Diferencia entre revisiones de «Paquete de Ondas»
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Un paquete de ondas es una superposición lineal de ondas, que toman la forma de un pulso o grupo de ondas, que se desplaza de modo relativamente compacta en el espacio antes de dispersarse. | Un paquete de ondas es una superposición lineal de ondas, que toman la forma de un pulso o grupo de ondas, que se desplaza de modo relativamente compacta en el espacio antes de dispersarse. | ||
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e<sup>ia</sup>e<sup>ib</sup>=(cos(a)+isen(a))(cos(b))+isen(b)) | e<sup>ia</sup>e<sup>ib</sup>=(cos(a)+isen(a))(cos(b))+isen(b)) | ||
obtenemos cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b), màs algunas partes imaginarias. Pero ahora necesitamos solamente la parte real, o sea. | obtenemos cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b), màs algunas partes imaginarias. Pero ahora necesitamos solamente la parte real, o sea. | ||
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b). (1.1) | cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b). (1.1) | ||
Si cambiamos el signo de b, como el coseno no cambia el signo y el seno si, la misma ecuaciòn para b negativa es | Si cambiamos el signo de b, como el coseno no cambia el signo y el seno si, la misma ecuaciòn para b negativa es | ||
cos(a-b)=coa(a)cos(b)+sen(a)sen(b) (1.2) | cos(a-b)=coa(a)cos(b)+sen(a)sen(b) (1.2) | ||
Si sumamos estas dos ecuaciones, desaparecen los senos y vemos que el producto de dos cósenos es un medio del coseno de la sume mas un medio del coseno de la diferencia: | Si sumamos estas dos ecuaciones, desaparecen los senos y vemos que el producto de dos cósenos es un medio del coseno de la sume mas un medio del coseno de la diferencia: | ||
cos(a)cos(b)=(1/2)cos(a+b)+(1/2)cos(a-b). (1.3) | cos(a)cos(b)=(1/2)cos(a+b)+(1/2)cos(a-b). (1.3) | ||
Ahora podemos invertir la formula y encontrar una parte cosα+cosβ si hacemos simplemente α=a+b y β=a-b. Estoes, a=(1/2)( α+ β) y b=(1/2) ( α- β). De modo que | Ahora podemos invertir la formula y encontrar una parte cosα+cosβ si hacemos simplemente α=a+b y β=a-b. Estoes, a=(1/2)( α+ β) y b=(1/2) ( α- β). De modo que | ||
cosα+cosβ=2cos(1/2)(α+β)cos(1/2)(α-β). (1.4) | cosα+cosβ=2cos(1/2)(α+β)cos(1/2)(α-β). (1.4) | ||
ahora analizando nuestro problema. La suma de cosw<sub>1</sub>t y cos<sub>2</sub>t es | ahora analizando nuestro problema. La suma de cosw<sub>1</sub>t y cos<sub>2</sub>t es | ||
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cosw<sub>1</sub>t+cos<sub>2</sub>t=2cos1/2(w<sub>1</sub>+w<sub>2</sub>)t 2cos1/2(w<sub>1</sub>-w<sub>2</sub>)t (1.5) | cosw<sub>1</sub>t+cos<sub>2</sub>t=2cos1/2(w<sub>1</sub>+w<sub>2</sub>)t 2cos1/2(w<sub>1</sub>-w<sub>2</sub>)t (1.5) | ||
Suponiendo que las dos frecuencias son casi iguales, de modo que 1/2(w<sub>1</sub>+w<sub>2</sub>) es la frecuencia promedio y es, mas o menos, igual a ambas. Pero w1-w2 es mucho menor que w1 o w2 por que, como supusimos, w<sub>1</sub> y w<sub>2</sub> son casi iguales. Esto significa que su tamaño está pulsando con una frecuencia que aparentemente es 1/2(w<sub>1</sub>-w<sub>2</sub>). | Suponiendo que las dos frecuencias son casi iguales, de modo que 1/2(w<sub>1</sub>+w<sub>2</sub>) es la frecuencia promedio y es, mas o menos, igual a ambas. Pero w1-w2 es mucho menor que w1 o w2 por que, como supusimos, w<sub>1</sub> y w<sub>2</sub> son casi iguales. Esto significa que su tamaño está pulsando con una frecuencia que aparentemente es 1/2(w<sub>1</sub>-w<sub>2</sub>). | ||
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Revisión del 16:05 27 mar 2009
INTRODUCCION
Un paquete de ondas es una superposición lineal de ondas, que toman la forma de un pulso o grupo de ondas, que se desplaza de modo relativamente compacta en el espacio antes de dispersarse.
