Diferencia entre revisiones de «Ondas: vectoriales»

De luz-wiki
Línea 108: Línea 108:
La forma trazada sobre un plano fijo por un vector de campo eléctrico de una onda plana que pasa sobre él es una [[curva de Lissajous]] y puede utilizarse para describir el tipo de polarización de la onda. Las siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la variación del vector de campo eléctrico (azul) con el tiempo (el eje vertical), con sus componentes X e Y (roja/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria trazada por la punta del vector en el plano (púrpura). Cada uno de los tres ejemplos corresponde a un tipo de polarización.
La forma trazada sobre un plano fijo por un vector de campo eléctrico de una onda plana que pasa sobre él es una [[curva de Lissajous]] y puede utilizarse para describir el tipo de polarización de la onda. Las siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la variación del vector de campo eléctrico (azul) con el tiempo (el eje vertical), con sus componentes X e Y (roja/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria trazada por la punta del vector en el plano (púrpura). Cada uno de los tres ejemplos corresponde a un tipo de polarización.


{| align="right"
[[Imagen:Polarisation rectiligne.gif|33px]]
|-----
[[Image: Linear_polarization_schematic.png|center|100px|Diagrama de polarización lineal]]
| align="center" | [[Imagen:Polarisation rectiligne.gif|33px]]
| align="center" | [[Imagen:Polarisation circulaire.gif|96px]]
| align="center" | [[Imagen:Polarisation elliptique.gif|102px]]
|-
|[[Image: Linear_polarization_schematic.png|center|100px|Diagrama de polarización lineal]]
|[[Image: Circular_polarization_schematic.png|center|100px|Diagrama de polarización circular]]
|[[Image: Elliptical_polarization_schematic.png|center|100px|Diagrama de polarización elíptica]]
|-----
| align="center" | ''Lineal''
| align="center" | ''Circular''
| align="center" | ''Elíptica''
|}




En la figura de la izquierda, la polarización es lineal y la oscilación el plano perpendicular a la dirección de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y mínimos simultáneamente) o en contratase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las componentes alcanza sus máximos cuando la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la polarización lineal.


En la figura central, las dos componentes ortogonales tienen exactamente la misma amplitud y están desfasados exactamente 90º. En este caso una componente se anula cuando la otra componente alcanza en su amplitud máxima o mínima. Existen dos relaciones posibles que satisfacen esta exigencia, de forma que la componente x puede estar 90º adelantada o retrasada respecto a la componente y.. El sentido (horario o antihorario) en el que gira el campo eléctrico depende de cuál de estas dos relaciones se dé. En este caso especial la trayectoria trazada en el plano por la punta del vector de campo eléctrico tiene la forma de una circunferencia, por lo que en este caso se habla de polarización circular.
 
En la figura de la izquierda, la polarización es lineal y la oscilación el plano perpendicular a la dirección de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y mínimos simultáneamente) o en contratase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las componentes alcanza sus máximos cuando la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la polarización lineal.


== Polarización Circular ==
== Polarización Circular ==

Revisión del 12:40 22 nov 2007

POLARIZACIÓN


Introducción

Para explicar el fenómeno de la polarización vamos a tomar a la luz como modelo ya que esta se comporta como una onda transversal entonces tomamos las ecuaciones de Maxwell las cuales establecen la existencia de ondas electromagnéticas las cuales son transversales ( esta compuesta por campos eléctricos y magnéticos que son perpendiculares en la dirección de propagación de la onda).(véase también soluciones individuales de la ecuación diferencial de onda tridimensional)


La solución mas simple a las ecuaciones anteriores es una onda sinodal para las cuales las magnitudes de campo E y B varían en función de de acuerdo con las expresiones.


Habitualmente se decide por convenio que para el estudio de la polarización se atienda exclusivamente al campo eléctrico, ignorando el campo magnético, ya que el vector de campo magnético puede obtenerse a partir del vector de campo eléctrico, pues es perpendicular y proporcional a él.


Como objetivo demostraremos que bajo ciertas condiciones estas ondas transversales con vectores de campo eléctrico en todas las direcciones transversales pueden ser polarizadas de diversas formas. Esto quiere decir que sólo ciertas orientaciones de los vectores del campo eléctrico están presentes en la onda polarizada.


