Optica: Capitulo8-problemas

Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 8

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Ejercicio 8.30

Un polarizador ideal rota con una velocidad angular $\omega$ entre un par de polarizadores similares cruzados y estacionarios. Muestre que la densidad de flujo emergente estará modulada por cuatro veces la frecuencia de rotación. En otras palabras, muestre que

$I={\dfrac {I_{1}}{8}}\left[1-cos(4\omega t)\right]$

donde $I_{1}$ es la densidad de flujo emergente del primer polarizador e $I$ es la densidad de flujo final.

Solución:

El ángulo que hay entre el primer polarizador y el segundo que está girando es $\theta$. Si la amplitud de la luz que sale del primer polarizador es $E_{01}$, entonces la que emerge del polarizador en rotación debe ser

Error al representar (error de sintaxis): E_{01} cos \theta

Ahora bien, el último polarizador tiene un ángulo de $\pi /2$ respecto del primero, lo que significa que el ángulo de salida será $\pi /2-\theta$, entonces la amplitud resultante será

$E_{01}cos\theta cos(\pi /2-90)=E_{01}cos\theta sen\theta \equiv E$

Además, sabemos que

$I={\dfrac {1}{2}}E^{2}$

Entonces

$I={\dfrac {1}{2}}E_{01}^{2}cos^{2}\theta sen^{2}\theta ={\dfrac {1}{2}}E_{01}^{2}{\dfrac {1}{2}}\left(1+cos(2\theta )\right){\dfrac {1}{2}}\left(1-cos(2\theta )\right)={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{4}}\left(1-cos^{2}(2\theta )\right)={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{4}}\left\{1-{\dfrac {1}{2}}\left[1+cos^{4}(4\theta )\right]\right\}$

Entonces

$I={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{8}}\left[1-cos^{4}(4\theta )\right]={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{8}}\left[1-cos^{4}(4\omega t)\right]$

Y como $I_{1}={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}$ llegamos a

$I={\dfrac {I_{1}}{8}}\left[1-cos^{4}(4\omega t)\right]$

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 22:02 5 nov 2018 (CST)

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