vibraciones y ondas
problemas capítulo 2 Óptica - Hecht
2.1
2.2
2.12 El perfil de una onda armónica, que viaja con velocidad de 1.2 m/s en una cuerda,esta dado por
Calcule a) amplitud,b) frecuencia,c) longitud de onda y su periodo
Solución:
la expresión anterior se puede expresar como
Entonces la expresión general de una función de onda es:
Para pasar la ec 1 a la exprsión 2 hay que partir de la velocidad para calcular el termino , entonces:
por lo tanto nuestra ecuación 1 queda como:
entonces comparando 2 con 3,tenemos que:
a)
b)
c)
d)
--MISS (discusión) 01:09 21 jun 2013 (CDT)
2.13 Usando las funciones de onda
determine en cada caso los valores de a)amplitud,b)frecuencia,c)velocidad de fase,d)longitud de onda,e)periodo,f)dirección del movimiento. El tiempo se expresa en segundos s y x en metros.
Solución:
Para resolver este problema comparamos la expresión de la función de onda dada
Donde A es la amplitud, k es una constante, w se le denomina frecuencia angular (w = kv) de la igualdad observamos que los valores de los diferentes parámetros son:
Entonces para el inciso:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Como el signo entre kx y wt es negativo está indicando que la propagación de la onda es hacia la derecha.
Para tenemos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Como el signo entre kx y wt es positivo está indicando que la propagación de la onda es hacia la izquierda.
--MISS (discusión) 23:59 20 jun 2013 (CDT)
2.14 Demuestre que, es una solucion de la ecuacion diferencial de onda.
Dado que la ecuacion diferencial de onda es:
Entonces, sustituyendo en la ecuacion diferencial.
Por lo tanto.
--Daniela López Martínez (discusión) 19:19 5 jul 2013 (CDT)
2.16 Escriba la expresion para la onda armonica de amplitud , periodo ,y velocidad .La onda se propaga en la direccion negativa de X y tiene un valor de en t=0 y x=0.
R:
sabiendo que
obtenemos la longitud de onda con
es decir
obtenemos K de la formula
Sabiendo que la expresion de la ecuacion de onda es
sustituimos los datos antes encontrados para hallar la expresion que nos piden.
- --Leticia González Zamora (discusión) 15:27 20 jun 2013 (CDT)
2.21Comenzando por el siguiente teorema: sí ,
y
Entonces:
Derivar la ecuacion: (2.34)
En general tenemos que una funcion de onda cualquiera posee la forma.
Sin perdida de generalidad consideramos el mivimiento sobre un eje de porpagacion “y”
Entonces por regla de la cadena (el teorema propuesto.)
De aqui sabemos que para una perturbacion que no cambia con el tiempo:
Asimismo la diferencial del tiempo respecto al tiempo es uno, entonces, tras estas simplificaciones obtenemos.
Despejando:
La cual es la ecuacion 2.34.