Ondas sismicas en agua

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Sismología / siesmologia

El encargado del estudio de estas ondas es la sismología o siesmología es una rama de la geofísica , se encarga de estudiar a propagación de las ondas elásticas (sísmicas) que se propagan dentro y fuera de la tierra y terremotos. El estudio de la propagación de ondas sísmicas desde determinar del hipocentro (o foco), la localización del sismo y el tiempo que este haya durado.

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La sismología tiene como objetivo principal:

  • La prevención del daño sísmico.
  • Dar a conocer los daños causados por el sismo en la región determinada.
  • Estudiar las ondas sísmicas con el fin de conocer la estructura interna que se generan en el interior de la tierra.
  • El estudio de el origen de los sismos.


La mecánica de los medio elásticos determinan la propagación por los terremotos y por lo tanto, sus velocidades dependen de las características elásticas del medio.
La sismología incluye, el estudio de maremotos y marejadas asociadas (tsunamis) y vibraciones previas a erupciones volcánicas.
En sismología se determina el tipo de onda de acuerdo a su velocidad, existen dos tipos de ondas, las de mayor velocidad y las que no tiene tanta velocidad.

Origen de los terremotos tsunamigénicos

En general los terremotos se originan en los límites de placas tectónicas y son producto de la acumulación de tensiones por interacciones entre dos o más placas. Para comprender el origen de los movimientos en las placas tectónicas se debe de conocer un poco de la estructura terrestre. La tierra se establece en dos grandes criterios diferentes. Según su composición química el planeta se puede dividir en 3 capas principales, núcleo(exterior e interior), manto y la corteza terrestre, según sus componentes geológicas se definen la litosfera, la astenosfera, la mesosfera y el núcleo (externo e interno), que en conjunto forman la geosfera también conocida como tierra solida .

4 capas de la tierra

En la física aristotélica, la palabra geosfera se aplicaba a cuatro lugares esféricos naturales, anidados concéntricamente alrededor del centro de la Tierra, como describe Aristóteles en sus lecturas Física (Aristóteles) y Meteorológica, donde explica el objeto de la ciencia meteorológica o atmosférica.

  • Núcleo :Está compuesto ampliamente de hierro (Fe) (80 %), junto con níquel (Ni) y varios elementos más ligeros
  • Manto: El manto está compuesto por rocas silíceas, más ricas en hierro y magnesio que la corteza. El manto se extiende hasta los 2890 km , esto hace que sea una de las capas mas grandes del planeta.
  • Corteza terrestre: Es la capa más superficial donde habitamos, está formada por roca, la corteza terrestre es una capa fina; su grosor oscila entre 11 km en las dorsales oceánicas y 70 km en las grandes cordilleras terrestres como los Andes y el Himalay.

Las placas tectónicas son fragmentos de la litosfera, compuesta por la parte superior del manto superior y la corteza terrestre, que se comportan como una capa fuerte, relativamente fría y rígida. Las placas de la litosfera son más delgadas en los océanos, donde su grosor varía de unos cuantos kilómetros en las dorsales oceánicas hasta 100 kilómetros en las cuencas oceánicas profundas

Los terremotos "tsunamigénicos" generalmente están asociados a zonas subducción.Las Zonas de Subducción ( choque de placas) son cuando el movimiento realizado por las placas es de aproximación y obliga a una de las placas (la más densa) a introducirse bajo la otra en un proceso que se denomina subducción y estas corresponden a las placas de la corteza terrestre en que las corrientes descendentes del manto producen el choque de estas, en donde una placa se superpone a otra y la empuja hacia abajo, hacia el interior del manto, donde los materiales rocosos se vuelven a fundir. Muchas zonas de subducción se encuentran bordeando la cuenca del Pacífico, la gran mayoría de los tsunamis ha ocurrido en el Océano Pacífico. Las mayores concentraciones están definidas: América del Sur y Central, Alaska, Islas Aleutianas, Península de Kamchatka, Islas Kuriles, Japón y el Pacífico Suroeste.

