Diferencia entre revisiones de «Ondas Mecanicas Longitudinales»

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Las dos masas M se deslizan sin fricción sobre una mesa. Los tres resortes con masa despreciable e idénticos, cada uno con constante K. Sabemos que deben existir dos modos de oscilación dado que hay dos grados de libertad. En un modo, cada parte móvil (cada masa) oscila con movimiento armónico. Esto significa que cada parte móvil oscila con la misma frecuencia y entonces la fuerza de retorno, por unidad de desplazamiento por unidad de masa <math>(\omega^2)</math> es la misma para ambas masas (el único requerimiento es que el movimiento sea armónico con una única frecuencia).
Las dos masas M se deslizan sin fricción sobre una mesa. Los tres resortes con masa despreciable e idénticos, cada uno con constante K. Sabemos que deben existir dos modos de oscilación dado que hay dos grados de libertad. En un modo, cada parte móvil (cada masa) oscila con movimiento armónico. Esto significa que cada parte móvil oscila con la misma frecuencia y entonces la fuerza de retorno, por unidad de desplazamiento por unidad de masa <math>(\omega^2)</math> es la misma para ambas masas (el único requerimiento es que el movimiento sea armónico con una única frecuencia).

Revisión del 11:08 6 dic 2007

ondas mecanicas longitudinales

Una onda longitudinal es una onda en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Un ejemplo de onda longitudinal es el [1]sonido, Acústica.


Las ondas mecánicas longitudinales pueden propagarse a través de medios sólidos, líquidos y gaseosos, pero las ondas mecánicas transversales solo pueden propagarse a través de sólidos. Esto es así por que los puntos de una onda transversal oscilan paralelos a un plano, lo cual requiere que el medio ejerza fuerzas paralelas al plano. Un medio solidó puede ejercer tales fuerzas, pero un fluido no (propiedad uno de los fluidos ). Por consiguiente, solo las ondas longitudinales se pueden propagar en medios fluidos como el aire y el agua.


Para que se produzca una onda mecánica son necesarias las siguientes condiciones:

  • Una fuente de perturbación.
  • Un medio a través del cual se propague la perturbación.
  • Un mecanismo por medio del cual las partículas del medio interactúen entre sí para intercambiar energía.


Las ondas mecánicas, debido a su mecanismo de expansión cuentan con las siguientes características:

  • La onda se propaga desde la fuente en todas las direcciones en que le sea posible.
  • Dos ondas pueden entrecruzarse en el mismo punto del medio sin modificarse una a la otra.
  • La velocidad de la onda es una propiedad dependiente únicamente de las características físicas del medio, salvo en ondas a flexión en la que son también función de la frecuencia.

Oscilaciones longitudinales de dos masas acopladas

Osciladores11.png
Osciladores22.png


Las dos masas M se deslizan sin fricción sobre una mesa. Los tres resortes con masa despreciable e idénticos, cada uno con constante K. Sabemos que deben existir dos modos de oscilación dado que hay dos grados de libertad. En un modo, cada parte móvil (cada masa) oscila con movimiento armónico. Esto significa que cada parte móvil oscila con la misma frecuencia y entonces la fuerza de retorno, por unidad de desplazamiento por unidad de masa es la misma para ambas masas (el único requerimiento es que el movimiento sea armónico con una única frecuencia).


En el ejemplo presente las masas son iguales. Necesitamos luego buscar solo configuraciones que tengan la misma fuerza de retorno por unidad de desplazamiento para ambas masas. Supongamos que los desplazamientos puedan ser los mismos y veamos si esto es apropiado. Si comenzamos en la posición de equilibrio y luego desplazamos ambas masas a la derecha, nótese que el resorte central tiene la misma longitud que tiene en el equilibrio, de manera que no ejerce fuerzas sobre ninguna masa. La masa de la izquierda es atraída hacia la izquierda por que el resorte izquierdo esta extendido. La masa derecha es empujada hacia la izquierda con la misma fuerza por que el resorte de la derecha esta comprimido en la misma cantidad.

Modo 1:


Ésto es consecuencia de que cada masa oscila como si el resorte central no existiera.

Por simetría, intuimos que si a y b se mueven en sentido contrario, podríamos tener un mismo modo oscilación. Si a se mueve una distancia a la derecha y b se mueve una distancia igual a la izquierda, cada una tiene la misma fuerza de retorno. Así el segundo modo tiene . La frecuencia se puede encontrar considerando una masa única y encontrando su fuerza de retorno por unidad de desplazamiento por unidad de masa.

Consideremos que la masa a la izquierda de a, es llevada por el resorte de la izquierda con una fuerza , es empujada hacia la izquierda por el resorte central con una fuerza . El factor desaparece por que el resorte del centro es comprimido 2 así, la fuerza neta para en desplazamiento es es -3K

Modo 2:


A partir de la figura se ve que las ecuaciones de movimiento para una configuración general son:



Sumando las ecuaciones y restándolas obtenemos:


Éstas son ecuaciones no acopladas en las variables

        
        


Donde y son la amplitud y la constante de fase del modo 1 y y de la fase del modo 2. Vemos que corresponde al movimiento del centro de masa, dado que es la posición del centro de masa.


Vemos que es la compresión del resorte central o el desplazamiento relativo de las dos masas. En éste problema hemos encontrado las coordenadas normales y . Volvamos a nuestro sistema de coordenadas mas familiar y . Resolviendo las ecuaciones anteriores encontramos que


Advierta que si tenemos un movimiento que es de modo 1 puro, es cero y de acuerdo con nuestras ultimas ecuaciones tenemos que . En forma semejante, en el modo 2 tenemos es cero y

Ondas superficiales

Son una combinación de los casos anteriores; son transversales y longitudinales. Las olas del mar son ondas mecánicas superficiales, que se propagan por la frontera entre dos medios materiales. En este caso se trata del límite entre la atmósfera y el océano. Cada molécula del agua, o cada objeto en suspensión en ella, sufre un movimiento circular que la devuelve cuando pasa la ola al mismo sitio donde se encontraba. Se trata de un vaivén con un componente vertical, de arriba a abajo, y otra longitudinal, en la dirección de propagación de la onda.


Onda1.gif


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Ondes_compression_2d_20_petit.gif


Referencias

[1] Ondas,Berkeley Physis course Volumen 3, Editorial Reverté S.A (1994)

[2] fisica para las ciencias de la vida, Cromer, Editorial Reverte S.A.