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[[Usuario: Pedro J. Julián]]
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=== Ejercicio 12.1 ===
Suponga que formamos una distribución de franjas con el interferómetro de Michelson. Utilizando como fuente una lampara de vapor de mercurio.Encienda la lámpara en su imaginación y analice lo que les pasara a las franjas según la presion del vapor de mercurio vaya aumentando hasta lograr su valor de estado estacionario
Solucion
A presiones bajas, la intensidad emitida por la lámpara es baja, el ancho de banda es estrecho y la longitud de coherencia es grande.
Las franjas mostrarán inicialmente un alto contraste, disminuirán, el contraste disminuirá y las franjas podrían incluso desaparecer por completo.
[[Usuario: luisa vega ]]

Revisión del 11:01 2 dic 2018

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Ejercicio 12.6

Refiriéndose a la fuente de hendidura y la disposición de la pantalla con orificios de la figura P.12.6, muestre por integración sobre la fuente que:

solución

En el caso especial de dos fuentes con misma amplitud que inciden en un punto Q, la contribución a la irradiancia por estas fuentes es:

(ver capítulo 9, ecuación 9.17).

Siendo, por su puesto & la diferencia entre las fases de dichas fuentes.

Para un elemento diferencial de la fuente de ancho en el punto S', la optical path difference length ,denotado por , de P en Y vía las dos rendijas es:

ya que, recordando que para dos fuentes que inciden sobre un mismo punto Q, la optical path difference length está dada por (bajo la aproximación de ángulos pequeños):

(ver capítulo 9, ecuación 9.23,9.24). De la ecuación 12.2 del capítulo 12, podemos observar que:

& que por la ecuación 12.3 de capítulo 12, podemos escribir la contribución a la irradiancia de un elemento como:


, siendo, por su puesto, .

Por tanto:

.
.

Por tanto, usando las identidades trigonométricas: & , obtenemos:

.


Diego de la Cruz López



Ejercicio 12.14

Elabore los detalles que nos llevan a la expresión de la visibilidad dada por la ecuación 12.22.

Solución

Las intensidades máximas y mínimas son

y

Y sabiendo que la visibilidad está dada por

sustituímos para obtener

obteniendo finalmente que

que es la ecuación 12.22.

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 20:46 28 nov 2018 (CST)


Ejercicio 12.15

¿Bajo que circunstancias la irradiancia en en la figura P.12.15 sera igual a donde es la irradiancia debida a una fuente puntual incoherente sola?



Solución


La irradiancia debido a a es :




-----(1)


La irradiancia debido a a es :




-----(2)


La irradiancia debido a y a es


Sustituimos la ecuación (1) y (2) en la anterior y obtenemos:








Desde arriba


Por lo tanto, en el punto en que la irradiancia debe ser la diferencia de fase y debe ser :



Enrique Ortiz Martinez


Ejercicio 12.20

Imagina que tenemos el aparato del experimento de Young, donde uno de los dos orificios está cubierto por un filtro de densidad neutra que corta la irradiancia en un factor de 12 y el otro agujero está cubierto por una lámina transparente de vidrio, por lo que hay ningún cambio de fase relativo introducido. Calcular la visibilidad en el hipotético caso de iluminación completamente coherente.

Solución

Tenemos que la visibilidad esta dada por:

....(1)

El valor de sera igual a 1 para todos los valores de

Esto es

Entonces la ecuación 1 se convierte en:

........(2)

Sabemos que un orificio esta cubierto con un filtro neutro que corta la irradiancia en un factor de 12, y otro cubierto por una lamina transparente de vidrio. Por lo tanto, no hay cambio en la irradiancia de lo que emitio ese orificio.

Las irradiancias son:

Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuacion (2):

Simplificando:

Finalmente:

Luis Manuel Chávez Antonio


Ejercicio 12.25

supongamos que tenemos una fuente de hendidura incoherente, cuasimonocromatica uniforme como una lampara de descarga con una mascara y un instalador en frente de ella. deseamos iluminar una región de una pantalla de apertura a 10 metros de distancia de modo que el modulo de grado complejo de coherencia en todas las partes dentro de una región de 1mm de ancho sea igual o mayor que 90% cuando su longitud de onda es d 500 nm. que tan ancha puede ser la rendija?

solución

dada la distancia de la pantalla

longitud de onda es de 500nm que es

separación de hendiduras ´a´ es

ancho de cada rendija w=?

dada la visibilidad de 90%=v

sabemos que

debe ser el ancho de cada rendija.


Ejercicio 12.10

Tomando el diametro angular del sol visto desde la tierra como alrededor de $\frac{1}{2}^{\text{o}}$, determine el diametro correspondiente del area de coherencia despreciando variaciones en el brillo sobre la superficie.

Solución:

Ya que nuestra fuente podemos considerarla como un disco por lo lejano del sol y ya que podemos despreciar variaciones de brillo, ocuparemos la ecuación 12.30 del libro de Hecht 4a ed:

$h=0.32\frac{\bar{\lambda}_0}{\theta},$

donde $h$ es el radio del área de coherencia $\bar{\lambda}_0$ es la longitud de onda de la luz y $\theta$ el diametro angular.

