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== Polarización Circular ==
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Revisión del 21:56 4 abr 2012

Introducción

Fig. 1 Onda Electromagnética.[1] El campo eléctrico (en rojo), del cuál depende el fenómeno de la polarización, se mueve linealmente a lo largo del eje , y el campo magnético (azul) oscila a lo largo del eje , ambos perpendiculares a la dirección de propagación (eje )


El estudio acerca del comportamiento y la naturaleza de la luz incluye nombres de grandes maestros a través de la historia, además de ser un tema bastante amplio.


Una de las propiedades físicas de la luz es que puede ser polarizada. Siendo la luz un tipo de radiación electromagnética, posee tanto campo eléctrico como campo magnético; es precisamente su campo eléctrico el que produce el fenómeno de la polarización.


Se sabe que los campos eléctrico y magnético guardan una cierta relación entre sí, por lo que una vez conocido el campo eléctrico, entonces se puede determinar el campo magnético (transversal al campo eléctrico):



Fig. 2 Luz no Polarizada

El campo eléctrico de la luz puede ser descrito mediante un vector, el cuál se encuentra en un plano perpendicular a la dirección de propagación de la misma, oscilando a medida que la luz avanza en el medio o en el vacío. Es debido a esto que a la luz se le considera una onda electromagnética transversal (conviene recordar que una onda transversal es aquella donde la perturbación o vibración ocurre en los planos perpendiculares a la dirección del movimiento).


La orientación de las oscilaciones del campo eléctrico de la luz en el plano (si se considera al eje como el eje de la dirección de propagación) son las que generan el efecto de polarización. Para que la luz sea polarizada, el campo eléctrico debe vibrar principalmente en una dirección.


La mayoría de las fuentes de luz no se encuentran polarizadas. Se puede hablar de luz no polarizada cuando ésta no es estrictamente monocromática y no es posible determinar si está polarizada o no [2]. Es en el caso de la luz no polarizada donde no todos los átomos emiten luz en el mismo estado de polarización, por lo que el vector campo eléctrico vibra en todas las direcciones (Fig.2) de forma aleatoria, cancelando el efecto de polarización.

Polarización Lineal

Fig. 3 Polarización Lineal.[3]

En general, la magnitud y dirección del vector campo eléctrico en cualquier punto a lo largo de la trayectoria de la onda es una función del tiempo y del espacio.


Se dice que la luz es linealmente polarizada (o polarizada plana) cuando la componente-x y la componente-y del vector del campo eléctrico se encuentran en fase, conservando constante su dirección y cambiando únicamente (de forma senoidal con el tiempo y el espacio) su magnitud y sentido.


Imaginemos dos ondas de luz linealmente polarizadas de la misma frecuencia, moviéndose a través de la misma región del espacio, en la misma dirección, siendo sus vectores campo eléctrico colineales. Las perturbaciones superpuestas se combinarán simplemente para formar una onda resultante linealmente polarizada. Si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería lineal, o una recta.


Tomando el plano como referencia, podemos considerar a las vibraciones del campo eléctrico () en ese plano como una onda armónica simple, la cuál se propaga a lo largo del eje-. Así, por considerarse a la luz una onda electromagnética, el campo eléctrico oscila en el eje- perpendicularmente a , a determinada frecuencia.


Análogamente, tomando el plano como referencia, se consideran de igual forma las vibraciones del campo eléctrico en ese plano como una onda armónica simple, que también se propaga a lo largo de , y cuyas oscilaciones se dan en el eje- perpendicularmente a .


La onda en y la onda en pueden se descritas, matemáticamente, por las siguientes ecuaciones: [4]




En estas expresiones, es la diferencia de fase entre las ondas, las cuáles viajan en dirección de . La amplitud de estas ondas puede ser diferente, y esta diferencia únicamente determina la dirección de la línea recta (o qué tanto se inclina en el plano ) que traza el vector del campo eléctrico mientras se propaga.

