Ondas: probs c2 mov osc

vibraciones y ondas problemas capítulo 2 Óptica - Hecht

2.1

2.2

2.13 Usando las funciones de onda

$\psi _{1}=4\sin 2\pi \left(0.2x-3t\right)$

$\psi _{2}={\frac {\sin \left(7x+3.5t\right)}{2.5}}$

determine en cada caso los valores de a)amplitud,b)frecuencia,c)velocidad de fase,d)longitud de onda,e)periodo,f)dirección del movimiento. El tiempo se expresa en segundos s y x en metros.

Solución:

Para resolver este problema comparamos la expresión de la función de onda dada

$\psi \left(x,t\right)=A\sin \left(kx\pm wt\right)$

Donde A es la amplitud, k es una constante, w se le denomina frecuencia angular (w = kv) de la igualdad observamos que los valores de los diferentes parámetros son:

$A=8\pi$

$kx=0.2x\Rightarrow k=0.2m^{-1}$

$wt=3\Rightarrow w=3{\frac {rad}{s}}$

Entonces para $\psi$ el inciso:

a)

$A=8\pi$

b)

$f={\frac {\omega }{2\pi }}\Rightarrow f={\frac {3{\frac {rad}{s}}}{2\pi }}=0.47\approx 0.5Hz$

c)

$v={\frac {\omega }{k}}={\frac {3{\frac {rad}{s}}}{0.2m^{-1}}}=15{\frac {m}{s}}$

d)

$\lambda ={\frac {v}{f}}={\frac {15{\frac {m}{s}}}{0.5Hz}}=30m$

e)

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f\Rightarrow T={\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {2\pi }{3{\frac {rad}{s}}}}=2.09\approx 2.1s$

f)

Como el signo entre kx y wt es negativo está indicando que la propagación de la onda es hacia la derecha.

Para $\psi _{2}$ tenemos:

a)

$A={\frac {1}{2.5}}$

b)

$f={\frac {\omega }{2\pi }}\Rightarrow f={\frac {3.5{\frac {rad}{s}}}{2\pi }}=0.55\approx 0.6Hz$

c)

$v={\frac {\omega }{k}}={\frac {3.5{\frac {rad}{s}}}{7m^{-1}}}=0.5{\frac {m}{s}}$

d)

$\lambda ={\frac {v}{f}}={\frac {0.5{\frac {m}{s}}}{0.6Hz}}=0.8m$

e)

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f\Rightarrow T={\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {2\pi }{3.5{\frac {rad}{s}}}}=1.79\approx 1.8s$

f)

Como el signo entre kx y wt es positivo está indicando que la propagación de la onda es hacia la izquierda.

--MISS (discusión) 23:59 20 jun 2013 (CDT)

2.16 Escriba la expresion para la onda armonica de amplitud $10^{3}V/m$ , periodo $2.2x10^{-15}s$ ,y velocidad $3x10^{8}m/s$ .La onda se propaga en la direccion negativa de X y tiene un valor de $10^{3}V/m$ en t=0 y x=0.