Ondas: ondas longitudinales

Las ondas en las que la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denominan longitudinales

1 un ejemplo de estas son la ondas acústicas.

Las variaciones de presión (compresión y rarefacción) en un sistema originan el sonido

Al apretar la membrana, el aire en la zona AB se comprime.

Archivo:Rarefacción.jpg Al estirar la membrana, el aire en la zona AB se vuelve menos denso, es decir, se rarifica.

Como una simple introducción a las ondas acústicas , consideremos una perturbación longitudinal en un gas confinado en una tuberia cilindrica. En equilibrio el gas permanece uniforme, con una presión constante.

Supongamos que ξ (x) es el desplazamiento del aire durante el paso de una onda sonora. Tomamos un elemento de volumen de aire de espesor dx, localizado entre dos planos de área A , perpendiculares a la dirección de propagación, situados en las coordenadas x y x + dx . El volumen antes de que pase la onda sonora es Adx = V.

Bajo estas condiciones se realiza un pequeño desplazamiento del gas, limitado por los planos A.

Al pasar la onda sonora, el plano izquierdo se desplaza una distancia ξ (x), y el plano derecho se desplaza una distancia Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \mathit{\xi\,} ( \mathbf{x}+{dx} ) \approx \mathit{\xi\,} ( \mathbf{x}) + \frac{\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}{\mathrm{dx}}

Por tanto, el incremento de volumen de este elemento será.

${\mathit {dV}}$ = Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \mathbf{A} ( \mathbf{\xi\,} ( \mathbf{x} +\mathbf{dx} )- \mathbf{\xi\,}(\mathbf{x}))\approx \mathit{A} \frac{\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}{\mathrm{dx}}

Estudiando el efecto de este incremento de volumen sobre la presión del aire y recordando que el aire, siendo un gas, se encuentra en equilibrio antes de que pase la onda sonora, nos fijamos en la compresibilidad del gas, la cual esta definida por :

$\mathbf {K}$ = $-\mathbf {V} {\frac {dP}{dV}}$

Donde dP es la variación de la presión del aire respecto de su valor en el equilibrio.

En general, K es positiva demostrando que bajo una compresión ( dV < 0) , la presión del aire aumenta, y bajo una dilatación ( dV > 0 ) , la presión del aire disminuye.

Así del desplazamiento del aire en cada punto , tenemos que .

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \mathit{dP} =$-\mathbf {K} {\frac {dV}{V}}$=$-\mathbf {K} {\frac {\partial \xi \,}{\partial \mathbf {x} }}$

La fuerza generada por el desplazamiento del aire en el elemento seleccionado sobre sus alrededores es igual a la variación de la presión por el área normal A. Sobre el plano izquierdo, la fuerza es