasonido) está basado en la producción de ondas que se transmiten en el cuerpo humano para poder formar imágenes según la velocidad de estas ondas y según su reflexión en las diferentes interfaces constituidas por los tejidos del cuerpo humano.

El ultrasonido consiste en una serie de ondas mecánicas, generalmente longitudinales, originadas por la vibración de un cuerpo elástico (cristal piezoeléctrico) y propagadas por un medio material, tejidos corporales en el caso anterior por ejemplo, cuya frecuencia supera la del sonido audible por el humano: 16 kHz.

Por esta razón es importante analizar el movimiento ondulatorio que constituye la piedra angular de la ultrasonografía. Una onda puede considerarse una perturbación que se propaga en un medio desde un punto a otro sin que en dicho medio, en conjunto, exista algún desplazamiento.Debe mencionarse que las ondas mecánicas, a las que corresponde el ultrasonido pueden tener dos grandes clasificaciones.

Las ondas transversales son una onda en la que cierta magnitud vectorial presenta oscilaciones. Para el caso de una onda mecánica de desplazamiento, el concepto es ligeramente sencillo, la onda es transversal cuando las vibraciones de las partículas afectadas por la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

Mientras que una onda longitudinal es aquella en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda.

Características de una onda.

Símbolo Valor
λ Longitud de Onda
c Velocidad de la luz
f Frecuencia
V Velocidad de propagación de la onda
φ Fase
ω 2πf

Al considerar las características mencionadas es posible construir una función de onda la cual será la base para el estudio en la ultrasonografía.

\begin{equation} y(x,t)=A\sin(kx-ωt+φ) \end{equation}

En la ultrasonografía se trata de ondas mecánicas longitudinales que se desplazan en el mismo sentido de la dirección del movimiento.

La velocidad del sonido es simplemente la distancia que recorre por segundo. En el caso de la ultrasonografía ya se ha mencionado con anterioridad que la velocidad promedio es de $1,540$ $\frac{cm}{s}$. Si nosotros quisiéramos analizar la fórmula en el caso del ultrasonido, considerando que la velocidad promedio es de $1,540$ $\frac{cm}{s}$, es decir $15,400$ $\frac{mm}{s}$ la longitud de onda de un transductor de $1.0$ $MHz$ será de $0.154$ $cm$ ó $1.54$ $mm$.

Materiales piezoelectricos

Los materiales piezoelectricos son los que se utilizan en los transductores de los ultrasonidos, dados sus propiedades químicas y físicas. Algunos cristales como el cuarzo $(SiO)$ o el titanato de bario $(BaTiO_{3})$ se polarizan eléctricamente cuando se someten a esfuerzos mecánicos de compresión y viceversa. Esto significa que al aplicarles un campo eléctrico oscilante experimentarán vibraciones mecánicas generando a su vez una onda ultrasónica y, al revés, cuando los ecos de retorno llegan al transductor estimulan al material piezoeléctrico del mismo modo y eso generará una corriente eléctrica, esto se conoce como efecto piezoeléctrico inverso.

La piezoelectricidad es la técnica más difundida para generar ultrasonido. En ausencia de un gradiente eléctrico las moléculas en un sólido piezoeléctrico estarán orientadas al azar; pero bajo la acción de un voltaje éstas tenderán a alinearse en la dirección del campo, con lo que se producirá una variación en el espesor del material siempre dentro de unos márgenes de tolerancia donde el material no sufra afectaciones indeseadas.

Características de un transductor piezoeléctrico

Figura 3. Partes de un transductor piezoeléctrico. [1] Capa de adaptación de impedancias. [2] Oblea piezoélectrica. [3] Carcasa metálica o de acrílico. [4] Material de respaldo para proveer amortiguamiento a la oblea. [5] Cable coaxial.

El término transductor se refiere a cualquier dispositivo que transforme una forma de energía en otra. El transductor debe estar constituido por cinco partes elementales además del material piezoeléctrico,

  1. Capa de adaptación de impedancias.
  2. Oblea piezoélectrica.
  3. Carcasa metálica o de acrílico.
  4. Material de respaldo para proveer amortiguamiento a la oblea.
  5. Cable coaxial.

Una vez se ha elegido el material piezoeléctrico, sobre éste y al vacío se depositan películas metálicas que se constituyen en los electrodos del transductor. Las dimensiones de la oblea se eligen de modo que ésta resuene mecánicamente a la frecuencia de la señal ultrasónica buscada,

\begin{equation} F_{n}=\frac{c}{2L} \label{7} \end{equation}

En $(\ref{7})$, $c$ es la velocidad del ultrasonido a través de la oblea y $L$ su espesor. La frecuencia de resonancia está determinada por este último; así, si el espesor de una oblea mide $0.5 mm$ ésta resonará a razón de $5 MHz$.

