Ondas: olas

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Ola

Una ola[1] es el movimiento que se efectúa en el agua como consecuencia, principalmente, de variaciones en la temperatura, presión atmosférica, sismos, atracción gravitatoria, etc. Esto da como resultado, ondulaciones en la superficie del agua, que, dependiendo de los factores antes mencionados, resultara en olas de diferente tipo.

Las olas pueden estar presentes en mares, ríos, lagos, etc.

Misa cabca (discusión) 17:10 6 nov 2020 (CST)

Tipos de olas

Esta categorización [2] de las olas, ha sido consecuencia de su estudio en el mar, ya que su gran extensión facilita los experimentos y observaciones para los científicos.

Los tipos de olas encontrados han sido:

Olas de oscilación. En este tipo de ola, el agua no avanza, y son consecuencia de los efectos del viento. Este provoca que las partículas de agua se muevan en forma casi circular respecto de su posición, siguiendo la dirección del viento.

Este tipo de olas, son las mas comunes de encontrar en el mar.

Olas de traslación. Estas olas se presentan en zonas cercanas a las costas, su movimiento se genera a mayor profundidad en comparación a las olas de oscilación, ya que a esa profundidad, se generan movimiento circulares haciendo que el agua se traslade de posición.

Representación de las olas de oscilación

Olas sísmicas. Tal y como su nombre lo menciona, este tipo de olas es generado por los sismos en las cortezas oceánicas, consecuencia de terremotos o erupciones volcánicas. Las sacudidas que estos generan, provocan aumento en el numero de olas, funcionando como ondas constructivas, por lo tanto, desplazan una gran cantidad de agua a medida que avanzan en el mar abierto.

Nota: Cuando las olas llegan a la costa, se le conoce como tsunami.

Características de las olas

La manera de estudiar las características de una ola es tomando un plano vertical respecto a la dirección de propagación. Con ello, conseguimos visualizar algunos parámetros que la conforman y son:

Caracteristicas observables de una ola

• Altura (H). Representa la distancia en forma vertical de una cresta a un valle.

• Amplitud. Es la distancia que existe del plano vertical a la cresta.

• Periodo ($\tau$). Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la ola.

• Frecuencia. Número de crestas o valles que pasan por un punto en un tiempo determinado.

• Longitud de onda ($\lambda$). Distancia entre dos crestas (o valles) consecutivas.

• Velocidad (v). Se refiere a lo que avanza la longitud de onda, en un periodo T. Sus unidades de medida mas conocidas son los nudos.

• Pendiente (P). Cociente entre altura y longitud de onda. Mediante este parámetro podemos observar la estabilidad de la onda:

    - Si H/λ ≤ 1/100, la pendiente es pequeña y existe mayor estabilidad.
    - Si 1/100 < H/λ ≤ 1/25, la pendiente es mediana.
    - Si 1/25 < H/λ ≤ 1/7, la pendiente es grande
    - Si H/λ > 1/7 la ola es inestable y se rompe. 

• Edad de las olas. Cociente de la velocidad de propagación respecto a la velocidad que lleva el viento.

Ecuación de onda en el agua

Antes de comenzar con el estudio matemático de la ecuación de onda en el agua, debemos tener en cuenta los siguientes fundamentos de hidrodinámica:

  - el fluido debe ser un homogéneo, incompresible
  - se debe despreciar la tensión superficial
  - se desprecia el efecto de Coriolis
  - el fluido debe ser no viscoso
  - el fluido debe ser irrotacional
  - el fondo debe ser plano e impermeable
  - no se pierde la energía

Después de realizar las consideraciones anteriores, y teniendo en cuenta que el plano es vertical respecto a la dirección de propagación, tomamos las coordenadas (y,z), siendo la coordenada vertical el eje z y la horizontal el eje y.