Ahora convertimos el ángulo a radianes

$\theta=\frac{1}{2}^{\text{o}}=\frac{\pi}{360}=0.00872664625$

Para la longitud de onda consideremos la figura

Luz sol.jpg

en el espectro visible un promedio aproximado se encuentra cerca de los $550\text{nm}$ asi que usaremos

$\bar{\lambda}_0=550\text{nm}.$

Sustituyendo en la formula

$h=0.32\frac{550\text{nm}}{0.00872664625}=20168\text{nm},$

con el radio calculamos entonces el diametro

$d=2h=40336\text{nm}.$

Flor Ivon Vivar


Ejercicio 12.16

Supongamos que llevamos a cabo el experimento de Young con un agujero circular pequeño con un diámetro de 0.1 mm. enfrente de una lámpara de sodio $(\lambda = 589.3 nm)$ que actúa como fuente. Si la distancia desde la fuente hasta las rendijas es de 1 m ¿A qué distancia entre sí se hallarán las rendijas cuando el patrón de franjas desaparezca?

Solución:

Suponemos, como se hace a menudo, que "buena coherencia" significa una visibilidad de 0.88 o mejor. Para una fuente en forma de disco, esto se da cuando $\frac{ \pi h \theta }{ \bar{\lambda_0}}$ de la ecuación $\mathscr{V} = 2\frac{J_1( \pi h \theta_s \setminus \bar{\lambda_0 })}{ \pi h \theta_s \setminus \bar{\lambda_0}} $ es igual a uno, es decir si:

$h= 0.32 \frac{\bar{\lambda_0}}{\theta_s}$

Para una fuente de anchura de banda estrecha de diámetro $D$ puesta a una distancia $R$, existe un área de coherencia igual a $\pi \left( \frac{h}{2} \right) ^2$ en la que $\mid \bar{ \gamma_{12} } \mid \geq 0.88 $ . Ya que $\frac{D}{R}= \theta_s$ : $h=0.32 \frac{R \bar{\lambda_0}}{D}$

Con esta expresión podemos estimar los parámetros físicos requeridos en un experimento de interferencia o difracción. En este caso para el experimento de Young: $h=0.32 \frac{R \bar{\lambda_0}}{D} = 0.32 \frac{1 \times (589.3 \times 10^{-9} ) }{0.1 \times 10^{-3} }$ $ = 1.885 \times 10^{-3} m $

Esto indica que una serie de aberturas colocadas a una distancia de $1.9$ $ mm$ producirá franjas buenas .

Por otro lado, se obtiene que $h= 1.22 \frac{ \bar{\lambda_0} }{ \theta_s}$ $ =1.22 \frac{R \bar{\lambda_0}}{D} $ $=1.22 \frac{589.3 \times 10^{-9} }{0.1 \times 10^{-3}} $ $= 7.189 \times 10^{-3} m $

Las franjas desaparecerán cuando la distancia entre rendijas sea de $7.2 $ $mm$

Aurea Espin (discusión) 02:37 2 dic 2018 (CST)


Ejercicio 12.15

Deseamos construir un arreglo de dos orificios iluminados por una fuente de rendija uniforme , cuasicromática e incoherente de longitud de onda promedio de 500 nm y ancho b, a una distancia de 1.5 metros de la pantalla. si los orificios estan separados por 0.50 mm , ¿Qué tan ancho puede ser la fuente si la visibilidad de las franjas en el plano de observación no debe ser menos del 85 por ciento?

Solución-----

Esto se puede obtener del grado de coherencia $\mid\gamma_{12}(\tau)\mid$ ya que éste solo varía entre 0 y 1, y así en la región de la franja central ($\tau= 0$), el grado de coherencia sólo se hace una función sinc(x), y de esta al igualarla con 0.85 (85 por ciento de visibilidad), observamos que debemos buscar un valor para "x" tal que evaluado en la función sinc(x) nos devuelva el valor de 0.85:
$\mid\frac{senx}{x}\mid= 0.85$
Por lo que al buscar en las tablas de sinc(x) se encuentra que $sinc(0.95)\thickapprox 0.85$, por lo tanto:
$\mid\gamma_{12}(0)\mid= \mid sinc(x)\mid= \mid sinc(\frac{\pi by}{l \lambda})\mid$.
Con b el ancho de la rendija, (y) la distancia de separación entre los orificios y "l" la distancia entre la rendija y la pantalla con los orificios.
De aquí que $0.97 = \frac{\pi by}{l\lambda}$, despejando "b":
$b= \frac{l \lambda(0.95)}{y \pi}$ ó $b= \frac{(1.5 [m])(500 \times 10^{-9} [m])(0.95)}{\pi (0.50 \times 10^{-3}[m])}\thickapprox 4.6 [cm]$

Usuario: Pedro J. Julián



Ejercicio 12.1

Suponga que formamos una distribución de franjas con el interferómetro de Michelson. Utilizando como fuente una lampara de vapor de mercurio.Encienda la lámpara en su imaginación y analice lo que les pasara a las franjas según la presion del vapor de mercurio vaya aumentando hasta lograr su valor de estado estacionario



Solucion

A presiones bajas, la intensidad emitida por la lámpara es baja, el ancho de banda es estrecho y la longitud de coherencia es grande. Las franjas mostrarán inicialmente un alto contraste, disminuirán, el contraste disminuirá y las franjas podrían incluso desaparecer por completo.


Usuario: luisa vega