Onda
Una onda viajera clásica es una perturbación autónoma de un medio que se propaga en el espacio transportando energía e impulso. Las ondas no periódicas son ondas que.
- Se da aisladamente. Las ondas aisladas se denominan pulsos.
- En el caso que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen caracterìsticas diferentes.
Pulso
Las pulsaciones son fluctuaciones de la amplitud producidas por la superposición de ondas con pequeñas diferencias de frecuencia. Si tenemos dos fuentes con frecuencias levemente diferentes encontraríamos, como resultado neto, una oscilación con una lenta intensidad pulsante. fig.1
Formulando matemáticamente este resultado seria. Suponiendo que tenemos dos ondas y analizamos simplemente lo que llega a (algún punto) P, sin preocuparnos por el momento de todas las relaciones espaciales. Si de una fuente tenemos cosw1t y de la otra cosw2t, donde las w no son exactamente iguales. Naturalmente las amplitudes podrían no ser iguales tampoco, pero por ahora tenemos el caso en que las amplitudes son iguales. Entonces, la amplitud total en P es la suma de esos dos cósenos.
Si representamos las amplitudes de las ondas, como en la figura 1, podemos ver que donde las crestas coinciden obtenemos una onda fuerte y donde coincide una cresta y un valle obtenemos prácticamente cero y cuando vuelven a coincidir las crestas obtenemos de nuevo una onda fuerte.
Necesitamos solamente sumar dos cósenos y arreglar el resultado de alguna forma.
Existe una cantidad de relaciones útiles entre los cósenos, que no son difíciles de derivar. Sabemos que:
ei(a+b)=eiaeib, (1.0)
y que eia tiene una parte real cos(a) y una parte imaginaria, sen(a). Si tomamos la parte real de ei(a+b), obtenemos cos(a+b). Si efectuamos la multiplicaciòn eiaeib=(cos(a)+isen(a))(cos(b))+isen(b)) obtenemos cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b), màs algunas partes imaginarias. Pero ahora necesitamos solamente la parte real, o sea.
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b). (1.1)
Si cambiamos el signo de b, como el coseno no cambia el signo y el seno si, la misma ecuaciòn para b negativa es
cos(a-b)=coa(a)cos(b)+sen(a)sen(b) (1.2)
Si sumamos estas dos ecuaciones, desaparecen los senos y vemos que el producto de dos cósenos es un medio del coseno de la sume mas un medio del coseno de la diferencia:
cos(a)cos(b)=(1/2)cos(a+b)+(1/2)cos(a-b). (1.3)
Ahora podemos invertir la formula y encontrar una parte cosα+cosβ si hacemos simplemente α=a+b y β=a-b. Estoes, a=(1/2)( α+ β) y b=(1/2) ( α- β). De modo que
cosα+cosβ=2cos(1/2)(α+β)cos(1/2)(α-β). (1.4)
ahora analizando nuestro problema. La suma de cosw1t y cos2t es
cosw1t+cos2t=2cos1/2(w1+w2)t 2cos1/2(w1-w2)t (1.5)
Suponiendo que las dos frecuencias son casi iguales, de modo que 1/2(w1+w2) es la frecuencia promedio y es, mas o menos, igual a ambas. Pero w1-w2 es mucho menor que w1 o w2 por que, como supusimos, w1 y w2 son casi iguales. Esto significa que su tamaño está pulsando con una frecuencia que aparentemente es 1/2(w1-w2).
--uchija 21:30 25 mar 2009 (CDT)