Con ello, la onda tendrá propagación en el eje z y profundidad en el eje y. Esto nos da idea de que vamos a considerar una onda longitudinal (Ecuación (\ref{eq:one})) y una onda transversal (Ecuación (\ref{eq:two})).

\begin{equation}\label{eq:one} \frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{z}}{\partial t^2} \end{equation}

\begin{equation}\label{eq:two} \frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial z^2}=\frac{1}{v}\frac{\partial^2 \psi_{y}}{\partial t^2} \end{equation}

La solución para ambas ecuaciones de onda deben tener en cuenta que tanto $\psi_{y}$ como $\psi_{z}$ varían de manera armónica con la frecuencia angular, de igual manera, los ángulos de fase deben contener el término $-kz$ (por ser una onda viajera) y sean independientes de la variable $y$, otro punto a tomar en cuenta es que la solución de una, a comparación de la otra, tiene un desfase de $90°$, y por último, el movimiento a mayor profundidad debe ser más suave dando como resultado amplitudes dependientes de $y$.

Las soluciones que cumplen eso son de la forma:

\begin{equation}\label{eq:sol1} \psi_{y}(y,z,t)=A_{y}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz) \end{equation}

\begin{equation}\label{eq:sol2} \psi_{z}(y,z,t)=A_{z}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz) \end{equation}

Con las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}) elevadas al cuadrado, sumadas y cada solución divida con su respectiva amplitud, obtenemos lo que es conocida como la Ecuación de una elipse (Véase Ecuación (\ref{eq:sol3}))

\begin{equation}\label{eq:sol3} (\frac{\psi_{y}}{A_{y}})^2 + (\frac{\psi_{z}}{A_{z}})^2=1 \end{equation}

Esta Ecuación se satisface para cualquier valor de y, z y t. Donde $\psi_{y}$ corresponde al eje vertical y $\psi_{z}$ al eje horizontal, de esta forma la partícula de agua se mueve en forma elíptica vertical y la forma depende de la profundidad a la que se encuentran.


Para describir el movimiento de un fluido, la mejor manera es usar como variable, la velocidad de la partícula de agua en cada punto. Al hacer eso, debemos hacer la consideración de que tanto $A_{y}$ como $A_{z}$ son muy pequeñas.

Por lo tanto, derivando las Ecuaciones (\ref{eq:sol1}) y (\ref{eq:sol2}), obtendremos las velocidades.

\begin{equation} v_{y}(y,z,t)=-\omega A_{y}(y)\mathrm{sen}(\omega t-kz) \end{equation}

\begin{equation} v_{z}(y,z,t)=\omega A_{z}(y)\mathrm{cos}(\omega t-kz) \end{equation}


Ya que se tienen las velocidades, debemos realizar dos consideraciones: Condición de incompresibilidad (Ecuación (\ref{eq:incom})) y la condición de no viscosidad (Ecuación (\ref{eq:visco})).

\begin{equation}\label{eq:incom} \nabla \cdot \vec{v} =0 \end{equation}

\begin{equation}\label{eq:visco} \frac{\partial v_{y}}{\partial z}-\frac{\partial v_{z}}{\partial y}=0 \end{equation}

Realizamos un desarrollo matemático usando esas Ecuaciones, obtenemos la Ecuación (\ref{eq:parcial}).

\begin{equation}\label{eq:parcial} \frac{\partial^2 A_{y}}{\partial y^2}-k^2 A_{y}=0 \end{equation}

Que es una Ecuación diferencial ordinaria cuya solución es:

\begin{equation}\label{eq:} A_{y}(y)=Ce^{ky}+De^{-ky} \end{equation}

Si consideramos como condiciones de frontera a $A_{y}(0)=A$ y $A_{y}(-h)=Ce^{-hy}+De^{kh}=0$ tenemos que la solución para las Ecuaciones de onda son:

\begin{equation} \psi _{y}(y,z,t)=A\frac{\mathrm{senh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{cos}(\omega t-kz) \end{equation}

\begin{equation} \psi _{z}(y,z,t)=-A \frac{\mathrm{cosh}(k(h+y))}{\mathrm{senh}(kh)}\mathrm{sen}(\omega t-kz) \end{equation}

Con estas Ecuaciones podemos realizar aproximaciones dependiendo del lugar donde nos interese hacer el análisis.

