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| Entonces<math>z^{2}_{R}=(z-z_{0})^{2}.</math> | | Entonces <math>z^{2}_{R}=(z-z_{0})^{2}</math>. En esta última expresión tenemos que tener cuidado al despejar <math>z\ </math> ya que nos encontraremos con dos raíces una positiva y una negativa i.e. |
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| En esta última expresión tenemos que tener cuidado al despejar <math>z\ </math> ya que nos encontraremos con dos raíces una positiva y una negativa i.e. | |
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Revisión del 21:39 31 ago 2008
Haces Gaussianos
Un haz gaussiano es representado por [1]
donde el radio complejo de curvatura esta dado por
Esta expresión es solución de la ecuación paraxial. La amplitud del campo es entonces
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): u\left({x,y,z}\right)=\left({\frac{2}{\pi}}\right)^{1/2}\frac{1}{w\left(z\right)}e^{ikz+i\psi\left(z\right)}e^{ik\frac{x^{2}+y^{2}}{2R\left(z\right)}-\frac{x^{2}+y^{2}}{w^{2}\left(z\right)}}
En espacio libre
donde
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): q_{0}=i\frac{\pi w_{0}^{2}}{\lambda}
y la distancia de Rayleigh es
el ancho del haz es:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w=w_{0}\sqrt{1+\left({\frac{z}{z_{R}}}\right)^{2}}
su radio de curvatura es:
y la fase añadida es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi=\arctan\left({\frac{z}{z_{R}}}\right)
La potencia del haz en función del radio de la apertura:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): P=1-e^{-\frac{2a^{2}}{w^{2}}}
La divergencia del haz es:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \theta_{1/e}=\frac{\lambda}{\pi w_{0}}
Para una lente de distancia focal , el diámetro en el foco
es:
donde es el diámetro de haz a la entrada de la lente.
plano de máxima curvatura
Para determinar la zona en donde la curvatura de la onda es más severa nos valemos de la expresión que define el radio de curvatura
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): R(z)=(z-z_{0})+\frac{z^{2}_{R}}{(z-z_{0})}.
Para encontrar el radio de máxima curvatura se deriva la función anterior
y posteriormente se iguala a cero
Entonces . En esta última expresión tenemos que tener cuidado al despejar ya que nos encontraremos con dos raíces una positiva y una negativa i.e.
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \pm\sqrt{z^{2}_{R}}=z-z_{0}.
Las soluciones son
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): z = z_{0}\pm z_{R}.
es decir, la máxima curvatura se enucentra en la distancia de Rayleigh.
Era de esperarse un resultado así de simétrico puesto que la onda se propaga de igual forma en ambas direcciones.
references
- ↑ Siegman A., Lasers, University Science Books, 1986 [cap.16 p. 626]
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--Mfg 23:11 22 oct 2007 (CDT)