Optica: Polarización

Fig. 1 Onda Electromagnética. El campo eléctrico (en rojo), del cuál depende el fenómeno de la polarización, se mueve linealmente a lo largo del eje $Z$, y el campo magnético (azul) oscila a lo largo del eje $X$, ambos perpendiculares a la dirección de propagación (eje $Y$)

Una de las propiedades físicas de la luz es que puede ser polarizada. Siendo la luz un tipo de radiación electromagnética, posee tanto campo eléctrico como campo magnético; es precisamente su campo eléctrico el que produce el fenómeno de la polarización.

El campo eléctrico de la luz puede ser descrito mediante un vector, el cuál se encuentra en un plano perpendicular a la dirección de propagación de la misma, oscilando a medida que la luz avanza en el medio o en el vacío. Es debido a esto que a la luz se le considera una onda electromagnética transversal.

La orientación de las oscilaciones del campo eléctrico de la luz en el plano $XY$ (si se considera al eje $Z$ como el eje de la dirección de propagación) son las que generan el efecto de polarización. Para que la luz sea polarizada, el campo eléctrico debe vibrar principalmente en una dirección.

La mayoría de las fuentes de luz no se encuentran polarizadas. Se puede hablar de luz no polarizada cuando ésta no es estrictamente monocromática y no es posible determinar si está polarizada o no. Es en el caso de la luz no polarizada donde no todos los átomos emiten luz en el mismo estado de polarización, por lo que el vector campo eléctrico vibra en todas las direcciones, cancelando el efecto de polarización.

Fig. 2 Luz no Polarizada

Luz Linealmente Polarizada

Fig. 3 Polarización Lineal

Se dice que la luz es linealmente polarizada (o polarizada plana) cuando la componente-x y la componente-y del vector del campo eléctrico se encuentran en fase. Si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería lineal, o una recta.

Tomando el plano $XZ$ como referencia, podemos considerar a las vibraciones del campo eléctrico ($\mathbf {E}$) en ese plano como una onda armónica simple, la cuál se propaga a lo largo de $Z$. El campo eléctrico va a oscilar en $X$ perpendicularmente a $Z$, a determinada frecuencia.

Análogamente, tomando el plano $YZ$ como referencia, se consideran de igual forma las vibraciones del campo eléctrico en ese plano como una onda armónica simple, que también se propaga a lo largo de $Z$, y cuyas oscilaciones se darán en $Y$ perpendicularmente a $Z$.

Ambas ondas, matemáticamente, pueden se descritas por las siguientes ecuaciones:

${\vec {\mathbf {E} }}_{x}(z,t)={\hat {i}}E_{0x}cos(kz-\omega t)\qquad (1)$

${\vec {\mathbf {E} }}_{y}(z,t)={\hat {j}}E_{0y}cos(kz-\omega t+\varepsilon )\qquad (2)$

En estas expresiones, $\varepsilon$ es la diferencia de fase entre las ondas, las cuáles viajan en dirección de $Z$. La amplitud de estas ondas puede ser diferente, y esta diferencia únicamente determina la dirección de la línea recta (o qué tanto se inclina en el plano $XY$) que traza el vector del campo eléctrico mientras se propaga.

Fig. 4 Representación de la luz (linealmente polarizada), propagándose a lo largo del eje-z, como la suma ($E_{r}$) de dos ondas co-propagantes y ortogonales entre sí: una donde el campo eléctrico oscila a lo largo del eje-x ($E_{x}$), y la otra a lo largo del eje-y ($E_{y}$). La fase (o retraso) entre las dos ondas es $\varepsilon$=0, por lo que el desplazamiento espacial entre ambas ($\varepsilon \lambda /2\pi$) es también cero.

Hablando del campo eléctrico como una perturbación óptica, la suma vectorial de sus componentes produce un ${\vec {\mathbf {E} }}$ resultante:

${\vec {\mathbf {E} }}(z,t)={\vec {E}}_{x}(z,t)+{\vec {E}}_{y}(z,t)\qquad (3)$

Si $\varepsilon$ es cero, o un múltiplo entero de $\pm 2\pi$, ambas componentes se dicen que se encuentran en fase. En ese caso, la suma vectorial de ambas sería:

${\vec {\mathbf {E} }}=({\hat {i}}{\vec {E}}_{0x}+{\hat {j}}{\vec {E}}_{0x})cos(kz-\omega t)\qquad (4)$

Es la superposición de las ondas ${\vec {E}}_{x}$ y ${\vec {E}}_{y}$ (en fase) que resulta en la ecuación (4), con una amplitud fija igual a $({\hat {i}}{\vec {E}}_{0x}+{\hat {j}}{\vec {E}}_{0x})$, lo cuál significa que la suma de ambas genera otra onda que también es linealmente polarizada.

