Diferencia entre revisiones de «Ondas: periodicas anarmonicas»

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El método de Fourier permite que toda función matemática adecuada de una variable pueda expresarse o bien en la forma de (a) serie de funciones cosinusoidales cuyas longitudes de onda sean todas submúltiplos de una cierta longitud de onda o bien como (b) integral que contiene un sistema de funciones cosinusoidales cuyas longitudes de onda varíen con continuidad desde 0 a <math>infinito</math>. El desarrollo en serie sólo es válido en un dominio finito de la variable, si bien la integral lo es para todo valor de la misma. Generalmente, el teorema es aplicable a toda función  que pueda representarse por medio de una gráfica y no solamente a funciones que vengan dadas por una expresión algebraica única. Asi pues, mediante una serie de Fourier podrán expresarse tanto funciones continuas como funciones que tengan discontinuidades de pendiente o de magnitud, con tal que sea finito el número de discontinuidades en el dominio importante. Las series de Fourier son particularmente convenientes para representar funciones que no se puedan expresar por medio de una función algebraica simple pero conste de partes que puedan, cada una de ellas, expresarse de esa forma.
El método de Fourier permite que toda función matemática adecuada de una variable pueda expresarse o bien en la forma de (a) serie de funciones cosinusoidales cuyas longitudes de onda sean todas submúltiplos de una cierta longitud de onda o bien como (b) integral que contiene un sistema de funciones cosinusoidales cuyas longitudes de onda varíen con continuidad desde 0 a <math>infinito</math>. El desarrollo en serie sólo es válido en un dominio finito de la variable, si bien la integral lo es para todo valor de la misma. Generalmente, el teorema es aplicable a toda función  que pueda representarse por medio de una gráfica y no solamente a funciones que vengan dadas por una expresión algebraica única. Asi pues, mediante una serie de Fourier podrán expresarse tanto funciones continuas como funciones que tengan discontinuidades de pendiente o de magnitud, con tal que sea finito el número de discontinuidades en el dominio importante. Las series de Fourier son particularmente convenientes para representar funciones que no se puedan expresar por medio de una función algebraica simple pero conste de partes que puedan, cada una de ellas, expresarse de esa forma.
La teoria de Fourier radica en lo que se conoce como ''teorema de Fourier'' que establece que ''una función f(x) con un periodo espacial <math>lambda</math> puede sintetizarse por la suma de funciones armónicas ''

Revisión del 21:18 22 oct 2007

Introducción

En la figura se ilustra una perturbación procedente de la superposición de dos funciones armónicas con diferentes amplitudes y longitudes de onda. Observese que se han producido un hecho muy curioso: la perturbación compuesta es anarmónica, es decir, no es sinusoidal.


Ona.jpg

Serie de Fourier

La figura anterior sugiere que al emplear varias funciones sinusoidales cuyas amplitudes, longitudes de onda y fases relativas hayan sido juiciosamente seleccionadas, sería posible sintetizar algunos perfiles de onda muy interesantes. Una técnica matemática excepcionalmente bella que lleva precisamente a eso fue disenada por el físico francés Jean Baptiste Joseph, Barón de Fourier(1768-1830).


El método de Fourier permite que toda función matemática adecuada de una variable pueda expresarse o bien en la forma de (a) serie de funciones cosinusoidales cuyas longitudes de onda sean todas submúltiplos de una cierta longitud de onda o bien como (b) integral que contiene un sistema de funciones cosinusoidales cuyas longitudes de onda varíen con continuidad desde 0 a . El desarrollo en serie sólo es válido en un dominio finito de la variable, si bien la integral lo es para todo valor de la misma. Generalmente, el teorema es aplicable a toda función que pueda representarse por medio de una gráfica y no solamente a funciones que vengan dadas por una expresión algebraica única. Asi pues, mediante una serie de Fourier podrán expresarse tanto funciones continuas como funciones que tengan discontinuidades de pendiente o de magnitud, con tal que sea finito el número de discontinuidades en el dominio importante. Las series de Fourier son particularmente convenientes para representar funciones que no se puedan expresar por medio de una función algebraica simple pero conste de partes que puedan, cada una de ellas, expresarse de esa forma.


La teoria de Fourier radica en lo que se conoce como teorema de Fourier que establece que una función f(x) con un periodo espacial puede sintetizarse por la suma de funciones armónicas