Para que se genere el tsunami se deben de cumplir las siguiente condiciones:

  1. El epicentro del sismo esté en el mar o la mayor parte de su área de ruptura, esté bajo el lecho marino y a una profundidad menor a 6O km (sismo superficial).
  2. Que ocurra en una zona de hundimiento de borde de placas tectónicas, es decir que la falla tenga movimiento vertical y no sea solamente de desgarre con movimiento lateral.
  3. El sismo debe de liberar suficiente energía en un cierto tiempo, y que ésta sea eficientemente transmitida.

Una vez generado el tsunami, las olas viajan sobre la superficie del océano en todas las direcciones en forma de anillos concéntricos. Los tsunamis alcanzan longitudes de onda que superan los 50 kilómetros y pueden llegar hasta 1000 kilómetros, en tal caso el efecto orbital es constante y vigoroso en cualquier parte del fondo marino, ya que no existen profundidades semejantes en los océanos.


Tsunami vs olas de mar

Las características de un tsunami y de las olas de mar provocadas por el aire difieren notablemente. Toda onda tiene un efecto orbital que alcanza una profundidad igual a la mitad de su longitud de onda[1]; así una ola generada por el viento sólo en grandes tormentas puede alcanzar unos 300 metros de longitud de onda, lo cual indica que ejercerá efecto hasta 150 metros de profundidad.

En cambio Los tsunamis tienen longitudes de onda que superan los 50 kilómetros y pueden alcanzar hasta 1000 kilómetros, el efecto orbital es constante y vigoroso en cualquier punto del fondo marino, ya que no existen profundidades semejantes en los océanos.La energía destructora de un tsunami no está acumulada en su altura, sino en la cantidad de agua que pone en movimiento.

Amplitud de onda de acuerdo a la profundidad del mar.

Por consecuencia paso de un tsunami en océano profundo no se puede detectar por una embarcación, es imposible observar el cambio de nivel del mar del orden del metro con un período de 20 minutos sobre una longitud de onda de 200 km. Por lo tanto, las embarcaciones sólo estarán seguras en alta mar y no en los puertos no como sucede con los oleajes.

La velocidad de las ondas del tsunami sólo depende de la profundidad del océano. Al llegar a la costa las olas pueden alcanzar grandes alturas y contener suficiente energía como para ocasionar graves daños a las viviendas, estructuras costeras y a los pobladores. El tsunami es como un muralla de agua de gran elevación que puede penetrar varios kilómetros playa adentro.

Una onda esta conformada por crestas y valles, y lo primero en llegar a la costa puede ser un valle. Eso quiere decir que una gran ola se está formando allí atrás, chupa el agua que está delante de ella, y, por tanto, el mar retrocede de las playas. El retroceso puede llegar a medio kilómetro en sólo diez minutos.

Tipos de ondas sísmicas

Las ondas sísmicas son oscilaciones que se propagan desde una fuente (foco o hipocentro) a través de un medio material elástico (sólido y líquido) transportando energía mecánica. Las ondas sísmicas se dividen en dos grandes grupos: Ondas Internas (corpóreas) y Ondas Superficiales , dentro de estos dos grupos existen cuatro tipos de ondas sísmicas: P, S, L y R.

Tipos de ondas


"Las ondas internas siguen trayectorias curvas, en general, obedeciendo al principio de Fermat de propagarse por el camino que la perturbación puede recorrer en el menor tiempo. Las ondas P y S se reflejan, refractan y difractan en las diferentes discontinuidades que encuentran a su paso."
Andy Rojas, Ingeniero Geólogo - con Estudios concluidos. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima Perú.