Aguas profundas. Realizando la consideración de que $kh>>1$ tenemos que las $\psi$'s son de la forma:

\begin{equation} \psi _{y}(y,z,t)=A e^{ky}\mathrm{cos}(\omega t-kz) \end{equation}

\begin{equation} \psi _{z}(y,z,t)=-A e^{ky}\mathrm{sen}(\omega t-kz) \end{equation}

Y para el caso contrario donde $kh<<1$ (aguas someras), se tiene:

\begin{equation} \psi _{y}(y,z,t)=A (1+\frac{y}{h})\mathrm{cos}(\omega t-kz) \end{equation}


\begin{equation} \psi _{z}(y,z,t)=-\frac{A}{kh}\mathrm{sen}(\omega t-kz) \end{equation}

Ecuaciones fundamentales para el estudio de las olas

Como vemos, con análisis anterior vemos que no es tan difícil realizar un estudio de las olas, el principal problema con ese análisis es que solo aplica cuando manejamos amplitudes pequeñas (y es conocido como modelo de onda lineal de pequeña amplitud de Airy).

Sin embargo, podemos realizar un estudio mas exhaustivo con Ecuaciones mas complejas y por lo tanto nos arrojaran mejores resultados.

Ecuación de continuidad. Esta solo es aplicable si se considera que nuestro fluido es imcompresible.

\begin{equation} \nabla V=0 \end{equation}

siendo $V$ el vector de velocidad del flujo.

Ecuación de Laplace. Esta Ecuación se maneja con potenciales de velocidad (que denotaremos como $\Phi$).

\begin{equation} \nabla^2 \Phi=0 \end{equation}

Y es una consecuencia de manejar la Ecuación de continuidad.

Ecuación de Navier-Stokes. Esta Ecuación es de la forma:

\begin{equation} \rho \frac{DV}{Dt}=-\nabla p+ \mu \nabla^2 V + \vec{X} \end{equation}

De aquí podemos definir a $p$ como la presión, a $t$ como el tiempo, $\mu$ como la viscosidad cinemática y el vector $\vec{X}$ son fuerzas externas.

De esta Ecuación se desprenden las Ecuaciones de Euler y la Ecuación de Bernoulli.

Medición

La importancia de conocer el como actuar del mar, a dado como resultado el nacimiento de dos formas de catalogar lo que sucede en él: escala de Douglas y escala de Beaufort.

Escala de Douglas

Esta escala se basa en estudiar el tamaño que tienen las olas, analizando su comportamiento en base al viento. Este método es sencillo de ocupar para las personas especializadas en el tema y por ende, es el mas usado para informar a la gente.

Los parámetros que son usados para esta escala [3] se muestran en la siguiente Tabla:

Escala Nombre Altura en metros Altura en pies
0 Calma o llana 0 0
1 Rizada 0 - 0.1 0 - 0.32
2 Marejadilla 0.1 - 0.5 0.32 - 1.64
3 Marejada 0.5 - 1.25 1.64 - 4.10
4 Fuerte marejada 1.25 - 2.5 4.10 - 8.20
5 Gruesa 2.5 - 4 8.20 - 13.12
6 Muy gruesa 4 - 6 13.12 - 19.68
7 Arbolada 6 - 9 19.68 - 29.52
8 Montañosa 9 - 14 29.52 - 45.93
9 Enorme Más de 14 Más de 45.83

Escala de Beaufort

Esta escala es en principalmente empírica, ya que solo se basa en la intensidad que lleva el viento, y de esta manera poder analizar el comportamiento del mar, aunque todavía es vigente, no se enfatiza en su uso al tratar de comunicarlo a las demás personas.

Los parámetros manejados para la escala de Beaufort [4] se muestran en la siguiente tabla:

