Optica: Difraccion de Fraunhofer
Conceptos Importantes
Periodo espacial
Oscilaciones en 2 radianes por unidad de tiempo
K Oscilaciones en u oscilaciones en 2 radianes por K = frecuencia espacial angular
frecuencia espacial
Si
El ancho del pico cuadrado puede ser cualquier fracción de la longitud de onda total, dependiendo de a. Si estuvieramos sintetizando la fracción correspondiente del tiempo f(t) con un pico cuadrado de ancho 2 la misma expresión se aplicaría donde Kx se reemplazaría por
se conoce como frecuencia fundamental y a como armónicas de la fundamental
Si el ancho del pico se reduce, el número de términos que se necesitan en la serie para producir el mismo parecido general a f(x) aumentará.
Hacer el pico + angosto tiene el efecto de introducir armonicas de mas alto orden las que a su vez tienen longitudes de onda más pequeñas.
(cm) | K | a |
---|---|---|
1 | 2 | 4 |
2 | 8 | |
4 | 16 |
El ancho del pico permanece inalterado (1/4).
Observesé que la densidad de componentes a lo largo del eje mK ha aumentedo. No obstante A(mK) es aun cero cuando m=4,8,12,...
El pulso comparado con se está haciendo más y más pequeño por lo tanto requiere de más altas energías para sintetizarlo.
Aunque formada de terminos discretos, en el límite Km será transformada en K, es decir, una distribución continua de frecuencia.
Si el pico es infinito la funcion ya no es periodica y se obtiene la integral de Fourier.
La transformada de Fourier y difracción de una sola rejilla. F(x) representa la función de apertura de una rejilla de difracción y amplitud de luz de cada ranura en las direcciones θ
Si:
En el que u=n\D es restringido a valores especificos dados por
da la condición para un máximo en la rejilla
Una función δ es movida del orígen a una posición es expresada como
f(x)=
La condición para un máximo en la rejilla es
que en términos de u queda entonces como:
Cuando
Podemos decir que el patrón de difracción de una simple ranura es la transformada de Fourier
de la función de apertura de la ranura .
F(u) esta dado por:
F(u) puede identificarse directamente como la amplitud de la luz difractada rejilla tranformada de Fourier.
La función δ de Dirac estara definida como la forma limite de una función rectángulo.
Si a = 0 F(u) esta en infinito
lím F(u)= ha
Uno esperaría un patrón de difracción suave
Una función δ mueve el origen a alguna posición
Un arreglo multiple en 1 dimensión
Si hay varias deltas a lo largo del eje x )n ranuras= esto debe alterar la fase por medio del patron de difracción.
La distribución de deltas a lo largo de la rejilla es un ejemplo de convolución, la convolución ocurre cuando una entrada continua es procesada para dar una señal de salida. --Marisol 21:12 2 sep 2008 (CDT)