Diferencia entre revisiones de «Ondas: ondas longitudinales»

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== Acústicas ==
 
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Revisión del 23:32 8 dic 2007

Ondas longitudinales

Las ondas en las que la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denominan longitudinales

1 un ejemplo de estas son la ondas acústicas.

Las variaciones de presión (compresión y rarefacción) en un sistema originan el sonido

Compresion1.jpg

  • Al apretar la membrana, el aire en la zona AB se comprime.



Archivo:Rarefacción.jpg

  • Al estirar la membrana, el aire en la zona AB se vuelve menos denso, es decir, se rarifica.

Acústicas

Como una simple introducción a las ondas acústicas , consideremos una perturbación longitudinal en un gas confinado en una tuberia cilindrica. En equilibrio el gas permanece uniforme, con una presión constante.

Supongamos que ξ (x) es el desplazamiento del aire durante el paso de una onda sonora. Tomamos un elemento de volumen de aire de espesor dx, localizado entre dos planos de área A , perpendiculares a la dirección de propagación, situados en las coordenadas x y x + dx . El volumen antes de que pase la onda sonora es Adx = V.

Bajo estas condiciones se realiza un pequeño desplazamiento del gas, limitado por los planos A. Volumen1.jpg

Al pasar la onda sonora, el plano izquierdo se desplaza una distancia ξ (x), y el plano derecho se desplaza una distancia \( \mathit{\xi\,} ( \mathbf{x}+{dx} ) \approx \mathit{\xi\,} ( \mathbf{x}) + \frac{\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}{\mathrm{dx}} \)

Por tanto, el incremento de volumen de este elemento será.

\( \mathit{dV} \) = \( \mathbf{A} ( \mathbf{\xi\,} ( \mathbf{x} +\mathbf{dx} )- \mathbf{\xi\,}(\mathbf{x}))\approx \mathit{A} \frac{\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}{\mathrm{dx}} \)

Estudiando el efecto de este incremento de volumen sobre la presión del aire y recordando que el aire, siendo un gas, se encuentra en equilibrio antes de que pase la onda sonora, nos fijamos en la compresibilidad del gas, la cual esta definida por \[ \mathbf{K}\] = \(-\mathbf{V}\frac{dP}{dV}\) Donde dP es la variación de la presión del aire respecto de su valor en el equilibrio.

En general, K es positiva demostrando que bajo una compresión ( dV < 0) , la presión del aire aumenta, y bajo una dilatación ( dV > 0 ) , la presión del aire disminuye.

Así del desplazamiento del aire en cada punto , tenemos que .

\( \mathit{dP} \) =\(-\mathbf{K}\frac{dV}{V}\)=\(-\mathbf{K} \frac{\partial\xi\,}{\partial\mathbf{x}}\)

La fuerza generada por el desplazamiento del aire en el elemento seleccionado sobre sus alrededores es igual a la variación de la presión por el área normal A. Sobre el plano izquierdo, la fuerza es

\( F_{izdo}\) =\(-\mathbf{A}\mathbf{dP}\)=\(-\mathbf{K} \frac{\partial\xi\,,( \mathbf{x})}{\partial\mathbf{x}}\)

y sobre el plano derecho


\( F_{dho}\) =\(\mathbf{A}\mathbf{dP}\)=\(\mathbf{AK} \frac{\partial\xi\,( \mathbf{x} +\mathbf{dx} )}{\partial\mathbf{x}}\)

Aplicando la ecuación de Newton, encontramos la ecuación de movimiento para la masa de aire que se encuentra encerrada en nuestro elemento en cuestión.

\( \mathbf{m} ( \mathbf{x} )\mathbf{a}(\mathbf{x})\)= \( F_{izdo}+ F_{dho}\)

siendo m ( x) la masa de aire del elemento

\( \mathbf{m} ( \mathbf{x} )\)= \( \mathbf{\rho}\mathbf{A}\mathbf{dx}\)

La aceleración del movimiento del aire será la segunda variación temporal de su desplazamiento respecto del equilibrio

\( \mathbf{a} ( \mathbf{x} )\)=\( \frac{\partial^2\xi}{\partial\mathbf{t}^2} \)

Con esto, obtenemos

\( \frac{\partial^2\xi}{\partial\mathbf{t}} \) = \(\frac{k}{\mathbf{\rho}} \frac{\partial^2\xi}{\partial\mathbf{x}^2} \)

Hablando en general de la propagación de dos ondas, una onda de desplazamiento y una onda de presión. La velocidad de propagación de las ondas sonoras es

\( C_{sonido}\) = \(v=\sqrt\frac{K}{\rho}\)

Referencias

Vibrations and Waves in Phisics, autor: Iain G. Main, editorial: Cambridge, tercera edición