Escala Velocidad del viento (nudos) Velocidad del viento (km/h) Efectos viento - mar Efectos viento - tierra
0 <1 1 El mar tiene apariencia de espejo. Hay calma, el humo asciende verticalmente.
1 1 - 3 1 - 5 Se observan pequeñas olas sin espuma. El humo indica la dirección del viento.
2 4 - 6 6 - 11 Se observan olas pequeñas con crestas de apariencia cristalina que no se rompen. Se mueven las hojas de los arboles.
3 7 - 10 12 - 19 El mar presenta olas largas con crestas que se empiezan a romper, además de crestas de olas dispersas con espuma. Las copas de los arboles se agitan y las banderas ondulan.
4 11 - 16 20 - 28 Las olas pequeñas empiezan a alargarse, y se observan numerosas crestas de olas con espuma. Además de que las copas de los arboles se agitan, el polvo y los papeles se levantan.
5 17 - 21 29 - 38 Se forman olas moderadas y alargadas. Se observan muchas crestas de olas con espuma y dispersión de gotas pequeñas de agua. Se observan pequeños movimientos en los arboles y la superficie de los lagos se ondula.
6 22 - 27 39 - 49 Comienzan a formarse olas grandes y crestas de las olas con espuma por todas partes; además de que hay una mayor dispersión de gotas pequeñas de agua, resultando peligrosa la navegación para embarcaciones menores. Las ramas de los arboles se mueven y resulta difícil mantener abierto un paraguas.
7 28 - 33 50 - 61 El mar se agita y se dispersa espuma blanca como resultado del efecto del viento y del rompimiento de las olas, reduciéndose la velocidad. Los arboles grandes se mueven y es difícil caminar contra el viento.
8 34 -40 62 - 74 Se observan olas moderadamente altas y de mayor longitud, cuyos bordes de sus crestas se rompen dentro de un remolino; además de que la espuma se mantiene en suspensión de acuerdo a la dirección del viento. Las copas de los arboles se quiebran, además de que la circulación de las personas se dificulta.
9 41 - 47 75 - 88 La mar empieza a rugir y se observan olas altas con espesas estelas de espuma; dificultándose la visibilidad por la dispersión de gotas pequeñas de agua. Se observan daños en los arboles y es imposible caminar contra el viento.
10 48 - 55 89 - 102 La mar ruge y toma apariencia blanca debido a la espuma que es arrastrada en gran proporción; formándose olas muy altas con crestas sobrepuestas, mientras que al enrollarse provocan visibilidad reducida. Los arboles son arrancados y las estructuras de las construcciones sufren daños.
11 56 - 63 103 - 117 Se forman olas excepcionalmente altas, provocando en el mar una apariencia blanca que reduce la visibilidad y haciéndose peligrosa la navegación de tal manera que los buques de mediano tonelaje se pierden de vista. Ocurren daños severos en las construcciones, tejados y arboles.
12 >64 >118 El aire se mezcla con la espuma y el mar esta completamente blanco con dispersión y suspensión de pequeñas gotas de agua; por lo que la visibilidad es casi nula y se imposibilita toda navegación. Hay destrucción total

Las olas: deporte y arte

Deporte. Las olas a pesar de ser gran objeto de estudio, también son consideradas para la realización de un deporte, tal es el caso del surf, disciplina que consiste en la realización de maniobras sobre una tabla, aprovechando la energía y fuerza que lleva una ola.

El surf será considerado por primera vez en los Juegos Olímpicos de Tokio.

Arte. Al igual que la gente se pregunto: '¿qué pasaría si me monto en una ola?' y nació el surf, las olas también han sido motivo de inspiración para varios artistas a plasmar el misterio que estas manejan, uno de los grandes artistas que quedo fascinado por ellas fue Katsushika Hokusai, que entre el periodo de 1830-1833 publicó lo que se podría considerar, la obra mas famosa de este artista: La ola o La gran ola.

La gran ola es un gran ejemplo del uso de la proporción áurea en el arte.

Referencias

  • Main, I. G. (1994). Water waves. En Cambridge University Press (Ed.), Vibrations and waves in physics (Third ed., pp. 236-256). Cambridge University Press.

Mfgwi (discusión) 12:24 5 nov 2020 (CST)

  1. Definición.de. (2020). Definición de ola. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de https://definicion.de/ola/
  2. MASMAR. (2020). Características de las olas. Longitud de onda, amplitud, altura, dirección. Revisado el 12 de Noviembre de 2020, de http://www.masmar.net/index.php/esl/Apuntes-N%C3%A1uticos/Oceanograf%C3%ADa/Caracter%C3%ADsticas-de-las-olas.-Longitud-de-onda,-altura,-amplitud,-direcci%C3%B3n
  3. Secretaría de Marina. (2020). Escala Douglas. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20DOUGLAS.htm
  4. Secretaría de Marina. (2020). Escala Beufort. Revisado el 11 de Noviembre de 2020, de http://www.semar.gob.mx/meteorologia/ESCALA%20BEAUFORT.htm