Ondas internas

Las ondas internas , centrales o de cuerpo, viajan por el interior de la tierra. Siguen caminos curvos debido a la variada densidad y composición del interior de la Tierra. Este efecto es similar al de la refracción de ondas de luz. Transmiten los temblores preliminares de un terremoto pero poseen poco poder destructivo. Las ondas de cuerpo son divididas en dos grupos: ondas primarias (P) y secundarias (S). Se puede adquirir mas información.[2]

ONDAS PRIMAS (P)

Representación de ondas P

La velocidad de las ondas P es de alrededor de 7 km/s o mas, tiene una velocidad mayor que las ondas S. las ondas P son ondas longitudinales, su característica principal es que suelo se comprime y se dilata en dirección de la propagación en forma alternada en la misma dirección en que viaja. Estas ondas son capaces de viajar a través de las rocas sólidas así como de líquidos, por ejemplo océanos o magma volcánico. Además, las ondas "P" son capases de transmitirse a través de la atmósfera, por lo que en ocasiones son percibidas por personas y animales como un sonido grave y profundo.

\[ v_{p} = \sqrt{{k + {{3 \mu}\over 4}} \over \rho} \]

$\bullet$ $v_{p}$ es la velocidad de la onda P.

$\bullet$ $k$ es el módulo de compresibilidad, el cual es un número que indica que tanto se reduce el volumen del medio al ser sometido a una presión o comprensión determinada. [3]

$\bullet$ $\mu$ es el módulo de rigidez, el cual es un número que expresa la resistencia del medio de ser deformado.

$\bullet$ $\rho$ es la densidad del medio.

Otra forma de calcular la velocidad.

\[ v_{p} = \sqrt{{l + {2m}} \over d} \]

$\bullet$ $v_{p}$ es la velocidad de la onda P.

$\bullet$ $l $ y $ m$ constantes de Lamé, son dos parámetros dependientes del material que aparecen en el modelo de comportamiento que define la relación entre tensiones y deformaciones en un material elástico lineal homogéneo e isótropo. [4]

$\bullet$ $d$ densidad del medio, en que se propaga la onda.

ONDAS SECUNDARIAS (S)

Movimiento de ondas S

Las partículas de una onda s, transversal o de cizalla oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación. Se distingue las ondas Sh, cuyas partículas oscilan en el plano horizontal y perpendicular a la dirección de propagación, y las ondas Sv, cuyas partículas oscilan en el plano vertical y perpendicular a la dirección de propagación. En las ondas S polarizadas sus partículas oscilan en un único plano perpendicular a su dirección de propagación.

Las ondas S causan mas daños que las ondas P, ya que la amplitud es mayor a las ondas P. Su velocidad oscila entre los 4 y 6 Km/s.Su propagación solo se realiza en medios solidos, ya que en un liquido no se soportan esfuerzos de corte. La velocidad de estas ondas se mide: \[ v_{s} = \sqrt{{\mu} \over \rho} \]

$\bullet$ $\mu$ es el módulo de rigidez.

$\bullet$ $\rho$ es la densidad del medio.

ONDAS P DE SEGUNDA ESPECIE

De acuerdo a la teoría de Biot, en el caso de medios porosos saturados por un fluido, las perturbaciones sísmicas se propagarán en forma de una onda rotacional (Onda S) y dos compresionales. Las dos ondas compresionales se suelen denominar como ondas P de primera y segunda especie. Las ondas de presión de primera especie corresponden a un movimiento del fluido y del sólido en fase, mientras que para las ondas de segunda especie el movimiento del sólido y del fluido se produce fuera de fase. Biot demuestra que las ondas de segunda especie se propagan a velocidades menores que las de primera especie, por lo que se las suele denominar ondas lenta y rápida de Biot, respectivamente. Las ondas lentas son de naturaleza disipativa y su amplitud decae rápidamente con la distancia desde la fuente.[5]

Ondas superficiales

Ondas de Rayleigh (R) [6]

Formadas por partículas que describen una trayectoria elíptica vertical retrógrada (de atrás hacia adelante) en el sentido del movimiento. Su propagación se realiza por ondulaciones semejantes a las ondas del mar. La designación ‘ondas de Rayleigh’ proviene del título del físico inglés John William Strutt, Lord Rayleigh, que en 1885 previó su existencia

Ondas Love ( L o Lowe) [6]

Ondas L (o Love o Lowe), son ondas de cizallamiento, generadas por partículas materiales que se desplazan horizontalmente en una dirección perpendicular a la del rayo sísmico. La energía de estas ondas permanece en las capas superiores de la Tierra por ocurrir reflexión interna total, y son altamente destructivas. La designación ‘ondas de Lowe’ proviene del nombre del físico inglés Augustus Edward Hough Lowe, que en 1911 desarrolló un modelo matemático de estas ondas.

