|
|
Línea 1: |
Línea 1: |
| <math>\sin{\thetatilde_{0}}=\frac{BA'}{C'B}=\frac{BA'}{CP}=\frac{BA'}{2d\tan\theta}</math>
| | INTERFERENCIA DE HACES MULTIPLES |
| la diferencia de camino óptico se puede obtener de la figura (1) donde: | | |
| | ---- |
| | |
| | La interferencia de haces multiples se da cuando un número muy grande de ondas mutuamente coherentes se hacen interferir. |
| | |
| | Comenzemos el análisis matemático calculando la diferencia de camino óptico que se puede obtener de la figura (1) donde: |
|
| |
|
|
| |
|
Línea 6: |
Línea 11: |
|
| |
|
| <math>BA'=2d\tan\theta\sin\theta_{0}</math> | | <math>BA'=2d\tan\theta\sin\theta_{0}</math> |
| | |
| | |
| lo cual se pude demostrar que es igual a: | | lo cual se pude demostrar que es igual a: |
|
| |
|
|
| |
|
| <math>\Delta\Lambda=\frac{2d}{\cos\theta}nt-2d\tan\theta\sin\theta_{0}ni</math> | | <math>\Delta\Lambda=\frac{2d}{\cos\theta}nt-2d\tan\theta\sin\theta_{0}ni</math> |
| | |
| | factorizando |
|
| |
|
| <math>=\frac{2d}{\cos\theta}nt\left[1-\sin\theta\sin\theta_{0}\frac{ni}{nt}\right]</math> | | <math>=\frac{2d}{\cos\theta}nt\left[1-\sin\theta\sin\theta_{0}\frac{ni}{nt}\right]</math> |
| | |
| | obtenemos la relación de Snell |
|
| |
|
| <math>=\frac{2d}{\cos\theta}nt\left[1-\sin^{2}\theta\right]</math> | | <math>=\frac{2d}{\cos\theta}nt\left[1-\sin^{2}\theta\right]</math> |
Línea 22: |
Línea 33: |
|
| |
|
| <math>\delta=\frac{2\pi}{\lambda_{0}}\Delta\Lambda=\frac{4\pi}{\lambda_{0}}ntd\cos\theta</math> | | <math>\delta=\frac{2\pi}{\lambda_{0}}\Delta\Lambda=\frac{4\pi}{\lambda_{0}}ntd\cos\theta</math> |
| | |
| | Ahora definamos las variables. |
| | |
| | r es el coeficiente de reflexión de las amplitudes desde el interior del interferometro. |
| | |
| | t es el coeficiente de transmisión de las amplitudes para un rayo que viene del exterior. |
| | |
| | t' es el coeficiente de transmisión para las amplitudes para un rayo que sale de la cavidad del interferometro. |
| | |
| | d es la diferencia de fase entre dos reflexiones consecutivas. |
| | |
| | tenemos entonces que para obtener |
|
| |
|
| <math>E_{1r}=E_{0}re^{i\omega t}</math> | | <math>E_{1r}=E_{0}re^{i\omega t}</math> |
INTERFERENCIA DE HACES MULTIPLES
La interferencia de haces multiples se da cuando un número muy grande de ondas mutuamente coherentes se hacen interferir.
Comenzemos el análisis matemático calculando la diferencia de camino óptico que se puede obtener de la figura (1) donde:
lo cual se pude demostrar que es igual a:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \Delta\Lambda=\frac{2d}{\cos\theta}nt-2d\tan\theta\sin\theta_{0}ni
factorizando
obtenemos la relación de Snell
de donde se obtiene:
Ahora definamos las variables.
r es el coeficiente de reflexión de las amplitudes desde el interior del interferometro.
t es el coeficiente de transmisión de las amplitudes para un rayo que viene del exterior.
t' es el coeficiente de transmisión para las amplitudes para un rayo que sale de la cavidad del interferometro.
d es la diferencia de fase entre dos reflexiones consecutivas.
tenemos entonces que para obtener
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): I_{R}=E_{r}E_{r}^{*}=E_{0}^{2}\left[\frac{r\left(1-e^{i\delta}\right)}{1-r^{2}e^{i\delta}}\right]\left[\frac{r\left(1-e^{i\delta}\right)}{1-r^{2}e^{i\delta}}\right]
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): E_{t}=E_{0}e^{i\omega t}\frac{tt'}{1-r^{2}e^{-i\delta}}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): I_{t}=I_{i}\frac{\left(1-r^{2}\right)^{2}}{\left(1+r^{4}\right)-2r^{2}\cos\delta}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): E_{1t}=E_{0}tt'e^{i\omega t}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): I_{tmax}=I_{i}\frac{\left(1-r^{2}\right)^{2}}{1+r^{4}-2r^{2}}=I_{i}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): I_{rmax}=I_{i}\frac{4r^{2}}{(1+r^{2})^{2}}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{(1-r^{2})^{2}}{1+r^{4}-2r^{2}\left(1-2\sin^{2}\frac{\delta}{2}\right)}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): =\left(1-\frac{A}{1-R}\right)^{2}A\left(\delta\right)