Luz Circularmente Polarizada

Fig. 1 Polarización Circular

Cuando la luz es linealmente polarizada, las ondas en el eje-x y el eje-y del campo eléctrico deben estar en fase (es decir, $\varepsilon =0$). Es cuando se encuentran desfasadas por 90°, y cuando la amplitud de ambas es exactamente la misma, que hablamos de polarización circular. En este caso, si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería circular.

Luz Elípticamente Polarizada

Fig. 1 Polarización Elíptica

Actividad Óptica

Un rayo de luz no polarizado puede ser polarizado linealmente haciéndolo pasar por una hoja de polarización. En un polarizador existe una cierta dirección, indicada por líneas paralelas (eje óptico), que transmite sólo los componentes de la luz cuyos vectores de campo eléctrico vibran paralelamente a esa dirección, y absorben aquellas que lo hacen de forma perpendicular. La luz proveniente del polarizador sale linealmente polarizada.

Si colocamos una segunda hoja de polarización (llamada analizador cuando se usa en esta forma), entonces la cantidad de luz transmitida dependerá de la orientación del eje de la segunda hoja en relación a la primera; si los ejes son paralelos el rayo de luz podrá pasar, en el mejor de los casos, sin pérdida de intensidad. Si los ejes son perpendiculares, entonces no habrá paso de luz a través de él.

Existen materiales que presentan actividad óptica, es decir, aquellas sustancias que son capaces de hacer girar el plano de vibración de la luz polarizada cuando dicha luz la atraviesa. Los cristales de cuarzo y las soluciones en azúcar son ejemplos de materiales ópticamente activos. El polarizador y el analizador pueden alinearse cuidadosamente cuando no hay un material ópticamente activo entre ellos; cuando lo hay, el ángulo $\theta$ en que el analizador debe girar para lograr la transmisión máxima o mínima indica la rotación del plano de polarización al cruzar el material.

La actividad óptica es un tipo de birrefringencia, es decir, de doble refracción. Cualquier luz polarizada linealmente puede ser escrita como una combinación de polarización circular derecha o izquierda, RHC y LHC respectivamente (por sus siglas en inglés)

$\mathbf {E} _{\theta 0}=E_{RHC}+e^{i2\theta _{0}}E_{LHC}$

Donde $E$ es el campo eléctrico de la luz. La fase relativa entre las dos polarizaciones circulares ($2\theta _{0}$) da la polarización lineal a $\theta _{0}$. En un material ópticamente activo, las dos polarizaciones circulares experimentan diferentes índices de refracción. La diferencia entre estos índices cuantifica la fuerza de la actividad óptica.

$\Delta n=n_{RHC}-n_{LHC}$

Esta diferencia es una característica del material (para sustancias en solución, esta dado como la rotación específica). Después de viajar a través de la distancia $L$ del material, las dos polarizaciones toman una fase relativa de

$2\Delta \theta ={\frac {\Delta nL2\pi }{\gamma }}$

Donde $\gamma$ es la longitud de onda de la luz. Como una consecuencia de esto, la polarización final es rotada a un ángulo:

$\theta _{0}+\Delta \theta$

>> Rotación específica.

La rotación específica ($\alpha$) es la cantidad que indica el grado de actividad óptica de ciertas sustancias en una solución. Su magnitud y signo depende de la estructura de la molécula y generalmente varía con la longitud de onda de la luz utilizada para la medición, así como la concentración de la sustancia.

$\alpha ={\frac {\theta }{LC}}$

donde $\theta$ (grados) es el ángulo medido de rotación (observado por el analizador de polarización) por una solución con concentación $C$ (g/cm^3) y longitud L (cm). La rotación específica, $\gamma$ (grados/(g/cm^2)), es la propiedad de una sustancia en particular, a determinada longitud de onda (la utilizada para su medición).

Fuentes y referencias

"Optics", 4ta edición, Eugene Hecht, Addison Wesley 2002.

"The Feynman Lectures of Physics: Volume 1", Richard Feynman, Robert Leighton, y Matthew Sands.

Polarizing Views, Stephen Guimond y David Elmore, Oemagazine Mayo 2004, http://spie.org/x17069.xml?pf=true&ArticleID=x17069.

The Physics Hypertextbook, http://physics.info/polarization/.

Polarization (Waves), Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_(waves).