Ondassuper.jpg

La superficie libre de un líquido en equilibrio sometido a la gravedad y a la tensión superficial es plana y horizontal. Si la superficie del fluido se aparta de su posición de equilibrio en algún punto, por efecto de una perturbación cualquiera, (el viento, la caída de objetos en el agua: una piedra o un meteorito, el movimiento de las naves, el choque del líquido contra obstáculos, el movimiento de la luna y el sol y los terremotos), se origina un movimiento en el líquido. Este movimiento se propaga sobre toda la superficie en forma de ondas, llamadas ondas superficiales. Estas ondas afectan también el interior del fluido, pero con menos intensidad a mayores profundidades. La tensión superficial es inversamente proporcional al radio de curvatura de la superficie del agua, y como el radio de curvatura es proporcional a la longitud de onda, los efectos de la tensión superficial son importantes sólo si la longitud de onda es muy corta. Si la longitud de onda es lo suficientemente grande (mayor que algunos centímetros si el líquido es agua), la fuerza de restitución se debe sólo a la gravedad y tenemos entonces las ondas denominadas ondas de gravedad.

Las ondas superficiales que se propagan en un estanque cuya profundidad h es mayor que la longitud de onda λ, se denominan ondas de agua profunda (es suficiente que h > λ/2).

Si en la superficie del agua el radio de la trayectoria de las partículas es dos veces la amplitud de la onda, a una profundidad igual a la media longitud de onda el radio de la trayectoria es 23 veces menor que en la superficie, y a una profundidad igual a la longitud de onda es 500 veces menor. En mar abierto cuya profundidad sea mayor que la media longitud de onda, el oleaje no “siente” el fondo, es como si su profundidad fuera infinita. Este es el motivo por el cual se denominan ondas de agua profunda.


Modelación un tsunami

Se tienen dos enfoques para estudiar las ondas de tsunami originadas por terremotos: el hidroelástico, en el que se analiza el acoplamiento de un sistema de dos o más capas, el cual lleva a un problema de condición en la frontera, con la posibilidad de manipular su solución de forma semi-analítica; y el hidrodinámico, en el que se considera un sistema con una capa de fluido sobre una base rígida, considerando un modelo plano o uno esférico, el cual lleva a un problema de condición inicial que comúnmente se analiza de forma numérica. El enfoque hidroelástico fue estudiado analíticamente por G.S. Pod”yapol’sky (1968) [7] Nauka. SSSR Fizika Zemli 1, 7–24. y extensiones de su análisis fueron hechas esencialmente por N.V. Zvolinskii (1991)[10], S.Ya. Sekerzh Zenkovichet al (2000) [8], entre otros, utilizando la aproximación de ondas largas.

Modelo hidroelástico simple

El problema se establece bajo la suposición usual de la teoría lineal, consideración de la acción de la gravedad, sin tomar en cuenta la curvatura y la fuerza de Coriolis de la Tierra, presión constante en la superficie libre del mar y actuación de una fuente sísmica descrita de una forma muy simple para mantener la simetría axial y la posibilidad de obtener solución analítica directa. Este modelo se considera como base para un estudio más profundo y realista del problema de generación de ondas tsunami.

Se considera un sistema formado por una capa delgada $£_{F}$ de un fluido con una densidad constante $ρ_{0}$ y profundidad constante $h_{0}$ (del mar) sobre un cuerpo elástico $L_{E}$ perfecto, isótropo, homogéneo y de densidad constante $ρ_{1}$ (de la tierra), que ocupa el semi-espacio $z ≤ 0$, cuyo eje $z$ (normal a las capas) es positivo en la dirección superior, con $z=0$ en la interfase entre el fluido y el medio elástico en el estado sin perturbar, asumiendo que pasa atreves de la fuente de perturbación (un sismo) con hipocentro en $z=−h$.

