Optica: Difraccion de Fraunhofer

La transformada de Fourier y difracción de una sola rejilla. F(x) representa la función de apertura de una rejilla de difracción y $A_{n}$ amplitud de luz de cada ranura en las direcciones $+-$θ

$A_{n}={\frac {ha}{D}}\left[{\sin \left({\frac {\pi na/D}{\pi na/D}}\,\right)}\right]$

Si: $D\sin \theta =n\lambda$

En el que u=n\D es restringido a valores especificos dados por

$D\sin =n$ da la condición para un máximo en la rejilla

Una función δ es movida del orígen a una posición $X_{1}$ es expresada como $f(x)=\delta (X-X_{1})$

f(x)= Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \sum_{n=- \infty}^\infty \frac {A_n}{2} \cos \frac {2 \pi n x}{D}

La condición para un máximo en la rejilla es $D\sin \theta =n\lambda$

que en términos de u queda entonces como Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac {}}

${\frac {sin}{1}}=0.5$

Cuando $D\to \infty$

$A_{n}={\frac {ha}{D}}{\frac {\sin 2\pi ua}{2\pi ua}}$

Podemos decir que el patrón de difracción de una simple ranura es la transformada de Fourier de la función de apertura de la ranura .

F(u) para este ejemplo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f(x)= \int_{-\infty}^{\infty} F(u) \cos 2 \pi u x\,du

$\lambda (x)={\begin{cases}hu&u=0\\0&u\neq 0\end{cases}}$

F(u) puede identificarse directamente como la amplitud de la luz difractada rejilla tranformada de Fourier.

La función δ de Dirac estara definida como la forma limite de una función rectángulo.

Si a = 0 F(u) esta en infinito

lím F(u)= ha

Uno esperaría un patrón de difracción suave

Una función δ mueve el origen a alguna posición $X_{1}$ $f(x)=\delta (X-X_{1})$ Un arreglo multiple en 1 dimensión $u={\frac {\sin \theta }{\lambda }}={\frac {n}{D}}$

Si hay varias deltas a lo largo del eje x )n ranuras= esto debe alterar la fase por medio del patron de difracción.

La distribución de deltas a lo largo de la rejilla es un ejemplo de convolución, la convolución ocurre cuando una entrada continua es procesada para dar una señal de salida.