Optica: Difraccion de Fraunhofer

La transformada de Fourier y difracción de una sola rejilla f(x) representa la función de apertura de una rejilla de difracción Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): A_n amplitud de luz de cada ranura en las direcciones Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): +- θ

En el que u es restringidoa valores especificos dados por $A_{n}={\frac {ha}{D}}\left[{\sin \left({\frac {\pi na/D}{\pi na/D}}\,\right)}\right]$ ************************************************************************ $\left({\frac {1}{2}}\right)$ ${\frac {e^{3}/x}{x^{2}}}\,$ ${}$

Error al representar (error de sintaxis): Dsinθ=n da la condición para un máximo en la rejilla

Una función δ es movida del orígen a una posición $X_{1}$ es expresada como $f(x)=\delta (X-X_{1})$

f(x)= $\sum _{n=\infty }^{\infty }{\frac {A_{n}}{2}}\cos {\frac {2\pi nx}{D}}$

La condición para un máximo en la rejilla es

Dsinθ=nλ ...... (1)

(1)queda entonces como Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac {}}

${\frac {sin}{1}}=0.5$

Cuando

Podemos decir que el patrón de difracción de una simple ranura es la transformada de Fourier de la función de apertura de la ranura .

F(u) para este ejemplo

F(u) puede identificarse directamente como la amplitud de la luz difractada rejilla tranformada de Fourier.

La función δ de Dirac estara definida como la forma limite de una función rectángulo.

Si a = 0 F(u) esta en infinito

lím F(u)= ha

Uno esperaría un patrón de difracción suave

Una función δ mueve el origen a alguna posición $X_{1}$ $f(x)=\delta (X-X_{1})$ Un arreglo multiple en 1 dimensión Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): u= \frac {\sin \theta}{\lambda}=\frac {n}{D}

Si hay varias deltas a lo largo del eje x )n ranuras= esto debe alterar la fase por medio del patron de difracción.

La distribución de deltas a lo largo de la rejilla es un ejemplo de convolución, la convolución ocurre cuando una entrada continua es procesada para dar una señal de salida.