Ondas: probs c7

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vibraciones y ondas problemas capítulo 3 Óptica - Hecht


3.1 Determine la resultante de la superposicion de las ondas paralelas.



cuando y


Sustituyendo en:


Obtenemos.


Se pueden sumar como ondas de la misma frecuencia, entonces la amplitud resultante es:



y la fase es:


Etonces la fase:


Entonces la onda resultante.

--Daniela López Martínez (discusión) 20:56 6 jul 2013 (CDT)


3.2


3.4

(7.4)

Demuestre que la longitud de camino óptico, definido como la suma de los productos de varios índices multiplicados por los espesores de los medios atravesados por un haz, es decir, ${\displaystyle \sum n_{i}x_{i}}$, equivale a la longitud del recorrido en el vacío que el haz tardaría el mismo tiempo en atravesar.

Solución:

Sea la longitud de camino óptico $L.C.O.=\sum n_{i}x_{i}$, si sabemos que el índice de refracción es $n=\frac{c}{v}$, con c la velocidad de la luz en el vacío y v la velocidad de la luz en un medio, podemos sustituir en nuestra primera ecuación.

$L.C.O.=\sum\frac{c}{v_{i}}x_{i}$

$L.C.O.=\sum\frac{ct_{i}}{x_{i}}x_{i}$

$L.C.O.=\sum ct_{i}$

que es justamente la longitud del recorrido en el vacío que la luz tardaría en ese tiempo en atravesar.

--Edgar Ortega Roano (discusión) 12:36 25 mar 2014 (CDT)


3.7 (7.7) Usando las ecuaciones:




Demostrar la resultante de las dos ondas.



es:


Sustituyendo en la primera relacion tenemos:


Tras simplificar obetenemos.


Utilizando una relacion trigonometrica.



Sacando raices de ambosl lados.


Ahora en el caso de la fase.


De aqui, factorizamos del denominador un campo y este se hace uno con el campo del numerador


Utilizamos en el denominador 1. y en el numerador. y sustituimos.


Tras simplificar.


Por definicion de tangente.


Ahora por la ultima ecuacion el campo.

--Andrés Arturo Cerón Téllez ([[Usuario discusión:Andrés Arturo Cerón Téllez|discusión]]) 00:55 6 jul 2013 (CDT)


3.8(7.8) Sume directamente las dos ondas del problema 7.7 para encontrar el mismo resultado

Partimos de las mismas ecuaciones.



Hacemos la suma en bruto.


Explicitamente.


Desarrollamos el primer seno por la regla trigonometrica de la suma de angulos:



factorizamos del primer y ultimo termino el seno de la fase.


Utilizando las relaciones trigonometricas de los problemas anteriores.



Las ecuaciones se transoforman


factorizamos un coseno de la mitad del angulo y el coeficiente dos.


Revirtiendo la suma de angulos del seno tenemos


--Andrés Arturo Cerón Téllez (discusión) 19:11 6 jul 2013 (CDT)


3.9 (7.9optica Hetch) Use la representacion compleja para calcular la resultante de , donde



Y describa la onda compuesta.

Aplicando el metodo complejo



Entonces, la suma de ambas es:



Dado que


Entonces.


Desarrollando “



Por tanto.


De esa forma se describe la onda compuesta. --Daniela López Martínez (discusión) 19:44 5 jul 2013 (CDT)


7.10. El campo electrico de una onda electromagnetica estacionaria plana viene dado por.


Deduzca una expresion para


Dado.


Calculamos.


Como se busca una funcion de B dependiente de x y de t entonces,




entonces sea:


--Daniela López Martínez (discusión) 21:16 6 jul 2013 (CDT)


3.12 Un laser emite unos pulsos de UV que dura cada uno y cuyo haz tiene un diametro de . Suponiendo que la potencia de cada pulso tiene una energia de 6.0J: (a)calcule la extension espacial de cada tren de ondas, y (b)calcule la energia media por unidad de volumen de tal pulso.

R: (a) conociendo la ecuacion sustituimos los datos dados


(b)el volumen de un solo pulso esta dado por la formula




por lo tanto

--Leticia González Zamora (discusión) 16:01 20 jun 2013 (CDT)



3.16 Imagine que usted esta parado en una trayectoria de una antena que esta radiando ondas planas de frecuencia 100MHz y desnsidad de flujo 19.88x10^-2 W/m^2. Calcula la densidad fe flujo de fotones, es decir, el numero de fotones por unidad de tiempo por unidad de área.¿Cuantos fotones, en promedio, se encontraran en un metro cubico de esta región?


De la formula de la energia y usando la constante de plank




aplicaremos la formula para calcular el numero de fotones por metro cubico



Todos los fotones en el volumen V cruzan la unidad de área en un segundo





--David Alberto Rojas Solis (discusión) 10:23 6 jul 2013 (CDT)


7.25 Un gas ionizado o un plasma sirve como medio dispersor para ondas electromagneticas. Puesto que la ecuacion de dispersion es:


Donde omega subindice p es la constante del plasma, determine las expresiones tanto de la fase como de las velocidades de grupo y demuestre que


De la relacion precedente.


por la definicion de velocidad de grupo.


Obtenemos la derivada:


Al simplificar.


Entonces la velocidad de grupo.


Por otro lado en general la velocidad está dada por:



entonces podemos demostrar la propiedad de la segunda parte.


Simplificando obtenemos el resultado esperado.

--Daniela López Martínez (discusión) 20:17 6 jul 2013 (CDT)


3.32 ¿Cuàl es la velocidad de la luz en un diamante si el indice de refracciòn es de 2.42?

"Se denomina índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se simboliza con la letra n y se trata de un valor adimensional.

n: es el indice de refracciòn

v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio, diamante,etc.).

c: velocidad de la luz en el vacio

De 1 se tiene que la velocidad de luz en el diamante (v) es igual a la velocidad de la luz en el vacío (c), entre el índice de refracción del diamante (2.42); o sea:


Problema 3.38 La luz amarilla de una lámpara de sodio (Lamda =) cruza un depósito de glicerina (con índice de 1,47) de 20 cm de largo, en un tiempo t1. Si la luz tarda t2 en cruzar el mismo depósito cuando está lleno de disulfuro de carbono (índice 1,63), clacule el valor de t2-t1.

Sabemos la relación del índice de refracción con la velocidad:

Tomando a la definición de la velocidad

despejando al tiempo en la última ecuación y sustituyéndola en la primera ecuación

haciendo lo mismo para el disulfuro de carbono

restanto el segundo tiempo al primero

sustituyendo los datos nos queda:

--Ignacio Peralta Martínez (discusión) 02:03 6 jul 2013 (CDT)


--MISS (discusión) 00:10 23 jun 2013 (CDT)