Optica Cuantica

11 de Abril de 2007 

Introducción a los Láseres I 1(2007) 1-11

Reporte de Proyecto en Formato de Artículo

Algunas consideraciones teóricas sobre la determinación semiclásica de los niveles de población electrónico/atómicos para un láser de 4 niveles y determinación de la estabilidad de una cavidad láser resonante con argumentos de óptica matricial.

=== Manuel de la Cruz López, Eduardo González Ramírez Estudiantes de la Licenciatura. en Física, Universidad Autónoma Metropolitana,Unidad Iztapalapa, Ap.Postal 55-534, México 09340,D.F.,México ===

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Sumario

En este trabajo se revisarán los aspectos teóricos más relevantes sobre el planteamiento semiclásico de las ecuaciones de razón para un láser 4 niveles para ser abordado con el programa Mathematica de forma analítica. Se estudia también el caso de las ecuaciones de razón para un láser de 2 niveles y se resuelve parcialmente de forma analítica y para casos particulares de forma numérica con el software antes mencionado. También se determina la estabilidad de una cavidad láser resonante sin medio activo (en vacío) con una configuración concéntrica de espejos totalmente reflejantes con la ayuda de Matemática y de un programa diseñado en Borland C++. __________________________________________________________________________________

1.Introducción

Las ecuaciones de balance o razón dentro de la teoría del láser, son aquellas que describen las transiciones electrónicas en los distintos niveles de energía de un átomo (láser) o una molécula (máser) a causa de la interacción del material activo con la radiación electromagnética. Estas ecuaciones diferenciales tienen como variable independiente el tiempo y dependiendo del numero de niveles energéticos aumentara el numero de ecuaciones simultaneas. Para que un láser sea efectivo se de debe cumplir la condición de inversión de población. Esto es, sean Es y Ei los dos niveles en los cuales ocurre la transición láser, Ns y Ni sus poblaciones respectivamente; la condición de inversión de población será aquella en donde Ns>Ni. Se demostró que para un sistema de dos niveles, no es posible conseguir tal condición. Como mínimo se necesita un sistema de 4 niveles, en cuyo caso existirán 9 ecuaciones diferenciales acopladas.

Existen muchos otros parámetros que se pueden establecer con el fin que del láser sea estable: parámetros térmicos, ópticos y de naturaleza estructural. Dentro de los parámetros ópticos, la cavidad en donde esta contenido el medio activo y el sistema de espejos es resonante, es decir, los fotones emanados de la excitación del medio activo oscilan dentro de el sistema de espejos para conseguir amplificación. Esto sugiere que existe una expresión para los modos de oscilación de los fotones dentro de la cavidad. Para que la oscilación dentro de la cavidad sea estable se necesita configurar el sistema de espejos de modo tal que los fotones emanados por emisión estimulada y/o espontánea queden confinados dentro del sistema el mayor tiempo posible. En términos de óptica, sea una configuración de espejos de determinada geometría, el haz de fotones debe estar contenida dentro de la región paraxial. Para ello se construye un sistema de matrices que representan el camino óptico del haz cuando esta oscilando dentro de la cavidad.

Así pues, el proyecto consiste en determinar las ecuaciones de razón, sus soluciones y la simulación de la población en los niveles en donde ocurre la transición láser para 4 niveles, así como determinar el ángulo máximo sobre encima del cual, el láser pierde estabilidad al oscilar