Ondas: ondas longitudinales

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Las ondas en las que la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denominan longitudinales

1 un ejemplo de estas son la ondas acústicas.

Las variaciones de presión (compresión y rarefacción) en un sistema originan el sonido

Compresion1.jpg Al apretar la membrana, el aire en la zona AB se comprime.

Archivo:Rarefacción.jpg Al estirar la membrana, el aire en la zona AB se vuelve menos denso, es decir, se rarifica.

Como una simple introducción a las ondas acústicas , consideremos una perturbación longitudinal en un gas confinado en una tuberia cilindrica. En equilibrio el gas permanece uniforme, con una presión constante.

Supongamos que ξ (x) es el desplazamiento del aire durante el paso de una onda sonora. Tomamos un elemento de volumen de aire de espesor dx, localizado entre dos planos de área A , perpendiculares a la dirección de propagación, situados en las coordenadas x y x + dx . El volumen antes de que pase la onda sonora es Adx = V.

Bajo estas condiciones se realiza un pequeño desplazamiento del gas, limitado por los planos A. Volumen1.jpg

Al pasar la onda sonora, el plano izquierdo se desplaza una distancia ξ (x), y el plano derecho se desplaza una distancia \( \mathit{\xi\,} ( \mathbf{x}+{dx} ) \approx \mathit{\xi\,} ( \mathbf{x}) + \frac{\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}{\mathrm{dx}} \)

Por tanto, el incremento de volumen de este elemento será.

\( \mathit{dV} \) = \( \mathbf{A} ( \mathbf{\xi\,} ( \mathbf{x} +\mathbf{dx} )- \mathbf{\xi\,}(\mathbf{x}))\approx \mathit{A} \frac{\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}{\mathrm{dx}} \)

Estudiando el efecto de este incremento de volumen sobre la presión del aire y recordando que el aire, siendo un gas, se encuentra en equilibrio antes de que pase la onda sonora, nos fijamos en la compresibilidad del gas, la cual esta definida por \[ \mathbf{K}\] = \(-\mathbf{V}\frac{dP}{dV}\) Donde dP es la variación de la presión del aire respecto de su valor en el equilibrio.

En general, K es positiva demostrando que bajo una compresión ( dV < 0) , la presión del aire aumenta, y bajo una dilatación ( dV > 0 ) , la presión del aire disminuye.

Así del desplazamiento del aire en cada punto , tenemos que .

\( \mathit{dP} \) =\(-\mathbf{K}\frac{dV}{V}\)=\(-\mathbf{K} \frac{\mathbf{A}\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}{\mathrm{dx}}{\frac{\mathbf{A}}{\mathrm{dx}}}\)


\frac{\mathbf{A}{\mathrm{dx}}</math>