Fig. 4 Representación de la luz (linealmente polarizada), propagándose a lo largo del eje-z, como la suma () de dos ondas co-propagantes y ortogonales entre sí: una donde el campo eléctrico oscila a lo largo del eje-x (), y la otra a lo largo del eje-y (). La fase (o retraso) entre las dos ondas es =0, por lo que el desplazamiento espacial entre ambas () es también cero.[5]


Hablando del campo eléctrico como una perturbación óptica, la suma vectorial de sus componentes produce un resultante:



Si es cero, o un múltiplo entero de , ambas componentes se dicen que se encuentran en fase. En ese caso, la suma vectorial de ambas sería:



Es la superposición de las ondas y (en fase) que resulta en la ecuación (4a), con una amplitud fija igual a , lo cuál significa que la suma de ambas genera otra onda que también es linealmente polarizada.


Las magnitudes relativas de las componentes determinarán la orientación de la polarización, es decir:

Polarización Circular

Fig. 5 Polarización Circular. [3]


Cuando la luz es linealmente polarizada, las ondas en el eje-x y el eje-y del campo eléctrico deben estar en fase (es decir, ). Es cuando se encuentran desfasadas por 90°, y cuando la amplitud de ambas es exactamente la misma, que hablamos de polarización circular. En este caso, si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería circular.


Bajo esta definición, las ondas en el eje-x y el eje-y que describen a este tipo de polarización pueden representarse, matemáticamente, por las siguientes ecuaciones: [6]




Donde la amplitud de y es la misma (). Por el desfase de 90°, la componente del campo eléctrico en el eje-y cambia de a , por lo que la fase debe ser equivalente a (con ,...).


Fig. 6 Polarización circular derecha, cuyo eje de propagación es Z, siendo Y el eje vertical.

Luego, la suma vectorial de las componentes en el eje-x () y el eje-y () es:



La polarización circular puede presentarse como polarización circular derecha y polarización circular izquierda. Los nombres sólo hacen referencia a la dirección en la que el campo eléctrico rota mientras la onda se propaga (hacia la derecha es en sentido de las manecillas del reloj y hacia la izquierda en sentido opuesto a las manecillas del reloj).


Una forma de representar la polarización circular derecha es haciendo , a un valor arbitrario . En este caso, el vector del campo eléctrico quedaría en un eje de referencia situado en el primer cuadrante del plano , por lo que las componentes en el eje-x y en el eje-y quedarían así:



Fig. 7 Representación de la luz (circularmente polarizada), propagándose a lo largo del eje-z, como la suma () de dos ondas co-propagantes y ortogonales entre sí: una donde el campo eléctrico oscila a lo largo del eje-x (), y la otra a lo largo del eje-y (). La fase (o retraso) entre las dos ondas es , por lo que el desplazamiento espacial entre ambas () se representa en el gráfico. [5]


Si avanzamos en el tiempo de tal forma que ahora , obtenemos que y . Con esto podemos deducir que del eje de referencia, el campo eléctrico rotó de tal forma que ahora se encuentra sobre el eje-x, por lo que su dirección de rotación fue en sentido de las manecillas del reloj.


Para representar su caso opuesto (polarización circular izquierda), basta con tener una onda cuya ecuación corresponda a:



donde el signo negativo en el eje-y, a una fase de (con ,...), genera una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.


Si sumamos las ecuaciones de polarización circular izquierda (6b) y polarización circular derecha (3b), podemos obtener una ecuación que representaría una onda linealmente polarizada:


Polarización elíptica.

Por lo que a la descripción matemática se refiere tanto la luz lineal como circular se pueden considerar como casos especiales de la luz elipticamente polarizada o mas simplemente luz elíptica.Esto significa que, en general, el vector de campo eléctrico girará cambiando también su magnitud.

