Principio de Hamilton

Potenciales dependientes de la velocidad

Las ecuaciones de Lagrange se pueden poner de la forma

${\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {dL}{d{\dot {q}}}}\right)-{\frac {dL}{d{q_{j}}}}\qquad (1)$

Aun cuando no exista función potencial $V$, en el sentido usual, con tal que las fuerzas generalizadas se obtengan de una función $U({q_{j}},{\dot {q}})$ mediante la prescripción

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {Q_j}=- \frac{dU}{d{q_j}}+ \frac{d}{dt}\left(\frac{dU}{d\dot{q}}\right)\qquad(2)

En tal caso, la lagrangiana sigue estando dada por

$L=T-U\qquad (3)$

$U$ puede llamarse `potencial generalizado' o potencial dependiente de la velocidad.

${\frac {\partial ^{d}U2\Psi }{\partial \mathbf {x} ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {y} ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {z} ^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {v} ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {t} ^{2}}}\qquad (2)$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f(x)=C_{0}+C_{1} \cos\left(\frac{2\pi}{\lambda}x+ \varepsilon_1\right)+C_{2}\cos\left(\frac{2\pi}{\frac{\lambda}{2}}x+ \varepsilon_2\right)+...\qquad (1) </center

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \left(\frac{dU}{d\dot{q}}\right)