Polarización de ondas luminosas

Un haz de luz está formado por un gran número de ondas emitidas por los átomos de la fuente luminosa. Cada átomo produce una onda que tiene una orientación particular del campo eléctrico. La dirección de polarización de cada una de estas ondas se define como la dirección en la que vibra su campo eléctrico.

Consideremos la onda resultante del has de luz que es una superposición de ondas en las que sus campos eléctricos que vibran en muchas direcciones distintas. El resultado de un rayo no polarizado se ilustra en la figura La dirección de propagación es perpendicular a la pantalla. Las flechas muestran unas cuantas direcciones posibles de los vectores del campo eléctrico conforman el has resultante.


Podemos definir uno onda linealmente polarizada si en todo momento el campo eléctrico resultante E vibra lo misma dirección en un punto en particular. El plano formado por E y la dirección y propagación se conoce como plano de polarización de la onda.






Polarización Lineal

Imaginemos dos ondas de luz armónica, linealmente polarizadas, de la misma frecuencia, moviéndose en la misma dirección. Si sus vectores de campo eléctrico son coloniales las perturbaciones superpuestas se combinaran simplemente para formar una onda resultante lineal mente polarizada. Por otro lado si las dos ondas de luz son tales que la dirección de sus campos eléctricos respectivos son perpendiculares entre si, la onda resultante puede o no ser linealmente polarizada Se puede representar las dos perturbaciones ópticas ortogonales ya consideradas antes como:


Donde la perturbación óptica resultante es la suma vectorial de estas dos ondas perpendiculares

si o múltiplo entero de


La representación vectorial de esta perturbación óptica queda como


La resultante será un una onda definida por un vector de dirección fija y de amplitud oscilante, esta onda también es linealmente polarizada

Ahora supongamos que multiplo entero impar de

La onda en la dirección queda


La podemos reescribir como

La representación vectorial de esta perturbación óptica queda como

Esta de nuevo es linealmente polarizada pero se ha girado en el plano de vibración respecto a la condición anterior.

La orientación de la dirección de polarización en el plano (x, y) depende del coeficiente






La forma trazada sobre un plano fijo por un vector de campo eléctrico de una onda plana que pasa sobre él es una curva de Lissajous y puede utilizarse para describir el tipo de polarización de la onda. Las siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la variación del vector de campo eléctrico (azul) con el tiempo (el eje vertical), con sus componentes X e Y (roja/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria trazada por la punta del vector en el plano (púrpura). Cada uno de los tres ejemplos corresponde a un tipo de polarización.

Polarisation rectiligne.gif

Diagrama de polarización lineal



En la figura de la izquierda, la polarización es lineal y la oscilación el plano perpendicular a la dirección de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y mínimos simultáneamente) o en contratase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las componentes alcanza sus máximos cuando la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la polarización lineal.

Polarización Circular

Otro caso especial de interés particular aparece cuando ambas ondas constituidas tiene igual amplitud Es decir


Y además su diferencia de fase relativa


es decir


Reescribimos

La ecuación de la onda queda


Podemos observar que la amplitud escalar

Donde

es una constante, pero la dirección de es variable con el tiempo y no esta restringida como antes a un solo plano

En la fig muestra lo que sucede en algún punto arbitrario Mantenemos un punto arbitrario y hacemos variar el tiempo, escojamos dos puntos arbitrarios , Evaluando estos puntos en la ecuación de onda obtenemos las siguientes ecuaciones para


para un tiempo



Podemos notar que el vector resultante para un tiempo uno se encuentra entre los ejes positivos y el vector resultante para un tiempo dos se encuentra sobre el eje entonces el vector de campo eléctrico resultante dio un pequeño giro en el sentido de la manecillas de el reloj con una frecuencia angular vista por un observador hacia quien la onda se esta moviendo. Esta onda se dice que tiene polarización circular a la derecha.