Para tratar esto de manera analítica tomemos las representaciones siguientes:



al tomar haciendo uso de las siguientes relaciones:




despejando y sustituyendola adecuadamente podemos llegar a la siguiente relación:


ordenando terminos y tomando asi la expresión:


podemos transformarla de la siguiente manera:


Es posible mostrar que esta es la ecuación de una elipse, para ello rotamos esta ecuación a un nuevo sistema de coordenadas (η,ξ) giradas un ángulo Ψ con respecto al sistema de coordenas (x,y) como se muestra en la figura.



Si para la ecuacion 2 Ψ=0 o δ= ±π , ± ,,,, podemos obtener la ecuación ya conocida:



Además si sabemos que:



lo cual es un círculo. Si Ψ es un multiplo par de π encontramos en la ecuación 2 que:



de manera similar si Ψ es un multiplo impar de π:



Ambas son lineas rectas con pendiente:


Podemos llevar a cabo la rotación a un nuevo sistema de coordenadas por medio de las siguientes ecuaciones de transformación:



que al ser empleadas para transformar 2 nos dan:


el ángulo Ψ se escoge de tal manera que los semiejes de la elipse coincidan con los ejes η,ξ. Esto se logra haciendo que el coeficiente de de la ecuacion 3 sea igual a cero, por tanto:

que al utilizar las identidades:



podemos obtener una orientación de la elipse dada por:

al escribir la ecuación 2 sin el termino del coeficiente que igualamos con cero anteriormente tendriamos una ecuación la cual puede ser reescrita, para finalmente obtener la forma general siguiente:

en donde las constantes a.b son los semiejes mayor y menor respectivamente.

Es posible demostrar que:





Parámetros de Stokes

Para determinar la forma completa del estado de polarización de un haz de luz (bien sea natural o parcialmente polarizado) son necesarios tres parámetros independientes, por ejemplo, los semiejes a y b y la orientacion Ψ de la elipse.

A estos parámetros se les llama parámetros de Stokes. G.Stokes con el proposito de poder describir en forma matematica la luz parcialemente polarizada introdujo cuatro parámetros, que determinan por completo la elipse de polarización.

Estos parámetros estan definidos en terminos de , Ψ y son:




Donde representa la irradiancia del haz. Solamente tres de estos parametros son independientes, ya que ellos se relacionan entre si por:


Si definimos ahora una cantidad χ mediante :

entonces:


pero usando 4 y 5 se pueden escribir como:

y substituyendo aqui los valores de tenemos:


por otro lado podemos ver que:


La relacion dada por la ecuación 6 sugiere que se pueden representar los parámetros por puntos en una esfera con radio .

Los parámetros de Stokes se pueden representar con base a la esfera de Poincaré de la manera siguiente:




Figura 7 Esfera de Poincare.Se muestra los parámetros de Stokes con base a la esfera de Poincare.


Hemos visto en general que un haz completamente polarizado tiene en general polarizacion eliptica, la cual puede tomar las formas particulares circular o lineal.

La luz esta completamente polarizada sólo si las componentes son coherentes entre si, es decir si tienen una diferencia de fase δ constante.

Podemos pensar en una onda no polarizada como una en la cual el estado de polarización cambia al azar en forma sumamente rápida . Una onda tal tiene la caracteristica de que su irradiancia es la misma en cualquier plano de polarización que se mida.

Para representar en forma completa el estado de polarización, incluyendo los de luz parcialmente polarizada, es necesario especificar cuatro parámetros independiente.

Los parametros son los siguientes:






Estos parámetros (que estan definidos como los promedios temporales de los parametros de Stokes para luz completamente polarizada) representan fisicamente lo siguiente:

I representa la irradiancia total del haz.

M indica el predominio de la componente horizontal o vertical, segun sea positivo o negativo.

C representa la tendencia del angulo χ para la orientacion de la elipse, hacia -45º o +45º segun sea positivo o negativo.

S indica si la polarización es derecha o izquierda, según sea positivo o negativo. Este parámetro es cero si la polarización es lineal.