El objetivo es obtener las expresiones para los desplazamientos verticales $ζ = ζ(r,t)$, la elevación de la superficie libre del fluido respecto al nivel de equilibrio la cual permite analizar los diferentes tipos de ondas generadas en la capa liquida y $η = η(r,t)$, la variación de la interface entre el fluido y el medio elástico, importante para el análisis teórico de varias variables sísmicas. En especifico, la tarea es determinar las condiciones bajo las cuales el comportamiento de $ζ$ puede ser clasificado como una onda tipo tsunami y establecer cuales son los parámetros físicos más importantes que contribuyen al proceso de generación de tsunami.

El movimiento del fluido en la capa liquida ($£_{F}$) , considerando como la compresibilidad por el efecto de la fuerza del campo gravitacional de la Tierra sobre la columna de agua del mar, es determinado por la velocidad $v = −grad \phi$, donde $\phi=\phi(r,z,t)$ , llamdo potencial de velocidad del fluido. Lo cual satisface a la siguiente ecuación.

\[ \frac{\partial^{2}\phi}{\partial t^{2}}={c^{2}_{f}}{\Delta}-{g}\frac{\partial^{2}\phi}{\partial z^{2}}, en £_{F} = [(r,z)|r>0, 0 < z > h_{0}] \]

$\bullet$ $c_{f}$ la velocidad de fase de las ondas de el fluido.

$\bullet$ $g$ la aceleración de la gravedad.


$\bullet$ $\Delta$ el operador Laplaciano en coordenadas cilíndricas, el vector base $e_{r},e_{θ},e_{z}$.


Modelo hidroelástico global

Las ecuaciones lineales del Modelo de aguas Sonoras [9] , las cuales se utilizan globalmente para simular la propagación de tsunamis:


\[ \frac{\partial\zeta}{\partial t}+ \Delta• U = 0 \]

\[ \frac{\partial U}{\partial t}+ g h_{0} \Delta \zeta = 0 \]

$\bullet$ $U$ es la velocidad horizontal integrado verticalmente.

El modelo no lineal de agua someras, utilizado para analizar el comportamiento fino de las ondas oceánicas, tanto del mar abierto como cuando entran a la pendiente continental, esta dado por: \[ \frac{\partial U}{\partial t}+\frac{1}{R cos ϑ}[U \frac{\partial U}{\partial \Theta}+ V cos ϑ \frac{\partial U}{\partial ϑ}] - \frac{U V tan ϑ}{R} = - \frac{g}{R cos ϑ} \frac{\partial \zeta }{\partial \theta} -\frac{C_{V} U \sqrt{U^2 + V^2}{D}} + f V \]

Bibliografía

  1. «https://www.inocar.mil.ec/web/index.php/estudio-de-tsunamis/71-origen-de-un-tsunami.
  2. Consulte Plantilla:Https://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php/Ondas sismicas
  3. Compresibilidad (2020). Recuperado de https://www.medellin.unal.edu.co/~rrodriguez/geologia/sismica.htm.
  4. http://diccionario.raing.es/es/lema/constantes-de-lam%C3%A9.
  5. Biot, M. A. (1962). «Mechanics of Deformation and Acoustic Propagation in Porous Media». Journal of Applied Physics 33 (4).
  6. 6,0 6,1 https://luz.izt.uam.mx/wikis/mediawiki/index.php/Ondas_sismicas
  7. Pod”yapol’skiy G.S. (1968) “Excitation of a long gravitational wave in the ocean from a seismic source in the crust”. Izvestiya Akademica
  8. Zvolinskii N.V.; Nikitin I.S.; Sekerzh Zen’kovich S.Ya. (1991) “Excitation of tsunami waves and Rayleigh waves by a harmonic expansion center”. Izvestiya Earth Physics. Vol.23, No.2, 115–121.
  9. Pedlosky, J. (1979) Geophysical Fluid Dynamics. Springer-Verlag, New York.