En otro caso si el desfase es


es decir



Entonces


Se pude reescribir como

La ecuación de la onda queda como


Nuevamente mantenemos un punto arbitrario hacemos variar el tiempo, escojamos dos puntos arbitrarios ,


Tenemos las siguientes ecuaciones

para un tiempo




Para este caso notamos que el vector resultante para un tiempo uno se encuentra entre los ejes positivo y negativo el vector resultante para un tiempo dos se encuentra sobre el eje entonces el vector de campo eléctrico resultante dio un pequeño giro en el conta de las manecillas de el reloj con una frecuencia angular . Esta onda se dice que tiene polarización circular a izquierda.









La forma trazada sobre un plano fijo por un vector de campo eléctrico de una onda plana que pasa sobre él es una curva de Lissajous y puede utilizarse para describir el tipo de polarización de la onda. Las siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la variación del vector de campo eléctrico (azul) con el tiempo (el eje vertical), con sus componentes X e Y (roja/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria trazada por la punta del vector en el plano (púrpura). Cada uno de los tres ejemplos corresponde a un tipo de polarización.

Polarisation rectiligne.gif Polarisation circulaire.gif Polarisation elliptique.gif
Diagrama de polarización lineal
Diagrama de polarización circular
Diagrama de polarización elíptica
Lineal Circular Elíptica


En la figura de la izquierda, la polarización es lineal y la oscilación el plano perpendicular a la dirección de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y mínimos simultáneamente) o en contratase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las componentes alcanza sus máximos cuando la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la polarización lineal.

En la figura central, las dos componentes ortogonales tienen exactamente la misma amplitud y están desfasados exactamente 90º. En este caso una componente se anula cuando la otra componente alcanza en su amplitud máxima o mínima. Existen dos relaciones posibles que satisfacen esta exigencia, de forma que la componente x puede estar 90º adelantada o retrasada respecto a la componente y.. El sentido (horario o antihorario) en el que gira el campo eléctrico depende de cuál de estas dos relaciones se dé. En este caso especial la trayectoria trazada en el plano por la punta del vector de campo eléctrico tiene la forma de una circunferencia, por lo que en este caso se habla de polarización circular.


Polarización Elíptica

la polarización elíptica


polarización eliptica
Diagrama de polarización elíptica



En la figura se representa la polarización elíptica. Este tipo de polarización corresponde a cualquier otro caso diferente a los anteriores, es decir, las dos componentes tienen distintas amplitudes y el ángulo de desfase entre ellas es diferente a 0º y a 180º (no están en fase ni en contrafase).









Descripción formal de la polarización

Para describir la polarización de una manera más general, primero recordemos un poco de geometría: Pretendemos llegar de ecuaciones para métricas de un círculo o una elipse a sus ecuaciones formales Tomemos la ecuaciones para métricas para

Reescribimos

Elevando al cuadrado ambos miembros y sumándolos tenemos

si tenemos la ecuación forma de un circulo de radio

si tenemos la ecuación forma de una elipse




Para realizar el tratamiento de la descripción matemática formal de la polarización realizaremos un tratamiento similar al anterior.

Sean las ondas planas transversales



Donde


Para simplificar los cálculos a realizar reescribimos las ecuaciones anteriores

Dividiendo ambos lados entre y respectivamente tenemos que


También la podemos escribir como utilizando la identidad trigonométrica.

Sustituimos la en


Por otro lado multiplicamos la ec(1) por tenemos que

Elevando estas dos ultimas ecuaciones al cuadrado


Sumandolas se obtiene


Esta ecuación la igualamos a

Factorizando el tercer y cuarto miembro de la ecuación tenemos que

Por otro lado de la ecuación despejamos y multiplicamos por dos para dejar todo en términos de los campos eléctricos.


Reducimos términos semejantes

Factorizando primer y tercer miembro

Llegamos a la ecuación general de la elipse

si tenemos que


Recordemos que es el desfase de las dos ondas transversales planas que se superponen


Esta es la ecuación de una recta la cual expresa la polarización lineal

si o múltiplo entero de y


Resulta la ecuación general del círculo


Podemos notar que en este desfase que se deduce de esta ecuación coincide con las ya mencionadas anteriormente.







Regresa a inicio de pagina <ref> <ref>