Actividad Óptica

Un rayo de luz no polarizado puede ser polarizado linealmente haciéndolo pasar por una hoja de polarización. En un polarizador existe una cierta dirección, indicada por líneas paralelas (eje óptico), que transmite sólo los componentes de la luz cuyos vectores de campo eléctrico vibran paralelamente a esa dirección, y absorben aquellas que lo hacen de forma perpendicular. La luz proveniente del polarizador sale linealmente polarizada.


Si colocamos una segunda hoja de polarización (llamada analizador cuando se usa en esta forma), entonces la cantidad de luz transmitida dependerá de la orientación del eje de la segunda hoja en relación a la primera; si los ejes son paralelos el rayo de luz podrá pasar, en el mejor de los casos, sin pérdida de intensidad. Si los ejes son perpendiculares, entonces no habrá paso de luz a través de él.


Existen materiales que presentan actividad óptica, es decir, aquellas sustancias que son capaces de hacer girar el plano de vibración de la luz polarizada cuando dicha luz la atraviesa. Los cristales de cuarzo y las soluciones en azúcar son ejemplos de materiales ópticamente activos. El polarizador y el analizador pueden alinearse cuidadosamente cuando no hay un material ópticamente activo entre ellos; cuando lo hay, el ángulo en que el analizador debe girar para lograr la transmisión máxima o mínima indica la rotación del plano de polarización al cruzar el material.


La actividad óptica es un tipo de birrefringencia, es decir, de doble refracción. Cualquier luz polarizada linealmente puede ser escrita como una combinación de polarización circular derecha o izquierda, RHC y LHC respectivamente (por sus siglas en inglés)



Donde es el campo eléctrico de la luz. La fase relativa entre las dos polarizaciones circulares () da la polarización lineal a . En un material ópticamente activo, las dos polarizaciones circulares experimentan diferentes índices de refracción. La diferencia entre estos índices cuantifica la fuerza de la actividad óptica.



Esta diferencia es una característica del material (para sustancias en solución, esta dado como la rotación específica). Después de viajar a través de la distancia del material, las dos polarizaciones toman una fase relativa de



Donde es la longitud de onda de la luz. Como una consecuencia de esto, la polarización final es rotada a un ángulo:



>> Rotación específica.


La rotación específica () es la cantidad que indica el grado de actividad óptica de ciertas sustancias en una solución. Su magnitud y signo depende de la estructura de la molécula y generalmente varía con la longitud de onda de la luz utilizada para la medición, así como la concentración de la sustancia.



donde (grados) es el ángulo medido de rotación (observado por el analizador de polarización) por una solución con concentación (g/cm^3) y longitud L (cm). La rotación específica, (grados/(g/cm^2)), es la propiedad de una sustancia en particular, a determinada longitud de onda (la utilizada para su medición).


Fuentes y Referencias

"Optica Básica", Daniel Malacara, Fondo de la cultura económica 1989.

"Polarized Light In Optics And Spectroscopy", David S. Kliger, James W. Lewis y Cora E. Randall, Academic Press,Inc. 1990 .

"Ondas (Berkeley Physics Course - Volumen 3)", Frank S.Crawford, Jr., Edit Reverté 1994.

"Optics", Eugene Hecht, 4ta edición, Addison Wesley 2002.

"The Feynman Lectures of Physics: Volume 1", Richard Feynman, Robert Leighton, y Matthew Sands.


  1. Electromagnetic Radiation, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_wave#Wave_model
  2. "The Feynman Lectures of Physics: Volume 1", Richard Feynman, Robert Leighton, y Matthew Sands. (página 33-2)
  3. 3,0 3,1 Polarization (Waves), Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_(waves)#Polarization_state.
  4. "Optics", Eugene Hecht, 4ta edición, Addison Wesley 2002 (páginas 325,326).
  5. 5,0 5,1 Polarizing Views, Stephen Guimond y David Elmore, Oemagazine Mayo 2004, http://spie.org/x17069.xml?pf=true&ArticleID=x17069
  6. "Optics", Eugene Hecht, 4ta edición, Addison Wesley 2002 (páginas 327,328).