Ondas: Gaussianas

Haces Gaussianos

Un haz gaussiano es representado por

$a\left(x,y,z\right)=\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{1/2}{\frac {q_{0}}{w_{0}q\left(z\right)}}e^{ikz+ik{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q\left(z\right)}}},$

donde el radio complejo de curvatura esta dado por:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{1}{q\left(z\right)}\equiv\frac{1}{R\left(z\right)}+i\frac{\lambda}{\pi w^{2}\left(z\right)}\label{eq: radio comp curvatura}

entonces:

Error al representar (función desconocida «\label»): u\left({x,y,z}\right)=\left({\frac{2}{\pi}}\right)^{1/2}\frac{1}{w\left(z\right)}e^{ikz+i\psi\left(z\right)}e^{ik\frac{x^{2}+y^{2}}{2R\left(z\right)}-\frac{x^{2}+y^{2}}{w^{2}\left(z\right)}}\label{eq: haz gauss}

en espacio libre:

Error al representar (función desconocida «\label»): q=z+q_{0}=z+iz_{R}\label{eq: prop libre}

donde

$q_{0}=i{\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}$

y la distancia de Rayleigh es:

Error al representar (función desconocida «\label»): z_{r}=\frac{\pi w_{0}^{2}}{\lambda}\label{eq: rayleigh}

el ancho del haz es:

Error al representar (función desconocida «\label»): w=w_{0}\sqrt{1+\left({\frac{z}{z_{R}}}\right)^{2}}\label{eq: ancho}

su radio de curvatura es:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): R=z+\frac{z_{R}^{2}}{z}\label{eq: radio curv}

y la fase a�adida es:

$\psi =\arctan \left({\frac {z}{z_{R}}}\right)$

La potencia del haz en funci\'{o}n del radio $a$ de la apertura:

$P=1-e^{-{\frac {2a^{2}}{w^{2}}}}$

La divergencia del haz es:

Error al representar (función desconocida «\label»): \theta_{1/e}=\frac{\lambda}{\pi w_{0}}\label{eq: div haz}

Para una lente de distancia focal $f$, el di\'{a}metro en el foco

es:

$d_{0}\approx {\frac {2f\lambda }{D}}$

donde $D$ es el di\'{a}metro de haz a la entrada de la lente.

\end{document}