Principio de Hamilton

Potenciales dependientes de la velocidad

Las ecuaciones de Lagrange se pueden poner de la forma

${\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {dL}{d{\dot {q}}}}\right)-{\frac {dL}{d{q_{j}}}}\qquad (1)$

Aun cuando no exista función potencial $V$, en el sentido usual, con tal que las fuerzas generalizadas se obtengan de una función $U({q_{j}},{\dot {q}})$ mediante la prescripción

${\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {x} ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {y} ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {z} ^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {v} ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {t} ^{2}}}$

$f(x)=C_{0}+C_{1}\cos \left({\frac {2\pi }{\lambda }}x+\varepsilon _{1}\right)+C_{2}\cos \left({\frac {2\pi }{\frac {\lambda }{2}}}x+\varepsilon _{2}\right)+...\qquad (1)$</center