Ondas: probs c2 mov osc

vibraciones y ondas problemas capítulo 2 Óptica - Hecht

2.1

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2.2

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2.12 El perfil de una onda armónica, que viaja con velocidad de 1.2 m/s en una cuerda,esta dado por

$y=\left(0.02m\right)\sin \left(157m^{-1}\right)x$

Calcule a) amplitud,b) frecuencia,c) longitud de onda y su periodo

Solución:

la expresión anterior se puede expresar como

$y=\left(0.02m\right)\sin \left(157m^{-1}\right)x\Rightarrow y=\left(0.02\right)\sin \left(157x\right)\cdots \cdots \cdots \left(1\right)$

Entonces la expresión general de una función de onda es:

$y\left(x,t\right)=A\sin \left(kx\pm \omega t\right)\cdots \cdots \cdots \left(2\right)$

Para pasar la ec 1 a la exprsión 2 hay que partir de la velocidad para calcular el termino $\omega t$, entonces:

$v={\frac {\omega }{k}}\Rightarrow \omega =vk=\left(1.2{\frac {m}{s}}\right)\left(157m^{-1}\right)=188.4{\frac {rad}{s}}$

por lo tanto nuestra ecuación 1 queda como:

$y\left(x,t\right)=\left(0.02\right)\sin \left(157x+188.4t\right)\cdots \cdots \cdots \left(3\right)$

entonces comparando 2 con 3,tenemos que:

a)

$A=0.02$

b)

$f={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {188.4{\frac {rad}{s}}}{2\pi }}=29.98\thickapprox 30Hz$

c)

$\lambda ={\frac {v}{f}}={\frac {1.2{\frac {m}{s}}}{30Hz}}=0.04m$

d)

$T={\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {2\pi }{188.4{\frac {rad}{s}}}}=0.03s$

--MISS (discusión) 01:09 21 jun 2013 (CDT)

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2.13 Usando las funciones de onda

$\psi _{1}=4\sin 2\pi \left(0.2x-3t\right)$

$\psi _{2}={\frac {\sin \left(7x+3.5t\right)}{2.5}}$

determine en cada caso los valores de a)amplitud,b)frecuencia,c)velocidad de fase,d)longitud de onda,e)periodo,f)dirección del movimiento. El tiempo se expresa en segundos s y x en metros.

Solución:

Para resolver este problema comparamos la expresión de la función de onda dada

$\psi \left(x,t\right)=A\sin \left(kx\pm wt\right)$

Donde A es la amplitud, k es una constante, w se le denomina frecuencia angular (w = kv) de la igualdad observamos que los valores de los diferentes parámetros son:

$A=8\pi$

$kx=0.2x\Rightarrow k=0.2m^{-1}$

$wt=3\Rightarrow w=3{\frac {rad}{s}}$

Entonces para $\psi$ el inciso:

a)

$A=8\pi$

b)

$f={\frac {\omega }{2\pi }}\Rightarrow f={\frac {3{\frac {rad}{s}}}{2\pi }}=0.47\approx 0.5Hz$

c)

$v={\frac {\omega }{k}}={\frac {3{\frac {rad}{s}}}{0.2m^{-1}}}=15{\frac {m}{s}}$

d)

$\lambda ={\frac {v}{f}}={\frac {15{\frac {m}{s}}}{0.5Hz}}=30m$

e)

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f\Rightarrow T={\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {2\pi }{3{\frac {rad}{s}}}}=2.09\approx 2.1s$

f)

Como el signo entre kx y wt es negativo está indicando que la propagación de la onda es hacia la derecha.

Para $\psi _{2}$ tenemos:

a)

$A={\frac {1}{2.5}}$

b)

$f={\frac {\omega }{2\pi }}\Rightarrow f={\frac {3.5{\frac {rad}{s}}}{2\pi }}=0.55\approx 0.6Hz$

c)

$v={\frac {\omega }{k}}={\frac {3.5{\frac {rad}{s}}}{7m^{-1}}}=0.5{\frac {m}{s}}$

d)

$\lambda ={\frac {v}{f}}={\frac {0.5{\frac {m}{s}}}{0.6Hz}}=0.8m$

e)

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f\Rightarrow T={\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {2\pi }{3.5{\frac {rad}{s}}}}=1.79\approx 1.8s$

f)

Como el signo entre kx y wt es positivo está indicando que la propagación de la onda es hacia la izquierda.

--MISS (discusión) 23:59 20 jun 2013 (CDT)

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2.16 Escriba la expresion para la onda armonica de amplitud $10^{3}V/m$ , periodo $2.2x10^{-15}s$ ,y velocidad $3x10^{8}m/s$ .La onda se propaga en la direccion negativa de X y tiene un valor de $10^{3}V/m$ en t=0 y x=0.

R:

$\tau =2.2x10^{-15}s$

sabiendo que $\nu ={\frac {1}{\tau }}$

$\nu ={\frac {1}{2.2x10^{-15}s}}=4.5x10^{14}Hz$

obtenemos la longitud de onda con $v=\nu \lambda$

es decir $\lambda ={\frac {v}{\nu }}={\frac {3.8x10^{8}m/s}{4.5x10^{14}Hz}}$

$\lambda =6.6x10^{-7}m$

obtenemos K de la formula $k={\frac {2\pi }{\lambda }}=9.5x10^{6}m^{-1}$

Sabiendo que la expresion de la ecuacion de onda es

$\psi (x,t)=A\cos \left[kx+\omega t\right]$

sustituimos los datos antes encontrados para hallar la expresion que nos piden.

$\psi (x,t)=\left(10^{3}\right)\cos \left[9.5x10^{6}\left(x+3x10^{8}t\right)\right]$

- --Leticia González Zamora (discusión) 15:27 20 jun 2013 (CDT)

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