Características el ultrasonido (frecuencia)

Por definición el ultrasonido está representado por ondas mecánicas longitudinales con una frecuencia mayor de 20,000 ciclos por segundo, la frecuencia en que funcionan los transductores en ultrasonido diagnóstico es usualmente de 2 a 5 MHz (dos a cinco millones de ciclos por segundo), aunque existen transductores desde 1 MHz hasta 20 MHz, cada ciclo por segundo es llamado Hertz o Hertzio y un millón de ciclos por segundo representan un Mega-Hertz (MHz). El sonido audible está representado por ondas mecánicas longitudinales con frecuencias de veinte a veinte mil ciclos por segundo.

Si hablamos de la ultrasonografía diagnóstica estaremos considerando el movimiento ondulatorio a velocidades del orden de 1,540 $\frac{m}{s}$, con frecuencias del orden de 2 a 5 millones de ciclos por segundo (MHz) y longitudes de onda de 1 mm aproximadamente, las ondas sonoras son el ejemplo característico de las ondas longitudinales. Las ondas de sonido pueden viajar a través de cualquier medio material como gases, sólidos o líquidos y con una velocidad que depende de las propiedades del medio en cuestión. Existen tres tipos de ondas mecánicas longitudinales a los que corresponden diferentes frecuencias.

Las ondas audibles la de una onda de presión con frecuencia entre 16 Hz y 20,000 Hz, y con una intensidad por encima del umbral de audición estándar así mismo la velocidad del sonido es 344 $\frac{m}{s}$, las ondas de sonido audible, tienen longitudes de onda desde 0.0172 $mm$, a 17.2 $m$.

Las ondas infrasónicas son ondas longitudinales cuya frecuencia está por debajo del espectro audible del oído humano (aproximadamente 20 Hz).

Las ondas ultrasónicas son una onda acústica o sonora cuya frecuencia está por encima del espectro audible del oído humano (aproximadamente 20,000 Hz), es decir, más allá de las frecuencias audibles.


En resumen, la frecuencia ultrasónica,

  1. Se define como el número de ciclos o de cambios de presión que ocurren en una unidad de tiempo.
  2. Se cuantifica en ciclos por segundo o Hertz (Hertz = 1 ciclo/segundo).
  3. Es determinada por la fuente emisora del sonido y por el medio a través del cual está viajando.
  4. Las frecuencias que se utilizan en medicina para fines de diagnóstico clínico están comprendidas entre 2-30 MHz

Adelantaremos que la ultrasonografía diagnóstica produce ondas mecánicas longitudinales formadas por un movimiento vibratorio de los cristales que componen al transductor. Ya se ha mencionado con anterioridad que la velocidad del sonido depende del medio en que se transmite. El medio de transmisión está representado por partículas, ya sea átomos o moléculas, con la propiedad de comprimirse y descomprimirse bajo el efecto de las ondas mecánicas, tales como las ondas de ultrasonido. Las ondas mecánicas longitudinales se propagan en el medio transmisor en forma de movimientos de vaivén produciendo zonas de compresión y rarefacción.

En el aspecto de la interacción con los tejidos es cuando la energía acústica interactúa con los tejidos corporales, las moléculas tisulares (tejidos del organismo) son estimuladas y la energía se transmite de una molécula a otra adyacente en la misma dirección así pues estas ondas sonoras corresponden básicamente a la refracción y compresión periódica del medio en el cual se desplazan.

De esta manera podemos tener una ecogenicidad (propiedad de generar la reflexión de las ondas ultrasónicas), es decir, una densidad ultrasonográfica homogénea desde la superficie hasta la profundidad de los tejidos estudiados.

Figura 4. Fenómenos de compresión y refracción.

Cuando existe alguna entidad patológica que altera la atenuación predecida de antemano, la compensación aplicada a los ecos va a ser errónea y se pueden generar un procedimiento como el reforzamiento posterior que eventualmente puede ser útil en los procesos diagnósticos.

Cuando una onda de ultrasónido atraviesa un tejido suceden una serie de hechos; entre ellos, la reflexión o rebote de los haces ultrasónicos hacia el transductor, que es llamado $eco$[1], a su vez si una reflexión ocurre en el límite o interfase entre dos materiales y provee evidencia de que un material es diferente a otro, esta propiedad es conocida como: impedancia acústica definida por $Z$ y además si hay dicho contacto entre dos materiales con diferente impedancia acústica esto dará lugar a una interfase entre ellos.

\begin{equation} Z=v \cdot d \end{equation}

Figura 5. Impedancia acústica (interacción entre tejidos).

