Optica: Capitulo10-problemas

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Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 10


Ejercicio 10.70

Integre la expresión sobre la zona l-ésima para obtener el área de esa zona, es decir:

Solución:

La integral se hace en el intervalo , entonces

Y de la ley de los cosenos para sabemos que

además

Utilizando estas expresiones en la encontrada para el área tenemos que:

Obteniendo finalmente la expresión para el área

Ahora bien, queremos encontrar la expresión para , pero el área de la zona es análoga a la de A con la salvedad de que se utiliza en lugar de .

Que restado de A para obtener $A_l$ da

Error al representar (error de sintaxis): A_l = A - A_{l-1} = \dfrac{\pi \rho}{\rho+r_0}\left[-\dfrac{\lambda^2}{4} + \dfrac{\lambda^2 l}{2} + r_0\lambda\right] = \dfrac{\pi \rho \lambda}{\rho+r_0}\left[r_0 + \dfrac{\lambda}{4}(2l-1)\right]

con lo que se obtiene lo buscado

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 00:12 20 nov 2018 (CST)