Ondas: aproximacion de ondas esfericas a planas

Aproximación de ondas esféricas a planas

Comencemos especificando cuales son las ondas planas y cuales las ondas esféricas.

Onda plana: Una onda plana es una solución de la ecuacion de onda

$\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial {\mathbf{𝐱}}^2}=\frac{1}{{\mathbf{𝐯}}^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial {\mathbf{𝐭}}^2}$

de la siguiente forma:

$\psi (\text{r},t)=A{e}^{i(\text{k}\cdot \text{r}\pm \omega t)}$

Se dice que una onda plana electromagnética es uniforme si en ella, las intensidades de campo eléctrico y magnético presentan amplitudes constantes en las superficies equi fase. Ondas de este tipo sólo pueden encontrarse en el espacio libre a una distancia infinita de la fuente.

En las ondas planas la velocidad tiene una sola componente paralela al eje x

Ondas esféricas: La ecuación de onda en coordenadas esféricas será

$\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}(r\psi )=\frac{1}{v^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}(r\psi )$