Impedancia acústica y ángulo de incidencia

Figura 6. Ángulos incidentes variantes. [a] Haz ultrasónico incide de forma perpendicular. [a] Haz ultrasónico incide con cierto angulo de inclinación.

Cuando dos materiales tienen la misma impedancia no se producen ecos pero existen diferencias entre las mismas las cuales podemos encontrar. La atenuación se ocasiona por condiciones diversas tales como la absorción, reflexión, dispersión y refracción del sonido[2].

  1. Pequeña (se producirá un eco débil)
  2. Amplia (se producirá un eco fuerte)
  3. Muy grande (se reflejará todo el haz de ultrasonido)

La intensidad con la que un haz de ultrasonido se refleja dependerá también del ángulo de incidencia o insonación dicha reflexión será máxima cuando la onda sonora incide de forma perpendicular a la interfase entre dos tejidos (Figura 6.[a]), además si el haz ultrasónico se aleja sólo unos cuantos grados de la perpendicular, el sonido reflejado no regresará al centro de la fuente emisora y será tan sólo detectado parcialmente, o bien, no será detectado por la fuente receptora (Figura 6.[b]).

Atenuación y transductores

Mientras las ondas ultrasónicas se propagan a través de las diferentes interfases dentro del tejido, la energía ultrasónica pierde potencia y su intensidad disminuye progresivamente a medida que inciden estructuras más profunda y se caracterizan principalmente en dos ramas

  1. Absorción (transformación de la energía mecánica en calor)
  2. Dispersión (desviación de la dirección de propagación de la energía)

Dispositivo capaz de transformar o convertir un determinado tipo de energía de entrada en otra de diferente a la salida. La energía ultrasónica se genera en el transductor que contiene a los cristales piezoeléctricos los cuales poseen la capacidad de transformar la energía eléctrica en sonido y viceversa, de tal manera que el transductor actúa como emisor y receptor de ultrasonidos que describen su funcionalidad[3].

  1. Efecto transversal (Se aplica una fuerza a lo largo del eje neutro Y, los cambios son generados a los largo del eje X, es decir perpendicular a la línea de fuerza. La cantidad de carga, depende de las dimensiones geométricas del elemento piezoeléctrico). \begin{equation} Cx=\frac{dxyFyb}{a} \end{equation} Donde $a$ es la dimensión alineada con el eje Y, $b$ está alineada con el eje que genera la carga y $d$ es el correspondiente coeficiente piezoeléctrico
  2. Efecto longitudinal (La cantidad de carga producida es directamente proporcional a la fuerza aplicada y es independiente del tamaño y la forma del elemento piezoeléctrico). \begin{equation} Cy=dxxFxn \end{equation} Donde $dxx$ es el coeficiente piezoeléctrico para una carga en dirección X, carga liberada por fuerzas aplicadas a lo largo del eje X. $Fx$ es la carga proporcionada en dirección X [N] y $n$ corresponde al número de elementos en el circuito.
  3. Efecto Tangencial (Nuevamente las cargas producidas son estrictamente proporcionales a las fuerzas aplicadas e independientes de la forma y el tamaño de los elementos. Para n elementos mecánicamente en serie y eléctricamente en paralelo la carga es) \begin{equation} Cd=2dxxFxn \end{equation}
    Figura 7. Componentes de transductor para aplicaciones médicas.

    Ecografía Doppler

    El principio básico de la ecografía Doppler[4] radica en la observación de cómo la frecuencia de un haz ultrasónico se altera cuando en su paso se encuentra con un objeto en movimiento mientras que en la práctica clínica, el doppler se utiliza para evaluar el flujo sanguíneo por medio de la medición del movimiento de los glóbulos rojos. Éstos actúan como pequeños reflectores que devuelven el sonido a modo de un eco.

    Archivo:Doppleron.jpg
    a) El emisor (E) envia una frecuencia que es recibida (R) sin cambios ya que no hay movimiento no hay efecto Doppler, en b y c muestran efecto Doppler: En b el receptor (R) se aleja del emisor, recibiendo una menor frecuencia y en c, el receptor se acerca a al emisor recibiendo una mayor frecuencia.


    Es posible realizar el cálculo de la diferencia de frecuencias obtenidas a partir de irradiar la pieza de estudio, que genera la siguiente relación.

    \begin{equation} \Delta F = \frac{2 \cdot V \cdot FT \cdot \cos{\theta}}{C} \end{equation}

    En donde cada una de las incógnitas esta determinado por por

    1. $\Delta f$ Diferencia de frecuencias (emitida/recibida)
    2. $V$ Velocidad del objeto reflector (sangre comúnmente)
    3. $FT$ Frecuencia transmitida (frecuencia del transductor en uso)
    4. $\cos{\theta}$ Coseno del ángulo de insonación
    5. $C$ Velocidad de transmisión del sonido en los tejidos (1540 m/s)

    Así mismo es posible encontrar dentro de los efecto Doppler aplicados a la medicina varios subtemas que se utilizan, en donde tienen mayor relevancia las que a continuación se presentan

    1. Doppler continuo: El transductor emite y recibe la señal al mismo tiempo, adquiriendo todos los flujos y movimientos a lo largo del haz, sin determinar la posición o profundidad del vaso. La ventaja es que no tiene límite de velocidad para su medición, es decir, permite evaluar velocidades muy alta, como ocurre en las cavidades cardíacas.
    2. Doppler pulsado: Se envían pulsos de onda de ultrasonido que interrogan el vaso, esperando que la información regrese antes de enviar el próximo pulso. Esto permite tener mayor seguridad espacial, y manteniendo únicamente el vaso a estudiar.
    3. Doppler espectral: Consiste en una curva de velocidad vs tiempo, que representa la variación de la velocidad de flujo de los glóbulos rojos a lo largo del ciclo cardíaca. El tiempo es representado en ele eje horizontal y la velocidad en el vertical. La dirección del flujo se muestra por el signo de la velocidad entonces los valores positivos se acercan al transductor y los negativos se alejan.
      Curva de relación velocidad tiempo.


    4. Doppler color: Codifica la velocidad media del flujo sanguíneo en colores, de acuerdo a una determiana escala, superponiéndola a la imagen modo B (bidimensional en blanco y negro). La zona de muestreo está determinada por el ROI (caja de color) n El color muestra la dirección del flujo. El del margen superior de la columna siempre representa el flujo hacia el transductor y el contrario el flujo que se aleja del transductor. mientras mayor sea la velocidad, el color es mas brillante.
      Zonas con variacion de flujo.

      Técnicas de diagnóstico en medicina

      Figura 3. Enfermera realizando un ultrasonido abdominal. En sus manos porta un transductor, mientras visualiza las fotografías en la pantalla.

      La aplicación médica del ultrasonido no está enfocada a un solo tipo de estudio. Por el contrario, sirve para analizar distintas áreas del cuerpo en diferentes ocasiones para diversos diagnósticos. En el ámbito clínico, el ultrasonido utiliza ondas sonoras imperceptibles al oído humano para producir fotografías de las estructuras internas del cuerpo.

      Se utiliza una pequeña sonda llamada transductor y un gel que se coloca directamente sobre la piel. Cuando se presiona el transductor contra la piel, envía pequeños pulsos infrasónicos hacia el interior del cuerpo. A medida que las ondas acústicas rebotan en los órganos internos, fluidos y tejidos, el receptor sensible del transductor registra cambios mínimos que se producen en el tono y dirección del sonido. Una computadora mide y muestra estas ondas de trazo en forma instantánea, lo que a su vez crea una imagen en tiempo real en el monitor.

      Las imágenes por ultrasonido están basadas en el mismo principio que se relaciona con el sonar utilizado por los murciélagos, barcos y pescadores. Cuando una onda acústica choca contra un objeto, rebota,y hace eco. Al medir estas ondas causadas por el eco es posible determinar la distancia a la que se encuentra el objeto así como su forma, tamaño, y consistencia. El ultrasonido se utiliza para detectar cambios en el aspecto y función de los órganos, tejidos, y vasos, o para detectar masas anormales como los tumores.

      Figura 4. Resultado de un ultrasonido durante el embarazo.

      Ensayos no destructivos de materiales

      Figura 5. Transductor con forma de anillo para ultrasónido en ensayos no destructivos.

      El método del ultrasonido en la ingeniería es utilizado para el ensayo de los materiales, es una técnica de ensayo no destructivo (END) y tiene diversas aplicaciones, en especial para conocer el interior de un material o sus componentes según la trayectoria de la propagación de las ondas sonoras, al procesar las señales de las ondas sonoras se conoce el comportamiento de las mismas durante su propagación en el interior de la pieza y que dependen de las discontinuidades del material examinado, lo que permite evaluar aquella discontinuidad acerca de su forma, tamaño, orientación, debido que la discontinuidad opone resistencia (conocida como impedancia acústica) al paso de una onda.

      Bibliografía

      1. Ultrasound in Obstetrics and Gynecology. Peter W. Callen. Elsevier, España 2009
      2. Gonzálo García de Casasola, Juan Torres Macho. Manual de Ecografía Clínica. Servicio de Medicina Interna Hospital Infanta Cristina. Madrid
      3. https://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_piezoel%C3%A9ctrico
      4. Dra. Paola Paolinelli G. Physical principles and clinical indications for doppler ultrasound. Rev. Médica Clíica las Condes 2013